已知圆o是等边三角形abc的外接圆，ab等于2，m,n是边ab,ac的中点，直线mn交圆o于e,f两点，bd平行于ac,交直
（1）BD平行于过C的切线MN，故弧长BC=CD，所以其对角∠BAC=∠DAC；
∠ABD与∠ACD共同对应弧长AD，所以∠ABD=∠ACD；
AB=AC；
由三角形全等条件“角边角”，△ABE≌△ACD。
（2）AB=AC=6，BC=CD=4 ，△ABE≌△ACD，故AE=AD，
对△ABC，AB=AC=6，BC=CD=4，∠BAD=2∠BAC=4arcsin（1/3)=4arccos[(8/9)]
四倍角公式cos∠BAD=cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)=1-8（8/9)+8(8/9)(8/9)=17/81
△ABD与△CBD共用边BD，且∠BAD=∠BCD；
AD^2+AB^2-2ADABcos∠BAD=CD^2+BC^2-2CDBCcos∠BAD；
AD^2-2AD×102/81+868/81=0；
AE=AD =102/81+(√59904)/81≈4.0281
(1)证明：在△AME中
AE^2=3 ME^2=1 AM^2=4
则 AM^2=AE^2+ME^2
由勾股定理性质得 ∠AEM=90度
又 MN∥BC
从而 ∠ABC=∠AEM=90度
∴BC是⊙O的切线
(2)
解：连接MB
则 BN=BM
在直角三角形ABM中
AM^2=AE*AB=AE*(AE+BE)
4=√3*(√3+BE)
从而 BE=√3/3
又 △EBM∽△AME
从而 BM/BE=AM/AE
∴BM=AM/AE*BE=2/√3*√3/3=2/3
从而 BN=BM=2/3
可以根据等边三角形的性质求出on的长度，即on=1/3bn=√3/3;
又，ao与mn的交点设为p，∵pn=1/2mn=1/2bc=1/2∴op=√(on²-pn²)
又，oe=ob=2/3bn=2√3/3；ep=√(oe²-op²)
容易得出dp=dm+mp=1+0.5=1.5
所以，de=dp-ep
练习册上的吧。MS是等于2分之3-根号5
2
一个圆形里有一个等边三角形,已知等边三角形的变长为a,求圆的直径d?
由于圆是等边三角形的外接圆，则等边三角形的中心就是圆的圆心，且等边三角形的中心到三个顶点的距离就等于圆的半径d，连接中心到三角形的顶点，则连线为圆的半径，且与等边三角形的边长成30�0�2角，则圆的直径d=a\/2*cos30�0�2=√3a\/3 ...
如图(1),已知三角形ABC是等边三角形,以BC为直径的圆O交AB、AC于D、E...
(1)证明：因为三角形ABC为等边 所以角B=角C=60度 又因为OB=OD=OC=OE 所以角DOB=角EOC=60度 所以角DOE=60度 又因为OD=OE 所以三角形ODE为等边三角形 （2）成立 因为OB=OD 所以角B=角BDO 因为BOEC为内接四边形 所以角BDO+角ODC+角C=180 因为角BDO=角B 所以角B+角C+角A=60 所以角ODE...
如图,等边三角形ABC内接于圆O,P是弧AB上任意一点,连接AP,BP,过点C...
：证明：因为△ABC是正三角形 所以 弧AC 对应 ∠MPC和 ∠ABC相等，所以∠MPC=60度 同理 ∠BPC=∠BAC=60度 因为 PB\/\/CM 所以 ∠PCM=∠BPC=60度 这样在△PCM中，∠MPC=∠PCM=60度 因此△PCM是正三角形 2： 两个等边三角形，则MC=PC，AC=BC 又 ∠ACM+∠ACP=60度=∠ACP+∠PCB 所以...
平面几何高手进 请证明:等边三角形外接圆上一点,到该三角形较近两顶点...
已知：如图,△ABC为等边三角形,圆O为其外接圆,D为弧BC上一点,连结DA,DB,DC 求证：DA=DB+DC 证明：(思路：截长补短) 在DA上找一点E,使DE=DB,连结BE ∵△ABC为等边三角形,∴∠ACB=60° 又∵∠ADB=∠ACB(同弧所对的圆周角相等) ∴∠ADB=60° 又考虑到DE=DB ∴△DBE为等边...
如图,点A,B,C在圆o上,△ABC为等边三角形,D为弧BC上一点,连接AD,BD,C...
1）在三角形ACE和三角形BCD中，AC=BC（等边三角形三边 相等）<ACD=<BCD（同弧上的圆周角相等）AE=BD (已知)所以三角形ACE和三角形BCD全等 2）由上面得，CE=CD 而 <ADC=<ABC=60º （同弧上的圆周角相等）那么，三角形CDE是等边三角形 于是DE=CD 所以， AD=AE+DE=BD+CD ...
...三角形abc是圆o的内接等边三角形 原o的半径为r 求弧bc的度数 求证...
第一题 连接0b和0c和0a 因为是等边 所以三个角都是60° 所以角ocb=角0bc=30° 所以角boc=120° 因为是圆心角 所以弧BC的度数等于角boc=120° 第二题 连接ob和oc 做od⊥bc 所以bd等于dc 因为角obc=30° 角odb=90° 所以0b=2倍的0d 所以od=2分之1r 勾股...
怎么证明三角形是等边三角形?
又因为 BQ切圆O于C，BA切圆O于A 所以 BA=BC，又∠BAC=60° 所以△ABC是等边三角形 此方法属于紫罗兰本人。方法2：设三个角，分别为αβγ 然后，就可以开始用正弦定理计算了 AP\/BP=sinβ\/sin30°=2sinβ 同理，BP\/CP=2sinγ CP\/AP=2sinα 三个式子相乘得到：sinαsinβsinγ=1\/8 ...
三角形ABC为等边三角形,圆O为三角形的内接圆,P为圆上一点。求证,P到A...
PA^2+PB^2+PC^2=(PO+OA)^2+(PO+OB)^2+(PO+OC)^2 =3PO^2+2PO(OA+OB+OC)+OA^2+OB^2+OC^2 =3PO^2+2PO*0+OA^2+OB^2+OC^2 =3PO^2+OA^2+OB^2+OC^2 为定值 以上均表示向量
等边三角形内接于圆o,三角形的高线是圆的直径吗?
不是，请看下面，点击放大：
圆内接等边三角形,已知圆直径1600,求等边三角形周长?
设圆心为O，三角形ABC，圆的半径为R。连结OB,OC，过圆心O作OD⊥BC于D，由等边三角形性质易知，∠OBC=30度，D为BC中点，所以2BD=(√3)R\/2 BC=2BD=√3R 即它的边长＝√3R 因为R=1600\/2=800 所以BC=800√3 等边三角形的周长=3*800√3=2400√3 ...
天叔佳诺： 由正弦定理:a/sinA=2r,得2/sin60°=2r,r=(2/3)√3
长武县13557178083： 己知圆o是等边三角形abc的外接圆,ab等于2根号3 - ？
天叔佳诺： 边心距为2分之根号3 ∠OAB=30° 由cos30°=2分之根号3=AD比AO AO=AD*cos30°=根号3*2分之根号3=2分之3
长武县13557178083： 已知圆o是等边三角形abc的外接圆,且是等边三角形abc内切圆,若ab=a,则A'B'=多少? - ？
天叔佳诺：[答案] △ABC的高=√3/2a ∴△ABC外接圆半径=√3/2a*2/3=√3/3a ∴△A′B′C′内切圆半径=√3/3a ∴1/2A′B′=√3/3a*√3 A′B′=2a
长武县13557178083： 初三数学!已知圆o是等边三角形ABC的外接圆,且是等边三角形A'B'C'的内切圆,若AB=a,则A'B'= - ？
天叔佳诺： 确定内切圆的圆心O 连OA,过O做OD⊥AB ∵AB=a ∴AD=1/2a ∴OD=根号3/6 a 所以OA=根号3/3 a 即内切圆半径为根号3/3 a 过O做A'C'的垂线交于E 则OE=根号3/3 a 连OC' 易证在Rt△OEC'中EC'为a (根号3/3 a * 根号3 ) 所以A'B' =2a
长武县13557178083： 圆o是等边三角形abc的外接圆,点d是圆o的一点,则角bdc= - -- - ？
天叔佳诺： 圆o是等边三角形abc的外接圆,点d是圆o的一点,则角bdc=__120度_ 因为三角形abc是等边三角形abc 所以角bac=60度 因为圆o是等边三角形abc的外接圆,点d是圆o的一点 所以角bac+角bdc=180度 所以角bdc=120度
长武县13557178083： 圆0是三角形ABC的外接圆,已知 - ？
天叔佳诺：[答案] 连接OC ∵∠ABC=60° ∴∠AOC=120° ∵OA=OC ∴∠CAO=(180°-120°)÷2=30°
长武县13557178083： 如图,圆O是等边三角形ABC的外接圆,点P在劣弧BC上,在CP的延长线上取PQ=PB.(Ⅰ)求证:CQ=AP;(Ⅱ)当点P是劣弧BC的中点时,求S△ABC与S△... - ？
天叔佳诺：[答案] (Ⅰ)证明:∵A,B,C,P共圆,△ABC为等边三角形, ∴∠QPB=∠BAC=60°,AB=BC…(1分) ∵PQ=PB,∴△QPB为等边三角形, ∴∠Q=∠BPA=∠BCA=60°…(2分) ∴△ABP≌△CBQ…(3分) ∴CQ=AP;…(4分) (Ⅱ)设AB=1, ∵点P是劣弧 BC的中点,...
长武县13557178083： 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,已知AD平分角BAC交于点D,AD=5,BD=2,DE的长 - ？
天叔佳诺： 解:因为圆O是三角形ABC的外接圆 所以∠DBC=∠DAC,又AD平分角BAC 所以∠BAD=∠DAC 所以∠BAD=∠DBE 又∠BDE=∠ADB 所以△ABD∽△BED 所以BD/DE=AD/BD 即BD^2=DE*AD 所以DE=4/5
长武县13557178083： 如图,圆O是三角形ABC的外接圆 - ？
天叔佳诺： 因为 圆O是三角形ABC的外接圆,所以 圆心O是三角形ABC的外心,三角形ABC的三条边的垂直平分线相交于同一点,这点就是O,所以 点O到三个顶点的距离都相等 ,即OA=OB=OC,
长武县13557178083： 已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F - ？
天叔佳诺： 解: 因为E,F是两边的中点 所以EF//AB 又因为CD垂直于AB 所以CD垂直与EF ——1 因为圆O是外接圆 所以O是△ABC的中心 又因为O在三角形的高CD上, 故△ABC是以AC,BC为腰的等腰三角形 故D是AB中点 又E,F也是中点 故ED//BC,FD//AC(中位线定理) 故四这形CEDF是平行四这形 ——2 由1,2知四这形CEDF是菱形
