O是等边三角形ABC两条高的交点。求证：三角形ABC的面积是三角形AOB的面积的3倍

O是等边三角形ABC两高的交点。求证△ABC的面积是△AOB面积的3倍~

CO延长与AB的交点为D
因为三角形ABC是等边三角形
所以O既是高的交点也是角平分线的交点
∠OBD=30° OD=1/2OB OB=OC
所以OD=1/2OC
OD=1/3CD
S△ABC=1/2AB*CD=1/2*AB*3OD=3*1/2*AB*OD=3*S△AOB

三角形ABC乘以二分之一乘以三分之二等於1
三角形ABC面积为3

正三角形的高也是它的中线，
O点是也重心，设BC边上的高为AD，AD也是中线，
S△ABD=S△ABC/2，
根据重心的性质，AO=2AD/3，
则，S△ABO=2S△ABD/3，
S△ABO=（S△ABC/2）*2/3=S△ABC/3，
∴S△ABC=3S△ABO。

三角形AOB和等边三角形ABC 高之间的关系为1：3的关系 那么面积也就是三角形ABC的面积是三角形AOB的面积的3倍
没理解的话 加我来问

设AB中点为D
由于ABC是等边三角形，它的中垂线、中线及角平分线重合
OA=OB=OC
角OBD=60度/2=30度
OD=OB/2=OC/2=[CD-OD]/2
CD=3OD
S三角形AOB=AB*OD/2
S三角形ABC=AB*CD/2=AB*3OD/2=3*[AB*OD/2]=3*S三角形AOB

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邹城市13260475658： O是等边三角形ABC两高的交点.求证△ABC的面积是△AOB面积的3倍 - ？
郑爬鲨肝： CO延长与AB的交点为D 因为三角形ABC是等边三角形 所以O既是高的交点也是角平分线的交点 ∠OBD=30° OD=1/2OB OB=OC 所以OD=1/2OC OD=1/3CD S△ABC=1/2AB*CD=1/2*AB*3OD=3*1/2*AB*OD=3*S△AOB

邹城市13260475658： O是等边三角形ABC两高的交点.求证△ABC的面积是△AOB面积的3倍 - ？
郑爬鲨肝：[答案] CO延长与AB的交点为D 因为三角形ABC是等边三角形 所以O既是高的交点也是角平分线的交点 ∠OBD=30° OD=1/2OB OB=OC 所以OD=1/2OC OD=1/3CD S△ABC=1/2AB*CD=1/2*AB*3OD=3*1/2*AB*OD=3*S△AOB

邹城市13260475658： o是等边三角形ABC的两条高的交点若三角形aob的面积为1则三角形ABC的面积为什么 - ？
郑爬鲨肝： S△ABC=3 过点C作AB的垂线交AB于点Q,过点B作AC的垂线交AB于点P,BP与CQ交于点O.则AB=AC,AO=AO,角BAO=角CAO.所以三角形BAC全等于三角形CAO.同理可证三角形BOC全等于三角形AOC.所以S△ABC=3S△AOB=3 希望可以帮助你

邹城市13260475658： o是等边三角形ABC两条高的交点.求证;三角形ABC的面积是三角形AOB的三倍？
郑爬鲨肝： 你应该可以求出OE=OG=OF把(可以根据三线合一).然后三角形三边相等,所以面积相等.S△ABC=3S△AOB 本题考核了三角形内各个边上的高的问题,如需更多帮助:可以加Q521289776 面积相等是:S△AOB=S△AOC=S△BOC

邹城市13260475658： 已知如图o为等边三角形ABC的两条角平分线的交点 求证 1 OC平分∠ACB 2 OA=OB=OC - ？
郑爬鲨肝： 1.因为三角形ABC为等边三角形,所以三角形的三条角平分线都交于一点,所以 OC一定平分 ∠ACB2.因为三角形ABC为等边三角形,由于等边三角形三线合一,所以OA,OB,OC交于一点为三角形的角平分线的交点的同时也为三角形的中垂线的交点,而中垂线到所垂直的线的端点的距离相等,所以OA=OB=OC

邹城市13260475658： 三角形ABC是等边三角形,点O是三高的交点,则三角形ABC以点O为旋转中心,至少旋转多少度后与原来的图形重合？
郑爬鲨肝： 120

邹城市13260475658： 如图,已知点O是等边三角形ABC三条高的交点,那么将三角形AOC绕点O至少要旋转多少度才能与三角形 - ？
郑爬鲨肝： 你好!应该是120度================================================================== 亲~你好!````(^__^)```` 很高兴为您解答,祝你学习进步,身体健康,家庭和谐,天天开心!有不明白的可以追问!如果有其他问题请另发或点击向我求助,答题不易,请谅解.如果您认可我的回答,请点击下面的【采纳为满意回答】或者手机提问的朋友在客户端右上角点击【评价】,谢谢!你的好评是我前进的动力!! 你的采纳也会给你带去财富值的.(祝你事事顺心)==================================================================

邹城市13260475658： 60道七年级八年级上册数学题,难度中上,题目最好短一点 - ？
郑爬鲨肝： 1、在三角形ABC中,a b=ac ,ac边上的中线BD把三角形ABC的周长分为24厘米和30厘米两个部分,求三角形ABC的3边长. 2、已知直角坐标系的原点为o,且点a b的坐标分别为(2,0),(2,4)以勒必p为顶点的三角形与三角形ABO全等,写出一...

邹城市13260475658： 如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,BE是AC边上的高,点O是两条高线的交点,则∠A与∠1+∠2的关系是 - ？
郑爬鲨肝：[选项] A. ∠A>∠1+∠2 B. ∠A=∠1+∠2 C. ∠A<∠1+∠2 D. 无法确定

邹城市13260475658： 如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,BE是AC边上的高,点O是两条高线的交点,则∠A与∠1+∠2的关系是() - ？
郑爬鲨肝：[选项] A. ∠A>∠1+∠2 B. ∠A=∠1+∠2 C. ∠A<∠1+∠2 D. 无法确定