在三角形ABC中,AD平分角BAC，P是AD延长线上的一点，过P作PE垂直BC，求证
解：△DEF是等腰直角三角形。理由如下：
∵AB=AC,，∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°
∵AD⊥BC∴∠DAE=1/2∠BAC=45°，BD=CD
∴BD=CD=AD
∵∠PFC=90°∴∠CPF=∠C=45°∴CF=PF
∵∠PFA=∠PEA=∠EAF=90°∴四边形PFAE是矩形
∴PF=AE=CF
在△DCF和△DAE中，CD=AD，∠C=∠DAE=45°，CF=AE
∴△DCF≌△DAE∴DF=DE，∠CDF=∠ADE
∵∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°∴∠ADE+∠ADF=∠EDF=90°
故△DEF是等腰直角三角形
1.∵PE⊥AD,AD平分∠BAC
∴∠DEP＝90°
∠BAD＝1／2∠BAC＝1／2（180°－∠B－∠C）＝30°
∵∠EDP＝∠BAD＋∠B＝30°＋35°＝65°
∠PED＝180°－∠DPE－∠EDP＝180°－90°－65°＝25°
2.P在线段AD上运动交BD于E时，∠PED＝180°－90°－1／2∠BAC－∠C
P在线段AD上运动交CD于E时，，∠PED＝180°－90°－1／2∠BAC－∠B
∵∠BAC＝180-（∠B+∠C），AD平分∠BAC
∴∠CAD＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2
∵AF⊥BC
∴∠CAF+∠C＝90
∴∠CAF＝90-∠C
∴∠DAF＝∠CAD-∠CAF＝90-（∠B+∠C）/2-90+∠C＝（∠C-∠B）/2
∵PE⊥BC
∴PE∥AF
∴∠EPD＝∠DAF
∴∠EPD＝（∠C-∠B）/2
2、证明：过点A作AF⊥BC于F
∵∠BAC＝180-（∠B+∠C），AD平分∠BAC
∴∠CAD＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2
∵AF⊥BC
∴∠CAF+∠C＝90
∴∠CAF＝90-∠C
∴∠DAF＝∠CAD-∠CAF＝90-（∠B+∠C）/2-90+∠C＝（∠C-∠B）/2
又∵AF⊥BC
∴∠ADF+∠DAF＝90
∵PE⊥AD
∴∠ADF+∠EPD＝90
∴∠EPD＝∠DAF
∴∠EPD＝（∠C-∠B）/2
默认∠C＞∠B，也就是有AB＞AC。
1、∵△ABD的外角∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+∠BAC/2，
而Rt△EPD中，∠EPD=90°-∠EDP=90°-∠ADC
=(∠B+∠C+∠BAC)/2-(∠B+∠BAC/2)
=∠C/2-∠B/2
=(∠C-∠B)/2。
2、仿上证，rt△EPD中，∠EPD=90°-∠ADC
仍得上题结论。
证明：过A做AH⊥BC于H
因为∠EPD+EDP=90度,∠ADH+∠DAH=90度，∠EDP=∠ADH
所以∠EPD=∠DAH
因为∠DAH=∠DAC-∠HAC=1/2∠BAC-∠HAC=1/2(180-∠B-∠C)-(90-∠C)
=90-1/2∠B-1/2∠C-90+∠C=1/2∠C-1/2∠B=1/2(∠C-∠B)
所以∠EPD=1/2(∠C-∠B)
过点A作AF⊥BC于F
∵∠BAC＝180-（∠B+∠C），AD平分∠BAC
∴∠CAD＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2
∵AF⊥BC
∴∠CAF+∠C＝90
∴∠CAF＝90-∠C
∴∠DAF＝∠CAD-∠CAF＝90-（∠B+∠C）/2-90+∠C＝（∠C-∠B）/2
∵PE⊥BC
∴PE∥AF
∴∠EPD＝∠DAF
∴∠EPD＝（∠C-∠B）/2
过点A作AF⊥BC于F
∵∠BAC＝180-（∠B+∠C），AD平分∠BAC
∴∠CAD＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2
∵AF⊥BC
∴∠CAF+∠C＝90
∴∠CAF＝90-∠C
∴∠DAF＝∠CAD-∠CAF＝90-（∠B+∠C）/2-90+∠C＝（∠C-∠B）/2
又∵AF⊥BC
∴∠ADF+∠DAF＝90
∵PE⊥AD
∴∠ADF+∠EPD＝90
∴∠EPD＝∠DAF
∴∠EPD＝（∠C-∠B）/2
ok la
1.由题意可知∠ADC=∠B+∠BAD
=∠B+∠DAC (1)
因为 PE垂直BC 所以 ∠ADC=∠EDP=90度-∠EPD (2)
因为在在△ADC中∠DAC=180度-∠ADC-∠C (3)
将（2）式代入（3）式得∠DAC=180度-（90度-∠EPD）-∠C=90度+∠EPD-∠C （4）
将（2）（4）式同时代入（1）式中得∠EPD=1\2(∠C-∠B)
2.由题意可知∠ADC=∠B+∠BAD
=∠B+∠DAC (1)
因为 PE垂直BC 所以 ∠ADC=90度-∠EPD (2)
因为在在△ADC中∠DAC=180度-∠ADC-∠C (3)
将（2）式代入（3）式得∠DAC=180度-（90度-∠EPD）-∠C=90度+∠EPD-∠C （4）
将（2）（4）式同时代入（1）式中得∠EPD=1\2(∠C-∠B)
在三角形ABC中,三边a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断...
a\/sinA =b\/sinB =c\/sinC,且sinA，sinB，sinC成等比数列，所以b^2=ac. 又a+c=2b。上面右边平方减去左边4倍。得（a-c)^2=0 so:a=b=c.等边三角形。
在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数 ...
高中数学题。在三角形ABC中，A.B.C成等差数列，a.b.c成等比数列。求证三角形ABC为正三角形 证明：A.B.C成等差数列：A+B+C=3B=180°得B=60° a.b.c成等比数列：b²=ac 由余弦定理b²=a²+c²-2ac*cosB 得ac=a²+c²-2ac*cos60° （a-c）&#...
在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边 ,且满足a=3bcosC 1.求tanC\/t...
2²+1²)=2√5\/5 tanA=3，sinA=3\/√(3²+1²)=3√10\/10 由正弦定理得：a\/sinA=c\/sinC c=asinC\/sinA=3·(2√5\/5)\/(3√10\/10)=2√2 S△ABC=½acsinB=½·3·2√2·sin(π\/4)=½·3·2√2·(√2\/2)=3 三角形ABC的面积为3 ...
在三角形abc中abc分别是角A,B,C的对边。a=2,c=5cosB=五分之三。求边b...
在三角形abc中,a,b,c分别为角a,b,c的对边。如果a,b,c成等差数列,角b=30度,三角形abc面积为3\/2,求b的值s=acsinb\/2=3\/2,ac=6,ac=2b,a^22acc^2=4b^2,a^2c^2-b^2=3b^2-12.cosb=(a^2c^2-b^2)\/(2ac)=√3\/2,(3b^2-12)\/12=√3\/2,b^2=2√34,b=√31. 已赞过 已...
三角形ABC中,若ac=2,S(三角形abc)=1\/2,sinA=cosC,则A等于
A=60°，由于B=150°，A+B＞180°，故A=60°（舍）所用知识：三角形面积公式：S△=1\/2acsinB=1\/2bcsinA=1\/2absinC 两角和差余弦公式：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 常见考法：在高考中，多以解答题的形式和三角函数的概念、简单的...
在三角形ABC中,已知(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)判...
简单分析一下，答案如图所示
在三角形abc中,若角a=角b=三分之一角c,则三角形abc是什么三角形
角a=角b=三分之一角c 则3角a=3角b=角c 角a=角b=180×1÷（1+1+3）=36 度 角c=180-36-36=108度 所以这是一个等腰三角形 三个角分别是36度，36度，108度
在三角形ABC中,角ABC的对边分别为a,b,c且b²+c²=a²+根号3bc...
cos(A-B)=1 A-B=0 B=A=π\/6 C=π-π\/6-π\/6=2π\/3 (2)三角形是等腰三角形，A=B，CM=BM=a\/2=b\/2 由余弦定理得 (√7)²=b²+(a\/2)²-2b(a\/2)cosC b=a，C=2π\/3代入，整理，得 7a²\/4=7 a²=4 a=b=2 S△ABC=(1\/2)absinC=(...
三正弦定理
三正弦定理也称为正弦定理或正弦规则，是三角形中的一条重要定理，用于解决与三角形边长和角度相关的问题。让我们更深入地了解一下这个定理。假设我们有一个三角形ABC，其中角A、B和C分别对应边a、b和c。根据正弦定理，a除以sinA等于b除以sinB，也等于c除以sinC。这个比例关系为我们提供了一种通过已知...
初中难题:三角形ABC中,AB=AC,D为底边BC上一点,E为线段AD上的点。角...
由△ABD的面积：△ACD的面积=BD:DC=k，再由三角形面积公式可知 (AB*AD*sin(a-b)\/2):(AC*AD*sinb\/2)=k，而AB=AC，所以sin(a-b):sinb=k，再展开sin(a-b)，得 sinacosb-sinbcosa=ksinb，从而知tanb=sina\/(k+cosa)。考虑在△ACF中，∠AFC=∠ABC=(π-a)\/2，所以∠ACF=(π+a-...
邹呢欧乃：[答案] 证明:连接AF∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵EF垂直平分AD∴FA=FD∴∠FAD=∠FDA∵∠FCA=∠FDA+∠CAD,∠FAB=∠FAD+∠BAD∴∠FCA=∠FAB∵∠AFC=∠BFA∴△AFC∽△BFA∴FA/FC=FB/FA∴FA²=FB•FC∴FD...
峨边彝族自治县13579569181： 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,且AD=BD,求:CD垂直AC - ？
邹呢欧乃：[答案] 证明:因为角EAD=角CAD,(AD平分角BAC)又:角EDA=角DAC,(DE//AC) 所以,角EDA=角DAE又:EF垂直于AD所以,EF是AD的垂直平分线, ∴FD=FA,(垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等) ∴∠ADF=∠DAF,(在一个三角形中...
峨边彝族自治县13579569181： 在三角形ABC中,AD平分角BAC,重要的是且AB+BD=AC,求证;角B等于二倍角C只有两个已知条件 - ？
邹呢欧乃：[答案] 在AC边取1点E,使得AE=AB,由于AB+BD=AC,所以CE=BD 由于AD为角平分线,且AE=AB,AD公共边,所以△ADE全等于△ADB,故BD=DE=CE,∠B=∠AED 所以∠C=∠CDE 故∠B=∠AED=∠C+∠CDE=2∠C
峨边彝族自治县13579569181： 如图,三角形ABC中,AD平分角BAC 求证,BD/DC=AB/AC (2)若角BAC=120度,求证1/AD=1/AB+1/AC - ？
邹呢欧乃：[答案] (1)由D点做DM⊥AB,交AB于M,做DN⊥AC,交AC于N AD为∠BAC角平分线,那么DM=DN 由A点做AE⊥BC交BC于E S△ABD=AB*DM/2=AE*BD/2(1) S△ADC=AC*DN/2=AE*DC/2(2) (1)/(2),得到 AB/AC=BD/DC (2)S△ABC=AB*AC*SIN∠...
峨边彝族自治县13579569181： 在三角形ABC中AD平分角BAC,CD垂直于AD于D如图1所示当AB>AC,E为BC中点时易证DE=1/2(AB - AC) - ？
邹呢欧乃：[答案] 因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD,又因为CD垂直于AD,所以∠ADC=∠ADB=90度,所以∠ABD=∠ACD,所以在三角形ABC中AB=AC,所以AB-AC=0,D是BC的中点,所以DE也是0,所以DE=1/2(AB-AC)
峨边彝族自治县13579569181： 在三角形ABC中,AD平分角BAC,证明AC:AB=DC:BC - ？
邹呢欧乃：[答案] 过点C做AB的平行线交AD的延长线与点E,则 ∠AEC=∠BAE=∠EAC 所以AC=CE 又因为∠ADB=∠CDE 所以△ABD∽△ECD 所以BD:DC=AB:CE=AB:AC
峨边彝族自治县13579569181： 在三角形ABC中,AD平分∠BAC......... - ？
邹呢欧乃： 在AC上选一点E.使AE=AB连接则三角形ABD全等于三角形AED. 角B=角AED DE=BD=EC 角C=角EDC 角AED=2角C 角B=2角C
峨边彝族自治县13579569181： 如图,在三角形abc 中,ad平分∠bac, - ？
邹呢欧乃： 因为,AD 平分∠BAC,所以,∠BAD=∠CAD因为,CE平行AD, 交BA的延长线点E ,所以,∠BAD=∠AEC(同旁角),∠CAD=∠ACE(内错角)综上有,∠ACE=∠AEC故而,△ACE是等腰三角形
峨边彝族自治县13579569181： 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC交BC于点D,过点D作AC的平分线交AB于点E,过点E作AD的垂线交BC的延长线于点F,连接AF.求证:角B=角CAF - ？
邹呢欧乃：[答案] 因为:EF垂直平分AD 所以:角ADC=角DAF =角DAC+角CAF =角BAD+角CAF 又因角ADC=角B+角BAD 所以角B=角CAF
峨边彝族自治县13579569181： 在三角形ABC中,AD平分角BAC,过D作DP垂直于AB,DQ垂直于AC,连接CP,BQ交于K,求证AK垂直于BC角B,角C小于90度,图自己凑合着画吧. - ？
邹呢欧乃：[答案] 证明:⑴ 作高AH 由AD平分∠BAC=由DP⊥AB,DQ⊥AC,AP=AQ DP=DQ 则由BDP∽BAH BD/BA=BP/BH=DP/AH 由CDQ∽CAH CD/CA=CQ/CH=DQ/AH=DP/AH BP/BH=CQ/CH 故BP/PA*AQ/QC*CH/HB=BP/BH*CH/QC=1 根据塞瓦定理逆定理,...
