数列an前n项和，sn=2^n-1,求an,并证明an为等比数列
证：
n=1时，a1=S1=2-1=1
n≥2时，Sn=2ⁿ-1，S(n-1)=2^(n-1)-1
an=Sn-S(n-1)=2ⁿ-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)
n=1时，a1=2^(1-1)=2^0=1，同样满足通项公式。
数列{an}的通项公式为an=2^(n-1)
a(n+1)/an=2ⁿ/2^(n-1)=2，为定值。
数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列。
Sn=2^n-1
所以S(n-1)=2^(n-1)-1
an=Sn-S(n-1)=2^n-1-2^(n-1)+1
=2*2^(n-1)-2^(n-1)
=(2-1)*2^(n-1)
=2^(n-1)
所以an=2^(n-1)
an/a(n-1)=2^(n-1)/2^(n-2)
=2
即这个数列的后一项比前一项的值为2
所以数列an为等比数列，等比系数为2
当n=1时，a1=S1=2-1=1；
当n≥2时，an=Sn-S(n-1)=2^n-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)
而当n=1时，a1=2^(1-1)=1，满足此式
所以an=2^(n-1) (n∈N+)
而a(n+1)=2^n，所以a(n+1)/an=2^n/2^(n-1)=2，为常数
所以数列{an}是以1为首项、2为公比的等比数列
1
等差数列{an}中,前n项和为s,若sm=n,sn=sm,求sn+m
（1）若sm=n sn=m则有 sm=ma1+[m(m-1)\/2]d=n sn=na1+[n(n-1)\/2]d=m 上两式相减有 (m-n){a1+[(m+n-1)\/2]-1}=0 ∵m≠n ∴a1+[(m+n-1)\/2]d+1=0 即a1+[(m+n-1)]d=-1 ∴sm+n=(m+n)a1+[(m+n)(m+n-1)\/2]d =(m+n){a1+[(m+n-1)\/2]d...
数列{an}的前n项和sn=2n^2+3n,数列{tn}的前n项和tn=3-bn求数列{an}和...
an=Sn-Sn-1=2n²+3n-2(n-1)²-3(n-1)=4n+1 n=1时，a1=4+1=5，同样满足。数列{an}的通项公式为an=4n+1 Tn=3-bn b1=T1=3-b1 2b1=3 b1=3\/2 Tn-1=3-b(n-1)bn=Tn-Tn-1=3-bn-3+b(n-1)2bn=b(n-1)bn\/b(n-1)=1\/2 数列{bn}是以3\/2为首项...
等差数列an前n项和为sn+a1+a4=a5+3+a1a43a4成等比数列+求an通项公式...
我们知道等差数列的通项公式是a_n=a_1+(n-1)*d，其中a_1是首项，d是公差。由于题目给出了a_1+a_4=a_5+3，所以我们可以得到一个方程：a_1+a_1+3*d=a_1+4*d+3 化简得：a_1=-2*d 其次，我们知道等差数列的前n项和公式是S_n=n*(a_1+a_n)\/2，其中n>0。由于题目给出了...
数列an的前n项和Sn满足Sn+1=1\/2Sn+2,又a1=2,a2=1求an,Sn
所以：Sn+2=1\/2S（n+1）+2 下式-上式得：S（n+2）-S（n+1）=1\/2[S（n+1）-Sn]所以：a（n+2）=(1\/2)a(n+1)所以an为公比是1\/2,首相是2的等比数列，所以an=2*（1\/2)^(n-1)=（1\/2)^(n-2)所以Sn=4-（1\/2)^(n-2) （等比数列的求和公式）...
74.数列{an}的通项公式 a_n=1\/(n^2+n) ,其前n项和为S ,则 S_(10...
😳问题 : 数列{an}的通项公式 an=1\/(n^2+n) ,其前n项和为Sn ,则 S(10)👉数列 数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排...
数列 求通项公式(an) 和前n项和(sn)方法
解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。 二、已知数列的前n项和，用公式 S1 (n=1) Sn-Sn-1 (n2) 例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5 (A) 9 (B) 8 (C)...
已知数列{an}的前n项和Sn=n^2+2n
解：(1)已知数列{an}的前n项和:sn=n^2+2n，则s(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)=n^2-1，所以an=sn-s(n-1)=2n+1，因为a1=s1=3，所以{an}是以a1=3，d=2的等差数列，所以an=2n+1(2)因为1\/(anan+1)=1\/(2n+1)*(2n+3)=0.5(1\/(2n+1)-1\/(2n+3))，所以tn=1\/(a1a2)+...
已知数列{an}的前n项和Sn=2n²+1,求a12+a13+a14
要计算数列 {an} 的前 n 项和的表达式为 Sn = 2n² + 1。我们需要利用这个表达式来求解 a12 + a13 + a14。首先，我们可以计算出前 13 项和 S13：S13 = 2 * 13² + 1 = 2 * 169 + 1 = 338 + 1 = 339。然后，我们可以计算出前 12 项和 S12：S12 = 2 * 12&#...
已知数列{an}中,a1=1,Sn是它的前n项和,S(n+1)=4an+2(n是正整数)
S(n+1)-S(n)=a(n+1)=4[an-a(n-1)]由bn=a（n+1）-2an知，b(n-1)=an-2a(n-1)因bn=a(n+1)-2an=4[an-a(n-1)]-2an=2an-4a(n-1)=2*b(n-1)所以：bn是公比为2的等比数列，由a1=1,s2=4a1+2,知a2=5,从而b1=a2-2a1=5-2×1=3 因此bn=3*2^(n-1)2）...
求数列通项公式an和前n项和Sn的方法
an=a1*q^(n-1);an=Sn\/S(n-1)Sn=(a1(1-q^n))\/1-q 扩展材料 思路 基本思路与方法： 复合变形为基本数列（等差与等比）模型 ； 叠加消元 ；连乘消元 思路一： 原式复合 （ 等比形式）可令an+1 - ζ = A * (an - ζ )···① 是原式☉变形后的形式，即再采用待定系数的方式...
权须麦道：[答案] an=2^(n-1) {an}为等比数列 只需Sn-S(n-1)=an=2^(n-1)
沈北新区17226451118： 已知数列{an}前n项和Sn=2^n- 1,证明:数列{an}是等比数列. - ？
权须麦道： 证明 Sn=2^n-1 S(n-1)=2^(n-1)-1 an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1) 所以 {an}是首项为2^0=1 公比为2的等比数列.
沈北新区17226451118： 已知,数列An的前n项和Sn=2^n -- 1,求证,数列an 是等比数列 - ？
权须麦道： An=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1) A1=1 An/A(n-1)=2 An为公比为2的等比数列
沈北新区17226451118： 已知数列an的前n项和为sn=2^n - 1,求数列{1/an}的前n项和Tn - ？
权须麦道：[答案] a1=s1=2-1=1 n>1时,an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1) 故1/an=1/2^(n-1), {1/an}是公比为1/2, 首项为1的等比数列 Tn=(1-1/2^n)/(1-1/2)=2-1/2^(n-1)
沈北新区17226451118： 很着急已知数列an的前n项和Sn=2^n - 1,求通项an.求nan的前n项和 - ？
权须麦道：[答案] 这是已知Sn求an的题型,注意一定要对n值分n=1和n≥2讨论当n=1时a1=S1=1当n≥2时an=Sn-Sn-1=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)=2^(n-1)验证这一式子对n=1时也成立所以才有an=2^(n-1)nan=n*2^(n-1)这一数列的形式是一个等差数列n和...
沈北新区17226451118： 经典的数列题数列An为等比数列,前n项和Sn=2^n - 1,则A1²+A2²+...+An²= - ？
权须麦道：[答案] An^2构成的数列也是等比数列,公比是原来的平方 A1^2=1^2=1 Q=q^2=4 然后就直接求了~Sn
沈北新区17226451118： 已知等比数列{an}的前n项和为Sn=(2^n) - 1,求数列{(an)^2}的前n项和Tn - ？
权须麦道：[答案] 因为S1=a1=(2^1)-1=1; 又:Sn=a1*(1-q^n)/(1-q),且依题得知q=2 所以,得an=a1*q^(n-1)=2^(n-1) 则 bn={(an)^2}=2^(2n-2) 在数列bn中,b1=1,公比q=4 所以 Tn=b1*(1-q^n)/(1-q)=(4^n-1)/3
沈北新区17226451118： 己知数列{an}的前项和为sn=2^(n - 1)求数列{1/an}的前项和 - ？
权须麦道： A(n)=Sn-S(n-1)=2^(n-2); 1/A(n)=(1/2)^(n-2)仍是等比数列,其和为T(n)=1+1+1/2+1/4+1/8+...+(1/2)^(n-2)=1+1*(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)=3-2^(2-n)
沈北新区17226451118： 已知数列{an}的前n项和sn=2^n - 1,求通项公式an 我知道答案,但不知为什么不能用S(n+1) - Sn算, - ？
权须麦道：[答案] S(n+1)-Sn,n从1开始数 这个就相当于第一项是在这个数列中,不是分段的那种 Sn-S(n-1) 从n>=2开始
沈北新区17226451118： 数列{an}的前n项和sn=2的n次方 - 1则数列{an}的通项an=数列{an}的前n项和sn=2n则数列{an}的通项an= - ？
权须麦道：[答案] 1. n=1时,a1=S1=2 -1=1 n≥2时, Sn=2ⁿ-1 S(n-1)=2^(n-1) -1 an=Sn-S(n-1)=2ⁿ-1-2^(n-1)+1=2*2^(n-1)-1-2^(n-1)+1=2^(n-1) n=1时,a1=2^(1-1)=2^0=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2^(n-1) 2^(n-1)表示2 的 n-1 次方. 2. n=1时,a1=S...
