在三角形ABC中,角ABC的对边分别是a,b,c,已知A=3分之π,a=根号3,b=1,则边C等于

在三角形abc中.已知a=2，b=2根号2，C=15°，求角A，B和边c的值~

A=30°，B=135°，c=√6-√2。
解：因为cos15°=cos(45°-30°)
=cos45cos30+sin45sin30=(√6+√2)/4
那么根据余弦定理可得，
c²=a²+b²-2abcosC
=4+8-8√2*(√6+√2)/4
=(√6-√2)²
所以c=√6-√2
那么根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，可得，
2/sinA=(√6-√2)/[(√6-√2)/4]=4，
则sinA=1/2，
因为a<b，那么A<B，所以A是锐角，
则A=30°，那么B=180-A-C=135°
即A=30°，B=135°，c=√6-√2。


扩展资料：
1、正弦定理性质
在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，
那么有a/sinA=b/sinB=c/sinC。
2、余弦定理性质
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
即若三边为a，b，c 三角为A、B、C，那么
c²=a²+b²-2abcosC、b²=a²+c²-2accosB、a²=c²+b²-2cbcosA
参考资料来源：百度百科-正弦定理

解：因为A=3分之一π
所以角A=60度
由正弦定理得：a/sinA=b/sinB
因为a=根号3
b=1
所以1/sinB=根号3/根号3/2
所以sinB=1/2
所以角B=30度
角B=150度（舍去）
因为角A+角B+角C=180度
所以角C=90度
所以在直角三角形ABC中，角C=90度，角B=30度
所以c=2b=2
所以边c等于2

因为sinB=sinA/a=1/2
所以B=30度
所以C=90度
所以c=bsinc/sinB=2

c=2

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盘龙区15377781344： 三角形向量数学题在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,向量m=(b+c,a),n=(a - √3c,b - c),若向量m//n,1.求角B的大小2.cos(B+10°)*[1+√3tan(B - 20°)]的值 - ？
宦蔡盐酸：[答案] 1) m//n,有非0的 λ∈R,使:m = λn -> b + c = λ(a-√3c) a = λ(b - c) -> a² - √3ca + (c² - b²) = 0 -> a² + c² - b² = √3ac cos B=(a²+c²-b²)/(2ac) = √3ac/(2ac) = √3/2 B = π/6 2) cos(B+10°)*[1+√3tan(B-20°)]的值? =cos 40°*(1+√3 tan 10°)=1

盘龙区15377781344： 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,B等于三分之派 cosA等于五分之四 b等于根号三 求a的值和三角形的面 - ？
宦蔡盐酸：[答案] 由cosA=4/5,可知A为锐角,进而sinA=3/5,由正弦定理a/sinA=b/sinB得 a/(3/5)=√3/sin(π/3),解得a=6/5 面积=(1/2)absinC=(1/2)*(6/5)*√3*sin(π-A-B)=(3√3/5)sin(A+B) =(3√3/5)(sinAcosB+cosAsinB) =(3√3/5)[(3/5)cos(π/3)+(4/5)sin(π/3)] ...

盘龙区15377781344： 在三角形abc中 角ABC的对边分别为abc,a=3.b=5,c=6,则向量AB向量BC+向量BC向量 CA+向量CA向量AB的值 - ？
宦蔡盐酸：[答案] cosA=13/15cosB=5/9cosC=-1/15向量AB·向量BC+向量BC·向量CA+向量CA·向量AB=-|向量AB|*|向量BC|*cosB-|向量BC|*|向量CA|*cosC-|向量CA|*|向量AB|*cosA=-6*3*5/9-3*5*(-1/15)-5*6*13/15=-10+1-26=-35...

盘龙区15377781344： 在三角形abc中 角abc的对边分别为abc设函数fX=cosX.cos(X - A) - 0.5cosA,求函数fX的最小正周期和最大值 - ？
宦蔡盐酸：[答案] f(x)=cosx*cos(x-A)-1/2cosA=cosx*(cosx*cosA+sinx*sinA)-1/2cosA =cos²x*cosA+cosx*sinx*sinA-1/2cosA=(1+cos2x)/2*cosA+1/2sin2x*sinA-1/2cosA =1/2cos2x*cosA+1/2sin2x*sinA=1/2cos(2x-A), 所以函数f(x)的最小正周期T=2π/2=π,最大值为1/2.

盘龙区15377781344： 在三角形ABC 中.角ABC 的对边分别为a b c.已知B=根5 c=3 sin(b+c)=2sinB(1) 求a的长(2)求cos(b+c)的...在三角形ABC 中.角ABC 的对边分别为a b c.已知B... - ？
宦蔡盐酸：[答案] 1) sin(B+C)=sinA=2sinB sinA/sinB=2=a/b a=2b=2 根5 2) cos(B+C)=-cosA=-(b^2+c^2-a^2)/2bc= 根5 /5

盘龙区15377781344： △ABC中 角ABC的对边分别为abc B=π/3 cos=4/5 b=√3△ABC中,角ABC的对边分别为abc,B=π/3 ,cosA=4/5,b=√3.1.求sinC的值2.求△ABC的面积. - ？
宦蔡盐酸：[答案] 1、 sin²A+cos²A=1 sinA>0 所以sinA=3/5 sinC=sin[π-(A+B)] =sin(A+B) =sinAcosB+cosAsinB =(4√3+3)/10 2、 a/sinA=b/sinB a=bsinA/sinB=6/5 S=1/2absinC=(36+9√3)/50

盘龙区15377781344： 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满足(2b - c)cosA - acosC=0 1.求角A的大小 2.若SinB+S在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满... - ？
宦蔡盐酸：[答案] (2b-c)cosA-acosC=0 所以:(2b-c)cosA-acosC=0 由正弦定理b/sinB=a/sinA=c/sinC得 2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0... =√3/2*cosB+3/2*sinB =根号3sin(B+30)=根号3 sin(B+30)=1 B+30=90 B=60 故有C=60 故三角形是等边三角形

盘龙区15377781344： 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,若S为三角形ABC的面积,acosB+bcosA=csinC,S=1/4(b^2+c^2减去a^2)则B的度数为 - ？
宦蔡盐酸：[答案] acosB+bcosA=csinC 根据海伦公式可得: c=csinC, sinC=1, C=90° 所以S=ab/2 又根据海伦公式: sinB=cosA = (c^2+b^2-a^2)/2bc S=1/4(b^2+c^2-a^2) sinB =2S/bc=a/c=sinA 所以A=B=45°

盘龙区15377781344： 在三角形abc中,角abc的对边分别为abc,且tana+tanb=2sinc/cosa求角b - ？
宦蔡盐酸：[答案] ∵tanA+tanB=2sinC/cosA ∴sinA/cosA+sinB/cosB=2sinC/cosA 去分母: sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB ∴sin(A+B)=2sinCcosB ∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC ∴sinC=2sinCcosB ∵sinC>0 ∴2cosB=1 ,cosB=1/2 ∴B=π/3

盘龙区15377781344： 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abcB=∏/3,cosA=4/5,b=√3问求sinC的值求三角形ABC的面积 - ？
宦蔡盐酸：[答案] 因为sinC=sin(pi-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB因为cosA=4/5,所以sinA=3/5所以sinC=(3/5)(cos(pi/3))+(4/5)(sin(pi/3))=(3+4√3)/10因为b/sinB=a/sinA所以a=b(sinA/sinB)= √3*[(3/5)/( √3/2)]=6/5所以S=(1/2)*a...