初中柯西不等式求最值问题
初中柯西不等式求最值问题，如下：
柯西不等式，是数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。从历史的角度讲，柯西不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式。
因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。
柯西（Cauchy Augustin-Louis，1789－1857），法国数学家，1789年8月21日生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。
他在纯数学和应用数学的功底是相当深厚的，很多数学的定理、公式都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。
在数学写作上，他被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和几本书，以分析教程1821年和关于定积分理论的报告1827年最为著名。
不过他并不是所有的创作都质量很高，因此他还曾被人批评“高产而轻率”，这点倒是与数学王子高斯相反。据说，法国科学院《会刊》创刊的时候。
由于柯西的作品实在太多，以致于科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此，科学院后来规定论文最长的只能够到四页。柯西较长的论文因而只得投稿到其它地方。
资料扩展：
数学逻辑的早期定义是本杰明·皮尔士（Benjamin Peirce）的“得出必要结论的科学”。在Principia Mathematica，Bertrand Russell和Alfred North Whitehead提出了被称为逻辑主义的哲学程序，
并试图证明所有的数学概念，陈述和原则都可以用符号逻辑来定义和证明。数学的逻辑学定义是罗素的所有数学是符号逻辑（1903）。
直觉主义定义，从数学家L.E.J.Brouwer，识别具有某些精神现象的数学。直觉主义定义的一个例子是数学是一个接着一个进行构造的心理活动。
直观主义的特点是它拒绝根据其他定义认为有效的一些数学思想。特别是，虽然其他数学哲学允许可以被证明存在的对象，即使它们不能被构造，但直觉主义只允许可以实际构建的数学对象。
正式主义定义用其符号和操作规则来确定数学。Haskell Curry将数学简单地定义为“正式系统的科学。正式系统是一组符号，或令牌，还有一些规则告诉令牌如何组合成公式。
在正式系统中，公理一词具有特殊意义，与“不言而喻的真理”的普通含义不同。在正式系统中，公理是包含在给定的正式系统中的令牌的组合，而不需要使用系统的规则导出。
柯西不等式求最大值和最小值
柯西不等式（Cauchy-SchwarzInequality）是数学中的一种基本不等式，它可以用来求解向量空间中两个向量的内积最大值和最小值。设向量$a$和$b$为$n$元实数组成的向量，则它们的内积为：a\\cdotb=\\sum_{i=1}^na_ib_i 柯西不等式的表达式为：(a\\cdotb)^2\\leq(a\\cdota)(b\\cdotb)该不等式成...
柯西不等式。求最大值,后面怎么写?给个过程。最好手写。谢谢好评...
故所求最大值为：√(3√3）.此时，a＝√3\/3,b＝√3\/3,c＝√3\/9。
初中柯西不等式求最值问题
初中柯西不等式求最值问题，如下：柯西不等式，是数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。从历史的角度讲，柯西不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式。因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的...
柯西不等式.已知2X+5Y=20,求XY的最大值
因此,xy的最大值为20
高中数学高手请进,为什么不能用柯西不等式求最值
柯西不等式有个变形∑Xi^2\/Yi>=(∑Xi)^2\/∑Yi(其中i=1，2等）这里不好打，你可以自己找一下相关的书，反正用在你的题上正好 a^2\/x+b^2\/(1-x)>=(a+b)^2,等号是在a\/x=b\/(1-x)处取到，但明显x可能取不到，实际上这里的啊a^2和b^2只是为了让其大于零，这个不等式取极值一定...
柯西不等式高中公式是什么?
柯西不等式的直接应用 例：已知x,y满足x+3y=4,求4x2+y2的最小值。分析：方法一，大家看到该题后的直接想法可能是换元，把关于x,y的双元变量变换为关于x或y的一元变量问题，再借助于二次函数的思想可以解决。方法二，由于其结构特征与柯西不等式的形式非常相似。
柯西不等式
这个过程可以直观地理解为，直线2x+5y=20与双曲线xy=k相切时，k达到最大。在经济学中，这种求最优化的原理也有所体现，如效用最大化模型。改写后：柯西不等式与几何算术平均不等式是相关且实用的工具，后者的一个经典例子是4ab≤(a+b)²，用于探讨最值问题。例如，当我们有2x+5y=20，利用...
...用柯西不等式求a根号bc+b根号ac+c根号ab的最大值
柯西不等式 (ab+bc+ca)(ac+ab+bc)>=(√ab*√ac+√bc*√ab+√ca*√bc)²=(a√bc+b√ac+c√ab)²∴(a√bc+b√ac+c√ab)²<=1*1=1 ∵a,b,c是正数 ∴a√bc+b√ac+c√ab<=1 最大值=1 此时ab\/bc=bc\/ab=ca\/bc 即a\/c=c\/a=a\/b ∴a=b=c=√3\/3...
解释一下用柯西不等式 x∧2+y∧2=4,求4x+3y的最大值 另外再介绍一下其它...
(1)柯西不等式法:4=x²+y²=(4x)²\/16+(3y)²\/9 ≥(4x+3y)²\/(16+9)∴-10≤4x+3y≤10.故所求最大值10.(2)三角代换法:依条件式，可设 x=2cosθ，y=2sinθ.∴4x+3y =8cosθ+6sinθ =10sin(θ+φ)(其中，tanφ=8\/6)-1≤sin(θ+φ)≤1，...
用柯西不等式求y=sin²αcosα的最大值
用均值不等式:y=sin²αcosα，则 y²=(1\/2)·sin²α·sin²α·2cos²α ≤(1\/2)[(sin²α+sin²α+2cos²α)\/3]³=4\/27 ∴y≤2√3\/9，即所求最大值y|max=2√3\/9。
乘栋苦黄：[答案] 其实上,这中题目是有定理的(总共有3个): 1.ax+by=c(a,b≠0).如果a,b有公约数d,而c也有公约数d,这个方程有整数解;如果a,b有公约数d,而c没有公约数d,则这个方程没有整数解. (这个方程2X+5Y=20,就属于第一种情况:有整数解) 2.若{...
赤水市18636594887： 利用柯西不等式求最大值 - ？
乘栋苦黄： y=cosx+3√(1-cos2x) [cos2x=1-2(sinx)^2]=cosx+3√(2(sinx)^2)=(1/√2)*√2cosx+3√(2(sinx)^2) y^2≤[(1/√2)^2+3^2][(√2cosx)^2+2(sinx)^2]=(1/2+9)[2(cosx)^2+2(sinx)^2]=19/2*2=19-√19≤y≤√19 y最大值√19
赤水市18636594887： 数学高手请进,用柯西不等式求最值 - ？
乘栋苦黄： 柯西不等式(a2+b2+…)(x2+y2+…)>=(ax+by+…)2 上式中2是平方,字体不好改,见谅 [(7-x2)+(x2+1)](1+1)>={根号(7-x²) + 根号(x²+1)}2 故 根号(7-x²) + 根号(x²+1)<=4,由柯西不等式有最大值4三角换元: 根号(7-x²)...
赤水市18636594887： 不等式求最值 - ？
乘栋苦黄： 柯西不等式 (a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件:ad=bc 令a=1 c=√(x-5) b=2 d=√(6-x) 你就可以得出答案
赤水市18636594887： 选修4 - 5:不等式选讲已知a2+b2+c2=1(a,b,c∈R),求a+b+c的最大值. - ？
乘栋苦黄：[答案] (法一)∵a,b,c∈R,a2+b2+c2=1, ∴(a+b+c)2=(a•1+b•1+c•1)2≤(a2+b2+c2)(12+12+12)=3. 5分 当且仅当a=b=c= 3 3时,a+b+c取得最大值 3.7分 (法二)∵a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac ∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤a2+b2+c2+(a2...
赤水市18636594887： 用柯西不等式求函数最值 - ？
乘栋苦黄： 原题目是利用m+n+(1-m-n)=1 (常数),1*原式=原式.然后用柯西不等式.如果题目更改一下:m、n∈(0, 1),求1/m+1/n+1/(2-m-n)的最小值,则没有疑问了.∵m、n∈(0,1),则:00、n>0且2-m-n>0.∴1/m+1/n+1/(2-m-n)=(1/2)·2·[1/m+1/n+1/(2-m-n)]=(1/2)·[m+n+(2-m-n)]·[1/m+1/n+1/(2-m-n)]≥(1/2)·(1+1+1)²=9/2.故所求最小值为:9/2.
赤水市18636594887： 第十题,柯西不等式求最大值 - ？
乘栋苦黄： 柯西不等式:(a1^2+a2^2+……+an^2)(b1^2+b2^2+……+bn^2)≥(a1b1+a2b2+……+anbn)^2(a-2b+3c)^2≤(a^2+b^2+c^2)[1^2+(-2)^2+3^2]=14*14 -14≤a-2b+3c≤14,故最大值为14
赤水市18636594887： (不等式选讲选做题)已知实数a、b、x、y满足a2+b2=1,x2+y2=3,则ax+by的最大值为 - _ - . - ？
乘栋苦黄：[答案] 因为a2+b2=1,x2+y2=3, 由柯西不等式(a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2,得 3≥(ax+by)2,当且仅当ay=bx时取等号, 所以ax+by的最大值为 3. 故答案为: 3.
赤水市18636594887： 用柯西不等式求函数最值m,n属于(0,1) 求函数(1/n)+(1/m)+(1/1 - m - n)的最小值,由柯西不等式有(1/n)+(1/m)+(1/1 - m - n)][m+n+(1 - m - n)]≥9 请问这... - ？
乘栋苦黄：[答案] 原题目是利用m+n+(1-m-n)=1 (常数),1*原式=原式.然后用柯西不等式.如果题目更改一下:m、n∈(0,1),求1/m+1/n+1/(2-m-n)的最小值,则没有疑问了.∵m、n∈(0,1),则:0
赤水市18636594887： 柯西不等式例证？
乘栋苦黄： 柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据,我们在教学中应给予极大的重视. 巧拆常数证不等式 例:设a、b、c为正数且互不相等. 求证:2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>9/(a+b+c)∵a 、b 、c 均为正数 ∴为证结论正...
