O是等边三角形ABC两高的交点。求证△ABC的面积是△AOB面积的3倍
正三角形的高也是它的中线，
O点是也重心，设BC边上的高为AD，AD也是中线，
S△ABD=S△ABC/2，
根据重心的性质，AO=2AD/3，
则，S△ABO=2S△ABD/3，
S△ABO=（S△ABC/2）*2/3=S△ABC/3，
∴S△ABC=3S△ABO。
S△AOB=S△BOC=S△AOC，理由如下：
分别延长AO、BO、CO，交BC、AC、AB于D、E、F，
∵O是△ABC的重心，
∴AD、BE、CF是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ABE=1/2S△ABC，
∴S△BOD=S△AOE，
又∵S△AOE=S△COE，S△BOD=S△COD，
∴S△AOC=S△BOC，
同理可得S△BOC=S△AOB,
∴S△AOB=S△BOC=S△AOC
参考资料http://zhidao.baidu.com/link?url=221qL8zXizu26j3muhOEyjlf9nJ_ZL89PJmBLXxYUYqKqJkuOnEa4Tr3VQW0bieDxJvDwSCa-bQGRhSTKKyj9K
因为三角形ABC是等边三角形
所以O既是高的交点也是角平分线的交点
∠OBD=30° OD=1/2OB OB=OC
所以OD=1/2OC
OD=1/3CD
S△ABC=1/2AB*CD=1/2*AB*3OD=3*1/2*AB*OD=3*S△AOB
很简单，连接三角形各点与O点会发现正好是三个全等三角形（△AOB、△BOC、△AOC）。
S△AOB=S△BOC=S△AOC，且S△AOB+S△BOC+S△AOC=S△ABC得证！
语言自己整理
O其实也是三条边的高线，垂直平分线的交点，
所以△OBC、△OAB和△OAC面积一样，而三者的和即是△ABC，
∴S△ABC = 3S△AOB
怎样证明△ABC是等边三角形。
证明：1）△ABC是等边三角形，∠CAD=∠CMA=60° 因为：∠ACD=∠MCA 所以：△ACD∽△MCA（角角）所以：AC\/MC=CD\/CA 所以：AC^2=CM*CD 2）正三角形ABC中，BC=AC，结合由1）知道：BC^2=CM*CD BC\/CM=CD\/BC 因为：∠BCD=∠MCB 所以：△BCD∽△MCB 所以：∠CBD=∠CMB=180°-∠ABC=120...
怎么证明△ABC是等边三角形?
——这就需要用到平行线性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，等性质来证明。证明三角形内角和180° 证明方法一：(1)延长BC到D (运用“线段可以延长”这一真实命题)(2)过C点作CE∥AB。(运用“过直线外一点可以作已知直线的平行线”)(3)∠A=∠1(运用“两直线平行，内错角相等...
如何判断△ABC是等边三角形?
要判断两个三角形全等，必须满足以下条件之一：1. 两个三角形的三边分别相等。2. 两个三角形的两边和夹角分别相等。3. 两个三角形的两夹角和一边分别相等。根据题目提供的信息，你需要查看这个三角形是否满足以上条件之一。如果你知道这个三角形的具体信息，请提供给我，以便我给你提供一个具体的解答。
已知:如图△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于点G,在GD...
（2005;成都）已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE、CD．（1）求证：△AGE≌△DAC；（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．←原题图 考点：全等三角形的判定；等...
ABC是等边三角形,面积是1,延长BC至D,使BD=2BC,延长CA至E,使CE=3CA...
ABC是等边三角形，面积是1,延长BC至D,使BD=2BC,延长CA至E,使CE=3CA,延长AB至F,使AF=4AB,求DEF的面积 ABC面积=1 ACD面积=1,DEF的面积=CDE面积=3,BDF面积=6,AEF面积=6 DEF面积=CDE面积+BDF面积+AEF面积+ABC面积 DEF面积=16
如图,⊿ABC是等边三角形,D是边AC上一点,E是边BC延长线上一点,CE=AD...
解答：（1）证明：过E作EF∥BA交AC的延长线于F点，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AB=AC，∴∠F=60°，∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形，∴EF=CE=CF，而AD=CE，∴AD=EF，AC=DF=AB，在△ABD和△FDE中，AB=FD，∠A=∠F，AD=FE，∴△ABD≌△FDE，∴DB=DE；（2...
求证:△ABC是等边三角形。
证明:∵D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点 ∴BD=CD=EF，CE=AE=DF，AF=BF=DE 又△DEF是等边三角形 ∴DF=EF=DE ∴BD=CD=CE=AE=AF=BF 又AB=AF+BF，BC=BD+CD，AC=AE+CE ∴AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形
如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点_百度...
证明：∵⊿ABC是等边三角形 ∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60º∵AD=BE=CF ∴AB-AD=BC-BE=AC-CF 即BD=CE=AF 在⊿ADF和⊿BDE中 AD=BE，∠A=∠B，AF=BD ∴⊿ADF≌⊿BED（SAS）∴DF=DE 同理：⊿ADF≌⊿CFE ∴DF=EF ∴DF=EF=DE ∴⊿DEF是等边三角形 （2）∵⊿DEF是等边三角...
如图,三角形ABC是 等边三角形
证明：1、因为：EG‖BC 所以：∠ADG=∠ABC=∠AGD=∠BDE=60° 而：DE=DB 所以：△ADG和△BDE都是等边三角形 所以：ED=BD,AD=DG,同时∠AGE=∠DAC=60°，AG=AD.所以：AB=BD+AD=ED+DG=EG, 即AB=EG 而：AB=AC 所以：EG=AC 所以：在△AEG和△ACD中，由∠AGE=∠DAC=60°，AG=AD.EG...
等边△abc三条边都相等的三角形是等边三角形在数轴上的位置如图所示点ab...
这道题目，选择是D，对应的数是2009。因为等边三角形ABC，三条边都相等，可知每边的边长是1。那么翻转一次，通过的距离就是1，翻转2009次，那么所对应的数字就是2009。数学解题方法和技巧。中小学数学，还包括奥数，在学习方面要求方法适宜，有了好的方法和思路，可能会事半功倍！那有哪些方法可以依据...
政食积雪： CO延长与AB的交点为D 因为三角形ABC是等边三角形 所以O既是高的交点也是角平分线的交点 ∠OBD=30° OD=1/2OB OB=OC 所以OD=1/2OC OD=1/3CD S△ABC=1/2AB*CD=1/2*AB*3OD=3*1/2*AB*OD=3*S△AOB
安县15130351934： O是等边三角形ABC两高的交点.求证△ABC的面积是△AOB面积的3倍 - ？
政食积雪：[答案] CO延长与AB的交点为D 因为三角形ABC是等边三角形 所以O既是高的交点也是角平分线的交点 ∠OBD=30° OD=1/2OB OB=OC 所以OD=1/2OC OD=1/3CD S△ABC=1/2AB*CD=1/2*AB*3OD=3*1/2*AB*OD=3*S△AOB
安县15130351934： o是等边三角形ABC两条高的交点.求证;三角形ABC的面积是三角形AOB的三倍？
政食积雪： 你应该可以求出OE=OG=OF把(可以根据三线合一).然后三角形三边相等,所以面积相等.S△ABC=3S△AOB 本题考核了三角形内各个边上的高的问题,如需更多帮助:可以加Q521289776 面积相等是:S△AOB=S△AOC=S△BOC
安县15130351934： o是等边三角形ABC的两条高的交点若三角形aob的面积为1则三角形ABC的面积为什么 - ？
政食积雪： S△ABC=3 过点C作AB的垂线交AB于点Q,过点B作AC的垂线交AB于点P,BP与CQ交于点O.则AB=AC,AO=AO,角BAO=角CAO.所以三角形BAC全等于三角形CAO.同理可证三角形BOC全等于三角形AOC.所以S△ABC=3S△AOB=3 希望可以帮助你
安县15130351934： 已知如图o为等边三角形ABC的两条角平分线的交点 求证 1 OC平分∠ACB 2 OA=OB=OC - ？
政食积雪： 1.因为三角形ABC为等边三角形,所以三角形的三条角平分线都交于一点,所以 OC一定平分 ∠ACB2.因为三角形ABC为等边三角形,由于等边三角形三线合一,所以OA,OB,OC交于一点为三角形的角平分线的交点的同时也为三角形的中垂线的交点,而中垂线到所垂直的线的端点的距离相等,所以OA=OB=OC
安县15130351934： 如图,已知点O是等边三角形ABC三条高的交点,那么将三角形AOC绕点O至少要旋转多少度才能与三角形 - ？
政食积雪： 你好!应该是120度================================================================== 亲~你好!````(^__^)```` 很高兴为您解答,祝你学习进步,身体健康,家庭和谐,天天开心!有不明白的可以追问!如果有其他问题请另发或点击向我求助,答题不易,请谅解.如果您认可我的回答,请点击下面的【采纳为满意回答】或者手机提问的朋友在客户端右上角点击【评价】,谢谢!你的好评是我前进的动力!! 你的采纳也会给你带去财富值的.(祝你事事顺心)==================================================================
安县15130351934： 如图以知O为△ABC三条高线的交点,∠BAC=70度,求∠BOC的度数.？
政食积雪： 设3条高分别是AD,BE,CF. 因为∠BAC=70°,则∠B+∠C=180°-70°=110° 因为BE,CF是三角形的高,所以∠B+∠BCF=90°,∠C+∠CBE=90° 所以∠B+∠BCF+∠C+∠CBE=180° ∠BOC=180°-(∠BCF+∠CBE)=180°-(180°-∠B-∠C)=180°-70°=110°
安县15130351934： 如图,已知O是三角形ABC的高AD与BE的交点,∠C=50°,求∠AOB的度数. - ？
政食积雪： ∵AD⊥BC ∴∠ADC=90° ∵∠C=50° ∴∠CAD=40° ∵BE⊥AC ∴∠AEO=90° ∴∠AOB=∠CAD+∠AEO=130°
安县15130351934： 三角形ABC的外接圆圆心为O,两条边上的高的交点为H,OH=m(OA+OB+OC),则实数m=? - ？
政食积雪： 解:如图所示:∵ OH = AH - AO ,OH =m( OA + OB + OC ),∴ AH - AO =m( OA + OB + OC ),∴ AH =(m-1) OA +m( OB + OC) ,取BC边的中点D,连接OD,则OD⊥BC,∴ OB + OC =2 OD ,OD • BC =0. 又AH⊥BC,∴ AH • BC =0. ∴ AH • BC =(m-1) OA • BC +2m OD • BC ,∴0=(m-1) OA •. BC ,又 OA • BC 不恒为0,∴必有m-1=0,解得m=1. 故选C.
安县15130351934： 在三角形ABC中,O是AB,AC两边垂直平分线的交点,求角BOC=2角A - ？
政食积雪： O是AB,AC两边垂直平分线的交点 那么只能说明三角形是等边三角形 所以∠B=∠A=∠C=60° 所以∠BOC=120° 所以∠A=60° 所以求角BOC=2角A
