设A为三阶矩阵可逆
A
先提出系数
3阶方阵，就是3次方
再利用逆矩阵的行列式＝原矩阵行列式的倒数
结果＝-m平方
过程如下图：
设矩阵A的3个列向量（显然线性无关，因为A可逆）分别是α1,α2,α3，则
BA=B(α1,α2,α3)=(α1,2α2,2α3)
即Bα1=α1
Bα2=2α2
Bα3=2α3
因此B有特征值1，2（两重）
且相应特征向量是α1，以及α2，α3
（2）
由（1）得知B可以对角化，且A^(-1)BA=diag(1,2,2)
接下来对A进行施密特正交化，化成正交矩阵Q即可，得到
正交变换。
三阶矩阵求逆的简便方法
矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵；并且这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。3×3三阶矩阵乘法公式可以表述为：两个矩阵A和B相乘，用A的第1行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第1行第1列的数。用A的第1行各个...
已知三阶可逆矩阵A的特征值为1,2,3,求下列矩阵B的特征值
B的特征值为3\/λ²，为3，3\/4，1\/3 （3）B=A-1+E\/6 B的特征值为1\/λ+1\/6，为7\/6，2\/3，1\/2 【评注】若A的特征值为λ，即Aα=λα f(A)的特征值为f(λ)A-1的特征值为1\/λ A+kE的特征值为λ+k newmanhero 2015年5月24日20:26:45 希望对你有所帮助，望采纳...
给出一个3阶矩阵,如何求出他的逆矩阵,求个例子
求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法.如果A可逆，则A可通过初等变换，化为单位矩阵E。例如：
设三阶方阵A可逆,它的逆矩阵为A^*,且|A|=-2,则|A^(-1)-A^*|=
|A^(-1)-A^*|=|A^(-1)(1-|A|)|=(1-|A|)³\/|A|=-27\/2
A为三阶方阵a为三维列向量 a,Aa,A的平方a线性无关,A立方a=5Aa-3A平方...
A^4a = A(A^3a)= A(5Aa-3A^2a)= 5A^2a-3A^3a = 5A^2a-3(5Aa-3A^2a)= 14A^2a-15Aa (a,Aa,A^4a)=(a,Aa,A^2a)K K = 1 0 0 0 1 -15 0 0 14 |K|=14≠0, 所以K可逆 再由已知a,Aa,A^2a线性无关 所以 (a,Aa,A^2a) 可逆 故 (a,Aa,A^4a) 也...
A为三阶方阵a为三维列向量 a,Aa,A的平方a线性无关,A立方a=5Aa-3A平方...
A^4a = A(A^3a)= A(5Aa-3A^2a)= 5A^2a-3A^3a = 5A^2a-3(5Aa-3A^2a)= 14A^2a-15Aa (a,Aa,A^4a)=(a,Aa,A^2a)K K = 1 0 0 0 1 -15 0 0 14 |K|=14≠0, 所以K可逆 再由已知a,Aa,A^2a线性无关 所以 (a,Aa,A^2a) 可逆 故 (a,Aa,A^4a) 也...
设三阶可逆矩阵A的特征值分别为1、2、4则[I-2A^-1]等于
I-2A^-1 的特征值为 (1-2\/λ) : -1, 0, 1\/2 所以其行列式等于 0
A,B均为三阶可逆矩阵,且A^3=0,则 A:E-A,E+A 均不可逆?B:E-A不可逆但...
A为可逆矩阵且A^3=0 这两个条件矛盾，所以可以推出任何结论 如果没有A可逆的条件，利用A^3=0易得 (E-A)(E+A+A^2)=E (E+A)(E-A+A^2)=E
如何判断一个三阶方阵可不可逆
Q2均为n阶可逆方阵,故E1E2为n阶可逆方阵.3.第三个我没太明白题目的意思.要是“A为三阶方阵,若A的平方不等于0,|A|=0,则A不等于0,”这个是正确的.三阶方阵A的秩r(A)≥r(A的平方)（秩的性质）,A的平方不等于0,则r(A的平方)≥1,故r(A)≥1,所以A不等于0（零矩阵的充要条件是秩...
已知三阶矩阵A的特征值为1,-1,-2,则下列矩阵中可逆矩阵是?
选D。因为1，-1，-2是矩阵A的特征值。矩阵A加一个数乘以单位矩阵，就相当于矩阵A的特征值加上这个数。因此 A, B, C选项都有零特征值，因此行列式都为零，不是可逆矩阵。
尤发北豆： 三阶可逆矩阵|A|=2 而|I+A|=|I+A^-1|=0 即A特征值为-1 那么矩阵A+I有特征值0 如果0是二重特征值,另一个即2+1=3 其特征值0,0,3 矩阵范数: 除了正定性,齐次性和三角不等式之外,还规定其必须满足相容性:║XY║≤║X║║Y║.所以矩阵范数通常也称为相容范数.如果║·║α是相容范数,且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数,那么║·║α称为极小范数.对于n阶实方阵(或复方阵)全体上的任何一个范数║·║,总存在唯一的实数k>0,使得k║·║是极小范数.
福清市18863822537： 设A为3阶可逆方阵,且|A|=m,则| - mA^ - 1|=? - ？
尤发北豆： 先提出系数3阶方阵,就是3次方 再利用逆矩阵的行列式=原矩阵行列式的倒数 结果=-m平方 过程如下图:
福清市18863822537： 设a为3阶矩阵,A的特征值为 - 2, - 1/2,2,则下列可逆的是 A. E+2A B 3E+2A C 2E+A D A - 2E - ？
尤发北豆：[答案] 矩阵的特征值即满足|XE-A|=0的解,故ACD均不可逆,B可逆.
福清市18863822537： 设A为3阶可逆矩阵,其特征值为1,1, - 5.求E+A的 - 1次方的特征值 - ？
尤发北豆：[答案] E+A的特征值为2,2,-4 故(E+A)^(-1)的特征值为1/2,1/2,-1/4
福清市18863822537： 设A是三阶可逆矩阵,将A的第二行与第三行对换得到的矩阵记为B,则AB^ - 1=? - ？
尤发北豆：[答案] 令AB^(-1)=C 右乘B 所以A=CB 若C为初等矩阵,左乘C表示行变换 而恰好B是A的行变换造成的 即C=[1 0 0; 0 0 1; 0 1 0] 初等行变换矩阵,变换第二第三行 其次A,B都可逆,所以C唯一 AB^(-1)=C=[1 0 0; 0 0 1; 0 1 0]
福清市18863822537： 若3阶方阵A是可逆的,则矩阵A^TA正特征值的个数是? - ？
尤发北豆：[答案] 如果A是实矩阵的话,A^TA的三个特征值都是正的(可以用定义证明A^TA正定)
福清市18863822537： 设A是三阶矩阵,A的特征值为 - 2,2,1,则在下列矩阵中为可逆矩阵的是() - ？
尤发北豆：[选项] A. E+A B. E-A C. 2E+A D. 2E-A
福清市18863822537： 设a为3阶可逆矩阵,证明(2a)*=4a* - ？
尤发北豆： 根据等式AA*=|A|E,|mA|=m^n|A| (A为n阶矩阵)(2a)(2a)*=|2a|E=8|a|E 而(2a)(4a*)=8aa*=8|a|E 所以(2a)*=4a*
福清市18863822537： 设A是3阶可逆矩阵,且各列元素之和均为 - 2,则A的逆矩阵的特征值为什么是1/2? - ？
尤发北豆：[答案] 应该是-1/2
福清市18863822537： 设A为3阶矩阵,且A的逆矩阵为(1 1 1 ,2 1 1,3 1 3),试求伴随矩阵的逆矩阵 - ？
尤发北豆： 平面上两点x,y的距离记为D(x,y).由d = sup{D(x,y) | x,y∈E},存在E中点列{x[n]}与{y[n]},使d-1/n < D(x[n],y[n]) ≤ d.E是有界闭集,故点列{x[n]}存在收敛子列{x[n[k]]},收敛于某点a∈E.设z[k] = x[n[k]],w[k] = y[n[k]].则由n[k] ≥ k,d-1/k ≤ d-1/n[k] < D(x[n[k]],y[...
