如图,O是等边三角形△ABC内任意一点,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,高AM⊥BC,求证OD+OE+OF=AM。
证明:
连接OA,OB,OC
设AB=a
那么
S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC
所以
1/2a*AM=1/2a*OD+1/2a*OE+1/2a*OF
两边同时除以1/2a可得
AM=OD+OE+OF
从o作线连接abc 得到以odoeof三线为高的三个三角型,三个面积和就是大三角形面积和,所以根据等积变换,三线之和与高相等
证明:连接JOA,OB ,OC因为OD垂直AB
所以S三角形AOB=1/2AB*OD
因为OE垂直BC
所以S三角形BOC=1/2*BC*OE
因为OF垂直AC
所以S三角形AOC=1/2AC*OF
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC=AC
因为S三角形ABC=S三角形AOB+S三角形BOC+S三角形AOC
所以S三角形ABC=1/2*BC*(OD+OE+OF)
因为AM垂直BC
所以S三角形ABC=1/2BC*AM
所以BC*AM=BC*(OD+OE+OF)
所以OD+OE+OF=AM
设点O是等边三角形ABC内一点,已知∠AOB=115°,∠BOC=125°求以线段OA...
所以∠BDC=∠AOB=115°,BD=BO 所以三角形BOD是等边三角形,即:以线段OA,OB,OC为边构成的三角形就是以线段DC,OD,OC为边构成的三角形 因为∠BOC=125°,所以∠DOC=65°,∠ODC=55°,所以∠OCD=60° 所以以线段OA,OB,OC为边构成的三角形的各角度数为65°、55°、60 (哎,旋转图就...
在等边三角形ABC中,AB等于6若点0为等边三角形ABC的中则0A的长是...
解:因为 在等边三角形ABC中,AB等于6,所以 三角形ABC的高AD=(√3\/2)AB=3√3,因为 等边三角形的三线合一的 ,所以 高AD=3√3,就是中线AD=3√3,又 O是等边三角形ABC的中心,所以 点O在中线AD上,且AO=(2\/3)AD.所以 AO=(2\/3)x3√3 =2√3。
小学题:这是一个等边三角形,O是它的中心。已知图中所围的梯形面积为10...
等边三角形可分成9个相同的小三角形,阴影部分是5个三角形,面积为10,所以每个小三角形的面积为2,大三角形的面积为2×9=18。
等边三角形的内切圆半径是多少?
设等边三角形的边长是a,则内切圆的半径是(√3\/6)a,推导过程如下:如下图所示,△ABC是全等三角形,圆O是内切圆,切点是D,E 。连接OE,OD,因为相切,所以OE垂直BC,OD垂直AB 所以在,△DBO和△EBO中 DO=EO BO=BO ∠BDO=∠BEO 因此可以证得△DBO和△EBO全等 所以∠DBO=∠EBO=30° ...
等边三角形abc的边长为2,点o是等边三角形abc的外心,过点o的直线分别交...
∵O为△ABC的外心,∠BAC=70°,AB=AC,∴∠OAC=35°(AO垂直平分BC,则三线合一),(2)∵O为△ABC的外心,∴AO=CO,∴∠OAC=∠OCA=35°,∴∠AOC=110°,∵△OCP为正三角形,∴∠AOP=50°.
如何证明等边三角形?
步骤如下;1 在圆上取一点A 沿A和圆心B所在直线 对折圆,折线与圆的交点为O(第一个点)2 对折A点和B点,使A,B点重合,折线则垂直于直径AO,折线与圆有2个交点,分别是P和Q ,连接OP,OQ,PQ即可得到等边三角形OPQ
等边三角形ABC中有一点O,其中AO=10,BO=6,CO=8,则三角形BOC的面积为...
从给出的这个等边三角形的三条边的关系,我们可以知道勾股定理当中的勾三股四弦五三者有这样的关系式,那么只是一个直角三角形。
如图,三角形ABC是等边三角形,O是三角形ABC内一点,OA=5,OB=4,OC=3...
以B为原点将三角形BOC逆时针旋转60度,O新位置P,C新位置与A重合 则:AP=OC=3,PB=4,∠BOC=∠APB 且BPO为等边三角形 ∠BPO=60 AP^2+BP^2=3^2+4^2=5^2=AO^2 所以:∠APO=90 ∠BOC=∠APB=∠BPO+∠APO=60+90=150
...图中所有的三角形都是等边三角形,则下列说法正确的是( )A.△_百...
A、因为点O是六边形ABCDEF的中心,图中所有的三角形都是等边三角形,所以△ODE绕点O顺时针旋转120°得到△OBC,所以A选项错误;B、因为点O是六边形ABCDEF的中心,图中所有的三角形都是等边三角形,所以△ODE绕点O顺时针旋转120°得到△OBC,所以B选项错误;C、因为点O是六边形ABCDEF的中心,图中所有...
等边三角形绕点o顺时针至少旋转多少度后
∵点O是等边△ABC三条高的交点,∴∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°,∴由旋转的性质得出△AOB绕点O逆时针至少旋转120度后与△BOC重合.故选B.
赤章欧洲: 是,因为△ABC是等边三角形,所以∠B=∠C=60°,因为OE‖AB,OF‖AC,所以∠OEF=∠B=60°,∠OFE=∠C=60°,所以△OEF是等边三角形
永川市19325598482: 8上数学《轴对称图形》[等腰三角形的轴对称]证明题如图,O是等边三角形△ABC内任意一点,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,那么请你猜测OD+OE+OF的和... - ?
赤章欧洲:[答案] 设AB=BC=AC=m,三角形的高为h.连接OA,OB,OC.又OD,OE,OF分别垂直对应的边.则:S⊿ABO+S⊿BCO+S⊿ACO=S⊿ABC.即(1/2)AB*OD+(1/2)BC*OE+(1/2)AC*OF=(1/2)m*h.即(1/2)m*OD+(1/2)m*OE+(1/2)m*OF=(1/2)m*h.故...
永川市19325598482: 已知如图o为三角形ABC内任意一点求证 - ?
赤章欧洲:[答案] △∠∵∴ 辅助线,连接AO并延长交BC于D; 则∠BOC=∠BOD+∠COD,同样,∠BAC=∠BAD+∠CAD 根据三角形外角和定理,∠BOD=∠BAD+∠1,∠COD=∠CAD+∠2 ∴∠BOC=∠BAD+∠1+∠CAD+∠2 ∴∠BOC=∠BAC+∠1+∠2
永川市19325598482: 如图,O是边长为6的等边三角形ABC内的任意一点,且OD ∥ BC,交AB于点D,OF ∥ AB,交AC于F,OE ∥ AC, - ?
赤章欧洲: 延长OD交AC于点G, ∵OE ∥ CG,OG ∥ CE,∴四边形OGCE是平行四边形,有OE=CG,∠OGF=∠C=60°,∵OF ∥ AB,∴∠OFG=∠A=60°,∴OF=OG,∴△OGF是等边三角形,∴OF=FG,∵OD ∥ BC,∴∠ADO=∠B=60° ∴梯形OFAD是等腰梯形,有OD=AF,即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=6. 故选D.
永川市19325598482: O是等边三角形ABC内任意一点,从O点分别向BC,CA,AB做垂线,垂足分别为D,E,F,求证:AF+BD+CE为定值 - ?
赤章欧洲:[答案] 由三角形ABC的面积相等做 过A作AH垂直BC于H 则 三角形ABC的面积=1/2BC*AH 因为 三角形ABC可分成 三角形ABO,三角形BCO,三角形CAO 所以 三角形ABC的面积=三角形ABO的面积+三角形BCO的面积+三角形CAO的面积 因为 三角形ABO...
永川市19325598482: 已知o是三角形ABC内任意的一点 - ?
赤章欧洲: 延长BO交AC于D 由三角形两边之差小于第三边,可得 BD-ABOC-OD∵BD=OB+OD ∴OB+OD-AB OC-OD以上两式相加得 OB-AB+OC∴OB+OC
永川市19325598482: 如图,△ABC是边长为2的等边三角形,点O是△内任意一点,OD⊥AB于D,OE⊥BC于E,OF⊥AC - ?
赤章欧洲:[答案] 没看到图呢?请问你求什么? 答案一:求证:OD+OE+OF=BC. 延长FO交BC于G,得平行四边形DBGO和正三角形OGE, 所以OD=GG,OE=GE 因为FOEC是等腰梯形, 所以OF=EC 所以BC=BG+GE+EC=OD+OE+OF 答案二:求OD+OE+OF值 答...
永川市19325598482: 如图,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得到三角形ADC【1】试说明三角形BOCca全等... - ?
赤章欧洲:[答案] (1)等边三角形ABC可得:∠ACB=60°,于是,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,则B点刚好与A点重合,O点则转到D点.由此可知△ADC就是旋转后的△BOC,故△ADC≌△BOC.如果要证明的话,可由BC=AC,BO=AD,OC=CD来证明.(...
永川市19325598482: 如图,O是等边三角形△ABC内任意一点,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,高AM⊥BC,求证:OD+OE+OF=AM?
赤章欧洲: 证明: 连接OA,OB,OC 设AB=a 那么 S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC 所以 1/2a*AM=1/2a*OD+1/2a*OE+1/2a*OF 两边同时除以1/2a可得 AM=OD+OE+OF
永川市19325598482: 如图,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得到三角形ADC - ?
赤章欧洲: (1)等边三角形ABC可得:∠ACB=60°,于是,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,则B点刚好与A点重合,O点则转到D点.由此可知△ADC就是旋转后的△BOC,故△ADC≌△BOC.如果要证明的话,可由BC=AC,BO=AD, OC=CD来...