数列｛an｝的前n项和sn=2n^2+3n,数列｛tn｝的前n项和tn=3-bn求数列｛an｝和数列｛bn｝的通项公式

等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n+3/3n+1,~

（1）a1=S1=-1当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2（n-1）2+3（n-1）=4n-5又a1适合上式 an=4n-5（n∈N*）当n≥2时，an-an-1=4n-5-4（n-1）+5=4{an}是Ap且d=4，a1=-1（2）bn=（4n-5）?2n（差比数列求和）∴Sn=-21+3?22+…（4n-5）?2n①①2Sn=-22+…+（4n-9）?2n+（4n-5）?2n+1②①-②得-Sn=-21+4?22+…+4?2n-（4n-5）?2n+1=?2+4?4(2n?1?1)2?1?(4n?5)?2n+1=-18-（4n-9）?2n+1∴Sn=18+（4n-9）?2n+1

解：
1、
a1=S1=2+3=5
Sn=2n²+3n
Sn-1=2(n-1)²+3(n-1)
an=Sn-Sn-1=2n²+3n-2(n-1)²-3(n-1)=4n+1
n=1时，a1=4+1=5，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=4n+1
Tn=3-bn
b1=T1=3-b1 2b1=3
b1=3/2
Tn-1=3-b(n-1)
bn=Tn-Tn-1=3-bn-3+b(n-1)
2bn=b(n-1)
bn/b(n-1)=1/2
数列{bn}是以3/2为首项，1/2为公比的等比数列。
bn=(3/2)(1/2)^(n-1)=3/2^n
数列{bn}的通项公式为bn=3/2^n
2、
a(n+1)(an+1)=an
a(n+1)an+a(n+1)=an
等式两边同除以a(n+1)an
1+1/an=1/a(n+1)
1/a(n+1)-1/an=1，为定值。
1/a1=1/1=1
数列{1/an}是以1为首项，1为公差的等差数列。
1/an=1/a1+(n-1)=1+n-1=n
an=1/n
数列{an}的通项公式为an=1/n
3、
a(n+1)=2(1+1/n)²an=2(n+1)²an/n²
[a(n+1)/(n+1)²]/(an/n²)=2，为定值。
a1/1²=2/1=2
数列{an/n²}是以2为首项，2为公比的等比数列。
an/n²=2×2^(n-1)=2^n
an=n²×2^n
数列{an}的通项公式为an=n²×2^n

a(1)=s(1)=2+3=5
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=2(2n+1)+3=4n+5=4(n+1)+1,
a(n)=4n+1,
b(1)=t(1)=3-b(1),b(1)=3/2.
b(n+1)=t(n+1)-t(n)=b(n)-b(n+1),
b(n+1)=(1/2)b(n),
{b(n)}是首项为(3/2),公比为(1/2)的等比数列.
b(n)=(3/2)*(1/2)^(n-1)=3/2^n

a(1)=1
a(n+1)[a(n)+1]=a(n)=a(n+1)a(n)+a(n+1),
若a(n+1)=0,则a(n)=0, ..., a(1)=0与a(1)=1矛盾.
因此,a(n)不等于0.
a(n)=a(n+1)a(n)+a(n+1),
1/a(n+1)=1+1/a(n),
{1/a(n)}是首项为1/a(1)=1,公差为1的等差数列.
1/a(n)=1+(n-1)=n,
a(n)=1/n.

a(1)=2,
a(n+1)=2(n+1)^2a(n)/n^2,
a(n+1)/(n+1)^2=2a(n)/n^2,
a(n+1)/[2^(n+1)(n+1)^2] = a(n)/[2^nn^2] = ... = a(1)/[2*1]= 1,
a(n)=2^n*n^2

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拜城县19513121742： 已知数列an的前n项和sn=2n方 求它的通项公式 - ？
向闸伊缓： 当n=1时,A1=S1=2*1^2=2; 当n>1时: Sn=2*n^2 S(n-1)=2*(n-1)^2=2(n^2-2n+1)=2*n^2-4n+2 所以An=Sn-S(n-1)=(2*n^2)-(2*n^2-4n+2)=4n-2. 而A1=2=4*1-2,符合通式,所以数列{An}的通项公式是4n-2=2(2n-1).

拜城县19513121742： 已知数列{An}的前n项和Sn=2n^2 - n+t,试求数列{An}的通向公式 - ？
向闸伊缓： 恩,你确定是t吗?根据数列{An}的通向公式An=Sn—Sn-1 就能得到 但是如果是t,应该给出它的定义域.先说到这..

拜城县19513121742： 已知数列an的前n项和为sn=2n的平方,求数列an的通项公式 呜呜 我急用现在 - ？
向闸伊缓：[答案] Sn=(2n)^2=4n^2 所以S(n-1)=4(n-1)^2=4n^2-8n+4 所以an=Sn-S(n-1)=8n-4 (n>=2) 因为a1=S1=4=8*1-4=4 所以an=8n-4(n>=1)

拜城县19513121742： 有穷数列an 的前n项和Sn=2n^2+n - ？
向闸伊缓： Sn=2n^2+n ① 当n=1时,a1=s1=2+1=3 当n>1时,S(n-1)=2(n-1)^2+(n-1) ② ① - ②得 Sn- Sn-1=2n^2+n -2(n-1)^2-(n-1) 化简得 an=4n-1 根据题意能列出不等式 2n^2+n-an<79(n-1)<2n^2+n-a1=2n^2+n-3 不等式同时除以n-1,得到2n-1<79<2n+3 38<n<40 显然n为整数,所以n=39

拜城县19513121742： 数列an的前n项和sn=2n^2 - 3,则该数列通项公式an= - ？
向闸伊缓：[答案] 解 当n=1时,a1=s1=2-3=-1 当n≥2时 an=sn-s(n-1) =2n²-3-2(n-1)²+3 =2n²-2(n²-2n+1) =4n-2 当n=1时,a1=4*1-2=2 ∴an={-1 n=1 {4n-2 n≥2

拜城县19513121742： 已知数列{an}的前n项和为sn=2n^2 - 30n,求这个数列的通项公式,是等差数列么 - ？
向闸伊缓：[答案] Sn=2n^2-30n S(n-1)=2(n-1)^2-30(n-1) an=Sn-S(n-1) (n>=2) an=2n^2-30n-[2n^2-4n+2-30n+30] =4n-32 n=1 a1=S1=-28 也成立 所以 an=4n-32 是等差数列 首项a1=-28 公差d=4

拜城县19513121742： 已知数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,则a3+a4+a5= - ？
向闸伊缓：[答案] a3+a4+a5=S5-S2=2(5^2-2^2)=42

拜城县19513121742： 已知数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列、且b1=a1,b4=1/32.1求{an}{bn}...已知数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列、且b1=a1,b4=1/32.1... - ？
向闸伊缓：[答案] 1 a1=S1=2 n≥2时,an=Sn-S(n-1)=2n^2-2(n-1)^2=4n-2 n=1时,上式仍然成立 所以an=4n-2 (n∈N*) b1=a1=2,b4=2*q^3=1/32,q^3=1/64,q=1/4 bn=2*(1/4)^(n-1)=2^(3-2n) 2 cn=an/bn=(4n-2)*2^(2n-3)=(2n-1)*4^(n-1) Tn=1+3*4+5*4^2+7*4^3+.+(2n-1)*4^(n...

拜城县19513121742： 数列{an}的前n项和sn=2的n次方 - 1则数列{an}的通项an=数列{an}的前n项和sn=2n则数列{an}的通项an= - ？
向闸伊缓：[答案] 1. n=1时,a1=S1=2 -1=1 n≥2时, Sn=2ⁿ-1 S(n-1)=2^(n-1) -1 an=Sn-S(n-1)=2ⁿ-1-2^(n-1)+1=2*2^(n-1)-1-2^(n-1)+1=2^(n-1) n=1时,a1=2^(1-1)=2^0=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2^(n-1) 2^(n-1)表示2 的 n-1 次方. 2. n=1时,a1=S...

拜城县19513121742： 已知数列An的前N项和为Sn=2n^2 bn为等比数列 且b1=a1 b4=1/32 设Cn=An/bn 求Cn的前N项和Tn - ？
向闸伊缓：[答案] n=1时,a1=S1=2*1²=2 n≥2时,Sn=2n² S(n-1)=2(n-1)² an=Sn-S(n-1)=2n²-2(n-1)²=4n-2 n=1时,a1=4-2=2,同样满足通项公式. 数列{an}的通项公式为an=4n-2 设{bn}公比为q b4/b1=q³=(1/32)/2=1/64 q=1/4 bn=b1q^(n-1)=2*(1/4)^(n-1)=8/4ⁿ ...