在四边形ABCD中,AB=AD=5,∠A=90°,∠ABC=135°,四边形ABCD的周长为20，求四边形ABCD的面积。
连接BD，则△ABD是等腰直角三角形，且∠ABD=45°。因此，∠CBD=135°-45°=90°。因为AB=AD=5，所以BD的长度为√(AB² + AD²) = 5√2。
BC+DC=10。由此可知，BC² + BD² = CD²。因为周长为20，所以CD=20-5-5-BC=10-BC。
BC² + 50 = (10-BC)²。解这个方程得BC=5/2。
四边形ABCD的面积等于△BAD与△CBD的面积之和，即S四边形ABCD=S△BAD + S△CBD = (50 + 25√2)/4。
答案：四边形ABCD的面积为(50 + 25√2)/4。
四边形ABCD中,角BAD=120度,角B=角D=90度,在BC,CD上分别找一点M,N,使...
如图，分别作A关于BC、CD的轴对称点E、F 连接EF与BC、CD交于M、N，此时△AMN周长最小。∠AMN=2∠E ∠ANM=2∠F ∠AMN+∠ANM=2∠E+2∠F=2（∠E+∠F）在△AEF中易知∠E+∠F=180°-∠BAC=60° ∴∠AMN+∠ANM=120°
如图 在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=4,CD=6,AD=2,求四边形的面积
∠B=90°，AB=BC=4 所以,根据勾股定理,得AC=4√2 因为CD=6，AD=2 ,AC=4√2 根据勾股定理,知三角形ACD是直角三角形,2和4√2是它的直角边,所以四边形面积=三角形ABC面积+三角形ACD面积=1\/2*(4*4+2*4√2)=8+4√2
如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,且AF=CE,EF对...
证明:∵AB=CD;AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)∴AD∥BC.则∠DFM=∠BEM;∠FDM=∠EBM.(两直线平行,内错角相等)又AF=CE,则DF=BE;∴⊿DFM≌⊿BEM(ASA),FM=EM.即M是BD的中点.
如图,四边形ABCD中,AB=10,CD=8,∠ABD=30°,∠BDC=120°,E,F分别是AD...
解：取BD的中点M，连接EM，FM。∵E是AD的中点，F是BC的中点 ∴EM、FM分别是△ABD和△BCD的中位线 ∴EM=1\/2AB=5，EM\/\/AB FM=1\/2CD=4，FM\/\/CD ∴∠EMD=∠ABD=30° ∠DMF+∠BDC=180° ∴∠DMF=180°-120°=60° ∴∠EMF=∠EMD+∠DMF=30°+60°=90° ∴EF=√（EM^2+FM^2...
如图,四边形ABCD中,有两个直角,AD为10厘米,BC为6厘米,角BAD=45度,求...
分别延长DC、AB相交于O，∵∠A=45°，∠D=90°，∴ΔADO是等腰直角三角形，∠O=45°，SΔADO=1\/2×10×10=50平方厘米，又∠ABC=90°，∴ΔBCO也是等腰直角三角形，SΔBCO=1\/2‘×6×6=18平方厘米，∴S四边形=50-18=32平方厘米。
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=2,CD=5,角BAD=60°
解：延长CD到E，使DE=BC=2，连接AE，则CE=CD+BC=7，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADE+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADE，∵AB=AD，BC=DE，∴ΔABC≌ΔADE，∴AC=AE，∠BAC=∠DAE，∵∠CAE=∠CAD+∠DAE=∠CAD+∠BAC=∠BAD=60°，∴ΔACE是等边三角形，∴AC=CE=7。
如图,四边形ABCD中,E为BC中点,AE与BD相交于F,若BF=DF,AF=2EF,则S三角...
给一个详细些的解法 因为EF为三角形BCD的中位线 所以 AE \/\/ DC S ADC = S EDC = S EDB（为BC中点） --- (a)因为AF = 2EF S AFB = 2 S EFB, S AFD = 2 S EFD S AFB + S AFD = 2 (S EFB + S EFD)S ADB = 2 S EDB = 2 S ADC (由 a 式） ---（b...
如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CB,CD,DA的中点,
当AC=BD，且AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形 证明：连接AC、BD。∵E是AB的中点，F是BC的中点 ∴EF是△ABC的中位线 ∴EF=1\/2AC，EF\/\/AC ∵H 是AD的中点，G是CD的中点 ∴HG是△ACD是中位线 ∴HG=1\/2AC，HG\/\/AC ∴EF=HG，EH\/\/HG ∴四边形EFGH是平行四边形 同理EH=1\/2BD，EH\/\/...
在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,点E在DC的延长线上,AE交BC边于点F,且A...
（1）过点A作AG\/\/CD交BC于点G，AP⊥BC于点P，AQ⊥CD于点Q，连接AC，则有∠APG=∠AQE=90°，由AD\/\/BC可得四边形AGCD是平行四边形，再结合AD=CD可得 AGCD是菱形，即可得到∠ACP=∠ACD，则可得AP=AQ，再有AB=AE，可证得Rt△APB≌Rt△AQE，从而可以证得结论；（2） 试题分析：（...
如图,在四边形ABCD中,角BAD=角ACB=90度,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为X,四...
∴ 四边形ABCD的面积 y = S1 + S2 = 2 ×（a的平方） + 8 ×（a的平方）= 10 ×（a的平方） （把a = X \/ 5 代入得）= 10 × [（X \/ 5）的平方 ]= 10 × [ X平方\/ 25 ]= （2\/5）× （X平方）= 2X2\/ 5 ∴ y则y与x的函数关系式是： y = 2X2\/ 5 凹四边形 ...
皇米贝诺： 解:连接BD, ∵AB=AD=5cm 且∠A=60°, ∴△ABD是等边三角形,且∠ABD=∠ADB=60° ∵∠ABC=∠ADC=90° ∴∠CBD∠CDB=30° ∴△CBD是等腰三角形, 即CB=CD, 连接AC, 则AC垂直平分BD,且平分∠BAD ∴∠BAC=∠DAC=30° 在Rt△ABC中,AB=5,,AC=2BC 由勾股定理易求 BC=5/√3 ∴四边形面积=2Rt△ABC面积=AB*BC=5*(5/√3)=(25√3)/3cm²
路北区18976021092： 在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=5对角线AC,BD交与点O,则OA的取值范围是 - ？
皇米贝诺： 1<OA<4 因为是平行四边形,所以对边相等,所以CD=AB=3.另外,平行四边形对角线相互平分,所以AC=2AO 在三角形ACD中,两边之和大于第三边,两边之差小小于第三边 所以,AD-CD<AC<AD+CD 所以,5-3<2AO<5+3 所以,1<AO<4
路北区18976021092： 已知:在平行四边形ABCD中, 【AB】=4, [AD]=5,[BD] =6, 试用向量法求[AC] 符 - ？
皇米贝诺： 向量BD=向量AD-向量AB |向量BD|=√(向量AD-向量AB)^2=√(|向量AD|^2-2向量AD*向量AB+|向量AB|^2) 6=√(25-2向量AD*向量AB+16) 2向量AD*向量AB=5 向量AC=向量AB+向量AD |向量AC|=√(|向量AD|^2+2向量AD*向量AB+|向量AB|^2)=√46
路北区18976021092： 在平心四边形ABCD中,AB=AC=5,AD=6,求平行四边形ABCD的面积以及对角线BD的长 - ？
皇米贝诺： 过A做BC的垂线AE,垂足为E 因为AB=AC=5 所以△ABC为等边三角形 所以AE是△ABC垂直平分线 在直角△ABE中,AB=5,BE=BC/2=AD/2=6/2=3 则AE=4 面积为AE*BC=4*6=24连接BD 过D做BC的垂线,并延长BC与垂线交于F △ABE与△DCF为全等三角形(自己证明去) DF=4 BF=9 DB=√97
路北区18976021092： 在平行四边形ABCD中,AB=5,AD=2,它的面积为5倍根号3,那么平行四边形ABCD的相邻两内角的度数为? - ？
皇米贝诺：[答案] ∵S=AB*ADsinA=5*2SINA=5√3 ∴sinA =√3/2 ∴∠A=60º或120º ∴平行四边形ABCD的相邻两内角的度数为60º和120º
路北区18976021092： 在平行四边形ABCD中,AB=8,AD=5,角BAD的平分线交CD于点E,角ABC的平分线交CD于点F,则线段EF等于多少? - ？
皇米贝诺： 因为它为平行四边形,BF为角ABC的角平分线,所以角ABF=角FBC=角BFC,AD=BC=5,AB=DC=8,所以BC=CF=5,同理,AD=DE=5,所以EF=2AD-AB=2*5-8=2
路北区18976021092： 在四边形ABCD中,角B=角D=90度,角A=60度,AB=4,AD=5,求AC长以及BC:CD的值？
皇米贝诺： 答案:AC=2根号7,BC:CD=2:1. 提示:延长BC,AD,交于点E,则△ABE和△CDE都是含30°角的直角三角形,从而求出AE=8,BE=4根号3,DE=3,CD=根号3,CE=2根号3,再利用勾股定理求得AC的长.
路北区18976021092： 在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,AD=5,则AC= - ？
皇米贝诺：[答案] 先过D作DE⊥AB于点E,那么DE‖CB ,此时∠EDA=30°,AD=5,那么AE=5/2,那么EB=3/2.根据勾股定理求出来DE=5√3/2 则AE/AB=DE/CB,求出BC的值,BC=4√3 然后勾股定理求出AC,则AC=8
路北区18976021092： 如图 在四边形abcd中,ad=5,ab=3 - ？
皇米贝诺： 解答:1、∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=5,∴由勾股定理得:AC=4;2、∴△ADC面积=½*AD*AC=½*3*4=6 而平行四边形ABCD面积=2△ADC面积=123、∵平行四边形对角线互相平分,∴AO=CO=2,∴由勾股定理得:DO=√13 ∴BD=2√13
路北区18976021092： 平行四边形ABCD中,AB=AC=5 …… - ？
皇米贝诺： 因为:AD//BC 所以:<B+<BAC=180 因为<B:<BAC=1:3 所以<BAC=3<B 所以<B+3<B=180, <B=45 因为AB=AC=5 所以<B=<BCA=45 所以<BAC=90 在直角三角BAC中: AB平方+AC平方=BC平方 所以BC=5倍根号2
