点O是等边三角形ABC内一点,且OD垂直AB,OE垂直BC,OF垂直AC,垂足分别是点D,E,F.h是等边三角形BC上的高.
反向延长OD、OE、OF交三边D'、E'、F'、
因为是三角形ABC正三角形,且OD//BC,OE//AC,OF//AB,所以所得图形中的所以锐角都是60度,所有三角形都是正三角形,四边形BF'OD为平行四边形,
即可得出:
OD=BF' OE=F'E OF=EC
BF'+F'E+EC=BC
即:OD+OE+OF=BC
利用面积可以求解
S三角形AOBS等边三角形ABC+S三角形BOC+S三角形COA
即是
1/2AB*三角形的高 =1/2AB*OD+1/2BC*OF+1/2AC*OE
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC=CA
所以OD+OE+OF=三角形的高
理由:三个三角形的面积之和等于整个三角形面积,所以三个三角形的高的和等于整个三角形的高。
OD+OE+OF=h
如图,O是等边三角形△ABC内任意一点,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,高AM⊥BC...
证明:连接JOA,OB ,OC 因为OD垂直AB 所以S三角形AOB=1\/2AB*OD 因为OE垂直BC 所以S三角形BOC=1\/2*BC*OE 因为OF垂直AC 所以S三角形AOC=1\/2AC*OF 因为三角形ABC是等边三角形 所以AB=BC=AC 因为S三角形ABC=S三角形AOB+S三角形BOC+S三角形AOC 所以S三角形ABC=1\/2*BC*(OD+OE+OF)因为AM...
O是等边三角形ABC两条高的交点。求证:三角形ABC的面积是三角形AOB的...
正三角形的高也是它的中线,O点是也重心,设BC边上的高为AD,AD也是中线,S△ABD=S△ABC\/2,根据重心的性质,AO=2AD\/3,则,S△ABO=2S△ABD\/3,S△ABO=(S△ABC\/2)*2\/3=S△ABC\/3,∴S△ABC=3S△ABO。
O是等边三角形ABC内任意一点,从O点分别向BC,CA,AB作垂线,垂足分别为D...
设边长为a 固定值为√3a\/2
下图,O是等边三角形ABC内任意一点,OD\/\/BC,OE\/\/AC,OF\/\/AB,点D,E,F分 ...
等边三角形和平行四边形
O是等边三角形ABC两高的交点。求证△ABC的面积是△AOB面积的3倍_百度...
CO延长与AB的交点为D 因为三角形ABC是等边三角形 所以O既是高的交点也是角平分线的交点 ∠OBD=30° OD=1\/2OB OB=OC 所以OD=1\/2OC OD=1\/3CD S△ABC=1\/2AB*CD=1\/2*AB*3OD=3*1\/2*AB*OD=3*S△AOB
已知圆o是等边三角形abc的外接圆,ab等于2,m,n是边ab,ac的中点,直线mn交...
de=(6-√20)\/4;可以根据等边三角形的性质求出on的长度,即on=1\/3bn=√3\/3;又,ao与mn的交点设为p,∵pn=1\/2mn=1\/2bc=1\/2∴op=√(on²-pn²)又,oe=ob=2\/3bn=2√3\/3;ep=√(oe²-op²)容易得出dp=dm+mp=1+0.5=1.5 所以,de=dp-ep ...
如图,O是等边三角形△ABC内任意一点,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,高AM⊥BC...
证明:连接OA,OB,OC 设AB=a 那么 S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC 所以 1\/2a*AM=1\/2a*OD+1\/2a*OE+1\/2a*OF 两边同时除以1\/2a可得 AM=OD+OE+OF
点O是等边三角形ABC内一点,且OD垂直AB,OE垂直BC,OF垂直AC,垂足分别是...
OD+OE+OF=h 理由:三个三角形的面积之和等于整个三角形面积,所以三个三角形的高的和等于整个三角形的高。
若△ABC为等边三角形,O是△ABC中任意一点,求证:1\/2(AB+AC+BC)<OA+O...
过O作AB,BC,AC的垂线OD,OE,OF 在直角三角形AOD中,AD=OA×cos(π\/3-α)同理得到DB=OB×cos(γ);BE=OB×cos(π\/3-γ);EC=OC×cos(β);CF=OC×cos(π\/3-β);FA=OA×cos(α);所以AB+BC+CA=AD+DB+BE+EC+CF+FA=OA×cos(π\/3-α)+OB×cos(γ)+OB×cos(π\/3-γ...
如图,O是等边△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO绕点B逆时针旋转60°...
∵BO=BO′,∠O′AO=60°,∴△OBO′是等边三角形.∴OO′=OB=4.(2)∵△AOO′中,三边长为O′A=OC=5,OO′=OB=4,OA=3,是一组勾股数,∴△AOO′是直角三角形.∴∠AOB=∠AOO′+∠O′OB=90°+600=150°. (3)S四边形AOBO'=S△AOO'+S△OBO'=12×3×4+12×4×...
储盾枯草: ∠BOC=150° 解:∵O到△ABC三边距离相等 ∴OB平分∠ABC,OC平分∠ACB ∴∠CBO=∠ABC/2, ∠BCO=∠ACB/2 ∴∠BOC=180-(∠CBO+∠BCO) =180-(∠ABC+∠ACB)/2 =180-(180-∠BAC)/2 =90+∠BAC/2 ∴90+∠BAC/2=150 ∴∠BAC=120° 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.
邹城市15190477465: 点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110,角BOC=α,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110度,角BOC=α,... - ?
储盾枯草:[答案] 1、根据旋转的性质,CO=CD,角OCD=60度,所以三角形COD为等边三角形 2、当X=150度时,角ADO也为150度,而角ODC=60度,所以角ODA=90度 三角形AOD为直角三角形 3、角AOC=360-110-X=250-X,角AOD=角AOC-60=190-X 角ADC...
邹城市15190477465: O是△ABC内的一点,且点O到△ABC三边AB、BC、AC的距离OE=OD=OF,若∠A=70°,则∠BOC=_____? - ?
储盾枯草:[答案] ∠BOC=180-(∠OBC+∠OCB) =180-1/2(∠B+∠C) =90+1/2(180-∠B-∠C) =90+1/2∠A =125
邹城市15190477465: “已知三角形ABC内有一点O且角BAO=角CAO=角cbo=角aco” - ?
储盾枯草:[答案] 那么这个三角形ABC就是个等边三角形,点O是三角形三个角的角平分线交点.
邹城市15190477465: 如图,在等边三角形ABC中,O是三角形ABC内一点,且OB=OC,求证:AO垂直BC. - ?
储盾枯草:[答案] 连AO并延长交BC于D,证△AOB全等与 △ AOC,再证∠ADB= ∠ADC
邹城市15190477465: 点O是△ABC内的一点,且存在λ1,λ2,λ3,使得λ1→OA+λ2→OB+λ3→OC=→0总成立,对于下列三个式子 - ?
储盾枯草: 点O在△ABC的内部或边上,是为了保证三个向量两两之间的夹角之和是一个周角360° 当点O在三角形内部或边上时,固定向量OB不动,把向量OC所在直线平移,使其经过点B,把向量OA所在直线平移,使其经过点O,则,只要这三个向量长...
邹城市15190477465: 设点O是等边三角形ABC内一点,已知∠AOB=115°,∠BOC=125°求以线段OA,OB,OC为边构成的三角形的各角度数 - ?
储盾枯草: 因为以B为中心,将△BOA逆时针方向旋转60° 所以三角形BDC全等于三角形BOA 所以∠BDC=∠AOB=115°,BD=BO 所以三角形BOD是等边三角形,即:以线段OA,OB,OC为边构成的三角形就是以线段DC,OD,OC为边构成的三角形 因为∠BOC=125°,所以∠DOC=65°,∠ODC=55°,所以∠OCD=60° 所以以线段OA,OB,OC为边构成的三角形的各角度数为65°、55°、60 (哎,旋转图就可以了,建议你看一下这种思路:我以前回答过这类题,给你网址.只要△内有一点,用旋转思想解题,OK.)
邹城市15190477465: 点O是等边△ABC内一点,∠AOB=105°,∠BOC=150°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到三角形ADC,连接OD - ?
储盾枯草: △AOD不可能是等边三角形,理由为:假设△AOD是等边三角形,则∠ADO=60°,∵△OCD是等边三角形,∴∠DOC=∠CDO=60°,即∠ADC=120°,又∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°,且∠AOB=105°,∴∠BOC=360°-105°-60°-60°=135°,这与已知∠BOC=150°矛盾,故假设错误,则△AOD不可能是等边三角形. 望采纳,谢谢
邹城市15190477465: O是等边三角形ABC内任意一点,且等边三角形高为a,则O到三角形三边的距离之和为???
储盾枯草: 用面积来求.连接o跟三个顶点,分为三个三角形,三角形的面积就是1/2距离之和乘以边长,就等于三角形的面积,所以距离之和等于a
邹城市15190477465: O是△ABC内一点,且O点到三边的距离相等,已知∠A=70′ ,求∠BOC度数拜托了各位 谢谢 - ?
储盾枯草: O点到三边的距离相等,所以O是三角形的角平分线的交点,∠A=70,所以∠B+∠C=110 ∠BOC=180-1/2(∠B+∠C)=180-1/2*110=125