如图，O是等边三角形△ABC内任意一点,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,高AM⊥BC,求证OD+OE+OF=AM。

如图,O是等边三角形△ABC内任意一点,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,高AM⊥BC,求证:OD+OE+OF=AM~

证明：
连接OA，OB，OC
设AB=a
那么
S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC
所以
1/2a*AM=1/2a*OD+1/2a*OE+1/2a*OF
两边同时除以1/2a可得
AM=OD+OE+OF

从o作线连接abc 得到以odoeof三线为高的三个三角型，三个面积和就是大三角形面积和，所以根据等积变换，三线之和与高相等

证明：连接JOA,OB ,OC
因为OD垂直AB
所以S三角形AOB=1/2AB*OD
因为OE垂直BC
所以S三角形BOC=1/2*BC*OE
因为OF垂直AC
所以S三角形AOC=1/2AC*OF
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC=AC
因为S三角形ABC=S三角形AOB+S三角形BOC+S三角形AOC
所以S三角形ABC=1/2*BC*(OD+OE+OF)
因为AM垂直BC
所以S三角形ABC=1/2BC*AM
所以BC*AM=BC*(OD+OE+OF)
所以OD+OE+OF=AM

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永川市19325598482： 如图,△ABC是等边三角形,O为△ABC内的任意一点,OE‖AB,OF‖AC,分别交BC于点E、F.三角形OEF是等边三角形吗 - ？
赤章欧洲： 是,因为△ABC是等边三角形,所以∠B=∠C=60°,因为OE‖AB,OF‖AC,所以∠OEF=∠B=60°,∠OFE=∠C=60°,所以△OEF是等边三角形

永川市19325598482： 8上数学《轴对称图形》[等腰三角形的轴对称]证明题如图,O是等边三角形△ABC内任意一点,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,那么请你猜测OD+OE+OF的和... - ？
赤章欧洲：[答案] 设AB=BC=AC=m,三角形的高为h.连接OA,OB,OC.又OD,OE,OF分别垂直对应的边.则:S⊿ABO+S⊿BCO+S⊿ACO=S⊿ABC.即(1/2)AB*OD+(1/2)BC*OE+(1/2)AC*OF=(1/2)m*h.即(1/2)m*OD+(1/2)m*OE+(1/2)m*OF=(1/2)m*h.故...

永川市19325598482： 已知如图o为三角形ABC内任意一点求证 - ？
赤章欧洲：[答案] △∠∵∴ 辅助线,连接AO并延长交BC于D; 则∠BOC=∠BOD+∠COD,同样,∠BAC=∠BAD+∠CAD 根据三角形外角和定理,∠BOD=∠BAD+∠1,∠COD=∠CAD+∠2 ∴∠BOC=∠BAD+∠1+∠CAD+∠2 ∴∠BOC=∠BAC+∠1+∠2

永川市19325598482： 如图,O是边长为6的等边三角形ABC内的任意一点,且OD ∥ BC,交AB于点D,OF ∥ AB,交AC于F,OE ∥ AC, - ？
赤章欧洲： 延长OD交AC于点G, ∵OE ∥ CG,OG ∥ CE,∴四边形OGCE是平行四边形,有OE=CG,∠OGF=∠C=60°,∵OF ∥ AB,∴∠OFG=∠A=60°,∴OF=OG,∴△OGF是等边三角形,∴OF=FG,∵OD ∥ BC,∴∠ADO=∠B=60° ∴梯形OFAD是等腰梯形,有OD=AF,即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=6. 故选D.

永川市19325598482： O是等边三角形ABC内任意一点,从O点分别向BC,CA,AB做垂线,垂足分别为D,E,F,求证:AF+BD+CE为定值 - ？
赤章欧洲：[答案] 由三角形ABC的面积相等做 过A作AH垂直BC于H 则 三角形ABC的面积=1/2BC*AH 因为 三角形ABC可分成 三角形ABO,三角形BCO,三角形CAO 所以 三角形ABC的面积=三角形ABO的面积+三角形BCO的面积+三角形CAO的面积 因为 三角形ABO...

永川市19325598482： 已知o是三角形ABC内任意的一点 - ？
赤章欧洲： 延长BO交AC于D 由三角形两边之差小于第三边,可得 BD-ABOC-OD∵BD=OB+OD ∴OB+OD-AB OC-OD以上两式相加得 OB-AB+OC∴OB+OC

永川市19325598482： 如图,△ABC是边长为2的等边三角形,点O是△内任意一点,OD⊥AB于D,OE⊥BC于E,OF⊥AC - ？
赤章欧洲：[答案] 没看到图呢?请问你求什么? 答案一:求证:OD+OE+OF=BC. 延长FO交BC于G,得平行四边形DBGO和正三角形OGE, 所以OD=GG,OE=GE 因为FOEC是等腰梯形, 所以OF=EC 所以BC=BG+GE+EC=OD+OE+OF 答案二:求OD+OE+OF值 答...

永川市19325598482： 如图,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得到三角形ADC【1】试说明三角形BOCca全等... - ？
赤章欧洲：[答案] (1)等边三角形ABC可得:∠ACB=60°,于是,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,则B点刚好与A点重合,O点则转到D点.由此可知△ADC就是旋转后的△BOC,故△ADC≌△BOC.如果要证明的话,可由BC=AC,BO=AD,OC=CD来证明.(...

永川市19325598482： 如图,O是等边三角形△ABC内任意一点,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,高AM⊥BC,求证:OD+OE+OF=AM？
赤章欧洲： 证明: 连接OA,OB,OC 设AB=a 那么 S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC 所以 1/2a*AM=1/2a*OD+1/2a*OE+1/2a*OF 两边同时除以1/2a可得 AM=OD+OE+OF

永川市19325598482： 如图,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得到三角形ADC - ？
赤章欧洲： (1)等边三角形ABC可得:∠ACB=60°,于是,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,则B点刚好与A点重合,O点则转到D点.由此可知△ADC就是旋转后的△BOC,故△ADC≌△BOC.如果要证明的话,可由BC=AC,BO=AD, OC=CD来...