点O是等边三角形ABC内一点,且OD垂直AB,OE垂直BC,OF垂直AC,垂足分别是点D,E,F.h是等边三角形BC上的高.

如图，O是正三角形ABC内的任何一点,OD//BC,OE//AC,OF//AB,点D,E,F分别在AB,BC,AC上.求证OD+OE+OF=BC~

反向延长OD、OE、OF交三边D'、E'、F'、
因为是三角形ABC正三角形，且OD//BC,OE//AC,OF//AB，所以所得图形中的所以锐角都是60度，所有三角形都是正三角形，四边形BF'OD为平行四边形，
即可得出：
OD=BF' OE=F'E OF=EC
BF'+F'E+EC＝BC
即：OD+OE+OF=BC

利用面积可以求解
S三角形AOBS等边三角形ABC+S三角形BOC+S三角形COA
即是
1/2AB*三角形的高 ＝1/2AB*OD+1/2BC*OF+1/2AC*OE
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB＝BC＝CA
所以OD+OE+OF=三角形的高

OD+OE+OF=h
理由：三个三角形的面积之和等于整个三角形面积，所以三个三角形的高的和等于整个三角形的高。

OD+OE+OF=h

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邹城市15190477465： 点O是△ABC内一点,且点O到三边的距离相等,∠BOC=6150°,则∠BAC的度数为 为什么 - ？
储盾枯草： ∠BOC=150° 解:∵O到△ABC三边距离相等 ∴OB平分∠ABC,OC平分∠ACB ∴∠CBO=∠ABC/2, ∠BCO=∠ACB/2 ∴∠BOC=180-(∠CBO+∠BCO) =180-(∠ABC+∠ACB)/2 =180-(180-∠BAC)/2 =90+∠BAC/2 ∴90+∠BAC/2=150 ∴∠BAC=120° 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.

邹城市15190477465： 点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110,角BOC=α,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110度,角BOC=α,... - ？
储盾枯草：[答案] 1、根据旋转的性质,CO=CD,角OCD=60度,所以三角形COD为等边三角形 2、当X=150度时,角ADO也为150度,而角ODC=60度,所以角ODA=90度 三角形AOD为直角三角形 3、角AOC=360-110-X=250-X,角AOD=角AOC-60=190-X 角ADC...

邹城市15190477465： O是△ABC内的一点,且点O到△ABC三边AB、BC、AC的距离OE=OD=OF,若∠A=70°,则∠BOC=_____? - ？
储盾枯草：[答案] ∠BOC=180-(∠OBC+∠OCB) =180-1/2(∠B+∠C) =90+1/2(180-∠B-∠C) =90+1/2∠A =125

邹城市15190477465： “已知三角形ABC内有一点O且角BAO=角CAO=角cbo=角aco” - ？
储盾枯草：[答案] 那么这个三角形ABC就是个等边三角形,点O是三角形三个角的角平分线交点.

邹城市15190477465： 如图,在等边三角形ABC中,O是三角形ABC内一点,且OB=OC,求证:AO垂直BC. - ？
储盾枯草：[答案] 连AO并延长交BC于D,证△AOB全等与 △ AOC,再证∠ADB= ∠ADC

邹城市15190477465： 点O是△ABC内的一点,且存在λ1,λ2,λ3,使得λ1→OA+λ2→OB+λ3→OC=→0总成立,对于下列三个式子 - ？
储盾枯草： 点O在△ABC的内部或边上,是为了保证三个向量两两之间的夹角之和是一个周角360° 当点O在三角形内部或边上时,固定向量OB不动,把向量OC所在直线平移,使其经过点B,把向量OA所在直线平移,使其经过点O,则,只要这三个向量长...

邹城市15190477465： 设点O是等边三角形ABC内一点,已知∠AOB=115°,∠BOC=125°求以线段OA,OB,OC为边构成的三角形的各角度数 - ？
储盾枯草： 因为以B为中心,将△BOA逆时针方向旋转60° 所以三角形BDC全等于三角形BOA 所以∠BDC=∠AOB=115°,BD=BO 所以三角形BOD是等边三角形,即:以线段OA,OB,OC为边构成的三角形就是以线段DC,OD,OC为边构成的三角形 因为∠BOC=125°,所以∠DOC=65°,∠ODC=55°,所以∠OCD=60° 所以以线段OA,OB,OC为边构成的三角形的各角度数为65°、55°、60 (哎,旋转图就可以了,建议你看一下这种思路:我以前回答过这类题,给你网址.只要△内有一点,用旋转思想解题,OK.)

邹城市15190477465： 点O是等边△ABC内一点,∠AOB=105°,∠BOC=150°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到三角形ADC,连接OD - ？
储盾枯草： △AOD不可能是等边三角形,理由为:假设△AOD是等边三角形,则∠ADO=60°,∵△OCD是等边三角形,∴∠DOC=∠CDO=60°,即∠ADC=120°,又∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°,且∠AOB=105°,∴∠BOC=360°-105°-60°-60°=135°,这与已知∠BOC=150°矛盾,故假设错误,则△AOD不可能是等边三角形. 望采纳,谢谢

邹城市15190477465： O是等边三角形ABC内任意一点,且等边三角形高为a,则O到三角形三边的距离之和为??？
储盾枯草： 用面积来求.连接o跟三个顶点,分为三个三角形,三角形的面积就是1/2距离之和乘以边长,就等于三角形的面积,所以距离之和等于a

邹城市15190477465： O是△ABC内一点,且O点到三边的距离相等,已知∠A=70′ ,求∠BOC度数拜托了各位 谢谢 - ？
储盾枯草： O点到三边的距离相等,所以O是三角形的角平分线的交点,∠A=70,所以∠B+∠C=110 ∠BOC=180-1/2(∠B+∠C)=180-1/2*110=125