如图,四边形ABCD中,E为BC中点,AE与BD相交于F,若BF=DF,AF=2EF,则S三角形ABD：S三角形ABC：S三角形ACD=_____

如图,四边形ABCD中,E为BC中点,AE与BD相交于F,若BF=DF,AF=2EF,则S三角形ABD：S三角形ABC：S三角形ACD=_____~

2：3：1。
连接CF，与BE交于G，BF=DF，BE=CE，所以EF与CD平行，且长度为CD的一半，又AF=2EF，所以AF与CD平行且相等。AFCD是平行四边形。
ABD=4AGD，ABC=6AGD，ACD=2AGD。

先采后答

给一个详细些的解法

因为EF为三角形BCD的中位线 所以 AE // DC
S ADC = S EDC = S EDB（为BC中点） -------- (a)
因为AF = 2EF
S AFB = 2 S EFB, S AFD = 2 S EFD
S AFB + S AFD = 2 (S EFB + S EFD)
S ADB = 2 S EDB = 2 S ADC (由 a 式） ---------（b）

再次利用 AE // DC
S AED = S AEC
S AEB + S AED = S AEB + S AEC = S ABC
同时，S AEB + S AED = S ADB + S EDB = 3 S EDB
所以 S ABC = 3 S ADC， 结合b式可得：
S三角形ABD：S三角形ABC：S三角形ACD= 2 ：3：1

可能是连接AC交BD于点G吧！这样应该可以说的通了！
BF=DF，BE=CE，所以EF与CD平行，且长度为CD的一半，又AF=2EF，所以AF与CD平行且相等。AFCD是平行四边形。
设ADG的面积为a
平行四边形AFCD中四个小三角形的面积均为a
在三角形ABD中，F为BD中点，G为FD中点
所以ABD=2AFD=4ADG
同理：
在三角形ABC中，E为BC中点，F为BD中点，G为FD中点
所以ABC=2ACE=6ADG
在三角形ACD中，ACD=2ADG
综上所述：三者的面积比为2:3:1

O(∩_∩)O~

因为EF为三角形BCD的中位线 所以 AE // DC
S ADC = S EDC = S EDB（为BC中点） -------- (a)
因为AF = 2EF
S AFB = 2 S EFB, S AFD = 2 S EFD
S AFB + S AFD = 2 (S EFB + S EFD)
S ADB = 2 S EDB = 2 S ADC (由 a 式） ---------（b）

再次利用 AE // DC
S AED = S AEC
S AEB + S AED = S AEB + S AEC = S ABC
同时，S AEB + S AED = S ADB + S EDB = 3 S EDB
所以 S ABC = 3 S ADC， 结合b式可得：
S三角形ABD：S三角形ABC：S三角形ACD= 2 ：3：1赞同3| 评论

1:1:1

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泊头市18321743776： 如图,,在四边形ABCD中,E是BC的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F,且AB=BF,添加一个条件,使四边形 - ？
宗政谢佳福： 条件:DC平行于AF 因为 DC平行于AF 所以 角DCE=角FBE 因为 E为BC中点 所以 CE=EB 因为 对顶角 所以 角CED=角BEF 所以 三角形CED=三角形BEF(角边角) 所以 DC=BF=AB 有 DC平行且等于AB 所以有 平行四边形ABCD(有一条对边平行且相等)

泊头市18321743776： 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接DE,延长DE交AB的延长线于点F, - ？
宗政谢佳福： ∵平行四边形 ∴BC=AD;∵E为BC的中点 ∴BE=BC/2=AD/2; ∴BE为ΔADF中位线 ∴BF/AF=1/2; ∴AF=2BF; ∴AF-BF=AB=BF; 您好,很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳 如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.祝学习进步

泊头市18321743776： 如图,四边形ABCD中,E为BC的中点,AE与BD交于F,且F是BD的中点,O是AC,BD的交点,AF=2EF.三角形AOD的面积是3平方厘米,求四边形ABCD的... - ？
宗政谢佳福：[答案] 由题意知:E为BC的中点,F是BD的中点,则EF是△BCD的中位线,可得 CD=2EF,EF∥CD,因为AF=2EF,所以AF=CD,由 EF∥CD,AF=CD,得四边形AFCD是平行四边形,由S△DOC=S△AOD=3(平方厘米),所以S△ACF=S△ACD=2...

泊头市18321743776： 四边形ABCD中,E为BC的中点,AE与BD相交于F 且F是BD的中点,O是AC、BD的交点AF=2EF 三角形AOD的面积是3 求 - ？
宗政谢佳福： 如图,四边形ABCD中,E为BC的中点,AE与BD交于F,且F是BD的中点,O是AC,BD的交点,AF=2EF.三角形AOD的面积是3平方厘米,求四边形ABCD的面积. E为BC的中点,F是BD的中点--->EF是△BCD的中位线 --->CD=2EF,EF∥CD 又AF=2EF--->AF=CD--->AFCD是平行四边形 --->S△ACF=S△ACD=2S△AOD=6 AE=3EF--->AE=(3/2)AF--->S△ABE=S△ACE=(3/2)S△ACF=9 --->S(ABCD)=6+9+9=24

泊头市18321743776： 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,P是AD的中点.(1)求证:四边 - ？
宗政谢佳福： 解答: 证明:连接PE, (1)∵P是AD的中点,E为BC的中点, ∴PE=CD=DF,∴CF=CD=AB. 又AB∥CF, ∴四边形ABFC是平行四边形.(2)当BC=AF时,四边形AECP是菱形, 由题意可得四边形AECP为平行四边形, 当BC=AF时,即AE=CE. 所以四边形AECP是菱形.

泊头市18321743776： 如图,在四边形ABCD中,E是BC的中点,且∠AED=∠B=∠C=60°,过点E作EM⊥AD于M.(1)求证:AB?DE=BE?AE - ？
宗政谢佳福： (1)证明:∵∠AED=60°,∴∠AEB+∠DEC=120°,∵∠B=60°,∴∠BAE+∠AEB=120°,∴∠BAE=∠DEC,又∵∠B=∠C=60°,∴△ABE∽△ECD,∴ AB EC = AE ED ,∴AB?ED=EC?EA,∵E是BC的中点,∴EB=EC,∴AB?DE=BE?AE. (2)解:过点E作EN⊥AB于点N,∵AB?DE=BE?AE,∴ AB BE = AE DE ,又∵∠AED=∠B=60°,∴△ABE∽AED,∴∠BAE=∠DAE,∵NE⊥AB,EM⊥AD,∴NE=EM,∴sin60°= NE BE = 3 2 ,∵BE=EC,∴ EN BC = EM BC = 3 4 .

泊头市18321743776： 附加题:如图,在四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD.(1)求证:AB=AD;( - ？
宗政谢佳福： 解:(1)证明:连接AC,∵点E是BC的中点,AE⊥BC,∴AB=AC,∵点F是CD的中点,AF⊥CD,∴AD=AC,∴AB=AD.(2)∵∠EAF=∠BAE+∠DAF 证明∵由(1)知AB=AC,即△ABC为等腰三角形 ∴AE⊥BC,(已知),∴∠BAE=∠EAC(等腰三角形的三线合一) 同理,∠CAF=∠DAF ∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠BAE+∠DAF.

泊头市18321743776： 如图,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,F是BE的中点,AE,DF交于点H,则S△EFH:S△ADH=______. - ？
宗政谢佳福：[答案] 由已知得,EF= 1 4BC= 1 4AD ∵AD∥BC ∴△EFH∽△ADH ∴相似比是1:4 ∴S△EFH:S△ADH=1:16.

泊头市18321743776： 如图,在四边形ABCD中,E是BC的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F,且AB=BF,添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形,并证明你的结论 - ？
宗政谢佳福：[答案] 添加一个条件:∠CDF=∠AFD 证明 ∵∠CDF=∠AFD ∴AF∥CD ∴E 是BC的中点 BE=CE ∴∠BEF=∠CED (对顶角) ∴△BEF≌△CED (二角一边) BF=CD CD=AB ∴四边形ABCD是平行四边形 ( 一组对边平行且相等)

泊头市18321743776： 如图,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,AF⊥CD于点F,AE=4,AF=6,则△AEF的面积是 - ？
宗政谢佳福：[答案] 延长AE,交DC延长线于H∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD∴∠B=∠HCE,∠BAE=∠H又∵E是BC的中点,即BE=CE∴△ABE≌△HCE(AAS)∴AE=EH=4则AH=8∵AF⊥CD∴∠AFH=90°∴FH=√(AH²-AF²)=2√7S△AFH=AF*FH÷...