数列{an}的前n项和sn=2n^2+3n,数列{tn}的前n项和tn=3-bn求数列{an}和数列{bn}的通项公式
(1)a1=S1=-1当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2(n-1)2+3(n-1)=4n-5又a1适合上式 an=4n-5(n∈N*)当n≥2时,an-an-1=4n-5-4(n-1)+5=4{an}是Ap且d=4,a1=-1(2)bn=(4n-5)?2n(差比数列求和)∴Sn=-21+3?22+…(4n-5)?2n①①2Sn=-22+…+(4n-9)?2n+(4n-5)?2n+1②①-②得-Sn=-21+4?22+…+4?2n-(4n-5)?2n+1=?2+4?4(2n?1?1)2?1?(4n?5)?2n+1=-18-(4n-9)?2n+1∴Sn=18+(4n-9)?2n+1
解:1、
a1=S1=2+3=5
Sn=2n²+3n
Sn-1=2(n-1)²+3(n-1)
an=Sn-Sn-1=2n²+3n-2(n-1)²-3(n-1)=4n+1
n=1时,a1=4+1=5,同样满足。
数列{an}的通项公式为an=4n+1
Tn=3-bn
b1=T1=3-b1 2b1=3
b1=3/2
Tn-1=3-b(n-1)
bn=Tn-Tn-1=3-bn-3+b(n-1)
2bn=b(n-1)
bn/b(n-1)=1/2
数列{bn}是以3/2为首项,1/2为公比的等比数列。
bn=(3/2)(1/2)^(n-1)=3/2^n
数列{bn}的通项公式为bn=3/2^n
2、
a(n+1)(an+1)=an
a(n+1)an+a(n+1)=an
等式两边同除以a(n+1)an
1+1/an=1/a(n+1)
1/a(n+1)-1/an=1,为定值。
1/a1=1/1=1
数列{1/an}是以1为首项,1为公差的等差数列。
1/an=1/a1+(n-1)=1+n-1=n
an=1/n
数列{an}的通项公式为an=1/n
3、
a(n+1)=2(1+1/n)²an=2(n+1)²an/n²
[a(n+1)/(n+1)²]/(an/n²)=2,为定值。
a1/1²=2/1=2
数列{an/n²}是以2为首项,2为公比的等比数列。
an/n²=2×2^(n-1)=2^n
an=n²×2^n
数列{an}的通项公式为an=n²×2^n
a(1)=s(1)=2+3=5
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=2(2n+1)+3=4n+5=4(n+1)+1,
a(n)=4n+1,
b(1)=t(1)=3-b(1),b(1)=3/2.
b(n+1)=t(n+1)-t(n)=b(n)-b(n+1),
b(n+1)=(1/2)b(n),
{b(n)}是首项为(3/2),公比为(1/2)的等比数列.
b(n)=(3/2)*(1/2)^(n-1)=3/2^n
a(1)=1
a(n+1)[a(n)+1]=a(n)=a(n+1)a(n)+a(n+1),
若a(n+1)=0,则a(n)=0, ..., a(1)=0与a(1)=1矛盾.
因此,a(n)不等于0.
a(n)=a(n+1)a(n)+a(n+1),
1/a(n+1)=1+1/a(n),
{1/a(n)}是首项为1/a(1)=1,公差为1的等差数列.
1/a(n)=1+(n-1)=n,
a(n)=1/n.
a(1)=2,
a(n+1)=2(n+1)^2a(n)/n^2,
a(n+1)/(n+1)^2=2a(n)/n^2,
a(n+1)/[2^(n+1)(n+1)^2] = a(n)/[2^nn^2] = ... = a(1)/[2*1]= 1,
a(n)=2^n*n^2
...正数的数列{an}前n项和为Sn,数列{an²}的前n项和为Tn,且(Sn-2...
∴(Sn-S(n-1))(4Sn+4S(n-1)-4)=0 ∴Sn-S(n-1)=0或者4Sn+4S(n-1)-4=0 若Sn-S(n-1)=0,则an=0,与数列各项均为正数矛盾!∴4Sn+4S(n-1)-4=0,即:Sn+S(n-1)=1 ∴S(n-1)+S(n-2)=1 ∴上述两式相减,得:an+a(n-1)=0,∴an=-a(n-1)∴{an}是等比...
等差数列{an}的通项公式是3n-2,求它的前n项和公式
分类: 教育\/科学 >> 学习帮助 问题描述:1.等差数列{an}的通项公式是3n-2,求它的前n项和公式 2.等差数列{an}的前n项和公式是Sn=5n^2+3n,求它的前3项,并求它的通项公式。解析:1 an=3n-2 等差数列前n项和求和公式Sn=n*(a1+an)\/2 a1=1 Sn=n(a1+an)\/2=n(1+3n-2)\/2=n...
已知数列{A n}的前n项和Sn=3(n的平方)- n,bn=(根号an+根号an+1)分之...
解:A 1=S1=2 An=Sn-S(n-1)=3n²-n-[3(n-1)²-(n-1)]=6n-4 An-A(n-1)=6 所以数列{A n}是一个首项为2,公差为6的等差数列 bn=1\/[√(6n-4)+√(6n+2)]=[√(6n+2)]-√(6n-4)]\/2 ~...
在数列{an}中,a1=4,an+1=2an+1(n=1,2,3,...)(1)求数列an的通项公式...
(1)用待定系数法,两边同时加一个1,得到an+1+1=2(an+1),可以知道是{an+1}是一个公比为2的等比数列.所以通过求{an+1}的通项公式就可以求到an.即an+1=(a1+1)*2^n-1 得到an=5*2^n-1-1 (2)第二问用错位相减法.通项公式变成nan=5n*2^n-1-n(也要用到分组求和)Tn=5*1...
数学:已知数列{an}的通项公式为an=3^n-2^n ,求它的前n项和Sn。
解:an可分解为两个数列,设bn=3^n,cn=2^n,则:an=bn-cn 则Bn=b1(1-3^n)\/(1-3)=3(3^n-1)\/2 Cn=c1(1-2^n)\/(1-2)=2(2^n-1)所以:Sn=Bn-Cn=3(3^n-1)\/2-2(2^n-1)=3^(n+1)-2^(n+1)+1\/2
设数列〔an〕满足a1=1,a2=5\/3(3分之5),an+2=5\/3an+1-2\/3an,(n属于N※...
………a2-a1=2\/3 累加 an -a1=2\/3 +(2\/3)²+...+(2\/3)^(n-1)an=a1+2\/3 +(2\/3)²+...+(2\/3)^(n-1)=1+2\/3 +(2\/3)²+...+(2\/3)^(n-1)=1×[1-(2\/3)ⁿ]\/(1-2\/3)=3 -3×(2\/3)ⁿ数列{an}的通项公式为an=3-3×(2...
在等差数列{an}中,a24,公差d2,求数列{an}的通项公式及前n项...
a1=a2-d=4-2=2 an的通项公式为:an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*2=2n 前n项和为:Sn=(a1+an)*n\/2 =(2+2n)*n\/2 =n的平方+n
{An}是等差数列,其前n项和为Sn,a3=11,S9=153.求数列{An}的通项公式
设首项为a1,方差为d a1=a3-2d=11-2d, a9=a3+6d=11+6d S9=n(a1+a9)\/2=9*(11-2d+11+6d)\/2=153 d=3 a1=a3-2d=11-2d=5 通项公式=a1+(n-1)d=5+(n-1)3=2+3n
已知数列an满足a1=1,a2=3 ,an+2 +an=2an+1 。求数列an的前n项和
因为a(n+2)+a(n)=2·a(n+1)所以a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-a(n)所以数列{an}是等差数列 因为a1=1,a2=3 所以等差数列{an}的公差d=2 所以数列{an}的前n项和公式Sn=(1\/2)·[1+(2n-1)]·n=n²
设数列{an}的各项均为正数,其前n项的和为Sn,对于任意正...
令m=2,得1+Sn+2=√2a4(1+S2n)② ②÷①得:1+Sn+21+Sn+1=√a4a2 (n∈N*).记√a4a2=q,则数列{1+Sn}(n≥2,n∈N*)是公比为q的等比数列.∴1+Sn=(1+S2)qn-2 (n≥2,n∈N*)③.n≥3时,1+Sn-1=(1+S2)qn-3④.③-④得,an=(1+S2)qn-3(q...
向闸伊缓: 当n=1时,A1=S1=2*1^2=2; 当n>1时: Sn=2*n^2 S(n-1)=2*(n-1)^2=2(n^2-2n+1)=2*n^2-4n+2 所以An=Sn-S(n-1)=(2*n^2)-(2*n^2-4n+2)=4n-2. 而A1=2=4*1-2,符合通式,所以数列{An}的通项公式是4n-2=2(2n-1).
拜城县19513121742: 已知数列{An}的前n项和Sn=2n^2 - n+t,试求数列{An}的通向公式 - ?
向闸伊缓: 恩,你确定是t吗?根据数列{An}的通向公式An=Sn—Sn-1 就能得到 但是如果是t,应该给出它的定义域.先说到这..
拜城县19513121742: 已知数列an的前n项和为sn=2n的平方,求数列an的通项公式 呜呜 我急用现在 - ?
向闸伊缓:[答案] Sn=(2n)^2=4n^2 所以S(n-1)=4(n-1)^2=4n^2-8n+4 所以an=Sn-S(n-1)=8n-4 (n>=2) 因为a1=S1=4=8*1-4=4 所以an=8n-4(n>=1)
拜城县19513121742: 有穷数列an 的前n项和Sn=2n^2+n - ?
向闸伊缓: Sn=2n^2+n ① 当n=1时,a1=s1=2+1=3 当n>1时,S(n-1)=2(n-1)^2+(n-1) ② ① - ②得 Sn- Sn-1=2n^2+n -2(n-1)^2-(n-1) 化简得 an=4n-1 根据题意能列出不等式 2n^2+n-an<79(n-1)<2n^2+n-a1=2n^2+n-3 不等式同时除以n-1,得到2n-1<79<2n+3 38<n<40 显然n为整数,所以n=39
拜城县19513121742: 数列an的前n项和sn=2n^2 - 3,则该数列通项公式an= - ?
向闸伊缓:[答案] 解 当n=1时,a1=s1=2-3=-1 当n≥2时 an=sn-s(n-1) =2n²-3-2(n-1)²+3 =2n²-2(n²-2n+1) =4n-2 当n=1时,a1=4*1-2=2 ∴an={-1 n=1 {4n-2 n≥2
拜城县19513121742: 已知数列{an}的前n项和为sn=2n^2 - 30n,求这个数列的通项公式,是等差数列么 - ?
向闸伊缓:[答案] Sn=2n^2-30n S(n-1)=2(n-1)^2-30(n-1) an=Sn-S(n-1) (n>=2) an=2n^2-30n-[2n^2-4n+2-30n+30] =4n-32 n=1 a1=S1=-28 也成立 所以 an=4n-32 是等差数列 首项a1=-28 公差d=4
拜城县19513121742: 已知数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,则a3+a4+a5= - ?
向闸伊缓:[答案] a3+a4+a5=S5-S2=2(5^2-2^2)=42
拜城县19513121742: 已知数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列、且b1=a1,b4=1/32.1求{an}{bn}...已知数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列、且b1=a1,b4=1/32.1... - ?
向闸伊缓:[答案] 1 a1=S1=2 n≥2时,an=Sn-S(n-1)=2n^2-2(n-1)^2=4n-2 n=1时,上式仍然成立 所以an=4n-2 (n∈N*) b1=a1=2,b4=2*q^3=1/32,q^3=1/64,q=1/4 bn=2*(1/4)^(n-1)=2^(3-2n) 2 cn=an/bn=(4n-2)*2^(2n-3)=(2n-1)*4^(n-1) Tn=1+3*4+5*4^2+7*4^3+.+(2n-1)*4^(n...
拜城县19513121742: 数列{an}的前n项和sn=2的n次方 - 1则数列{an}的通项an=数列{an}的前n项和sn=2n则数列{an}的通项an= - ?
向闸伊缓:[答案] 1. n=1时,a1=S1=2 -1=1 n≥2时, Sn=2ⁿ-1 S(n-1)=2^(n-1) -1 an=Sn-S(n-1)=2ⁿ-1-2^(n-1)+1=2*2^(n-1)-1-2^(n-1)+1=2^(n-1) n=1时,a1=2^(1-1)=2^0=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2^(n-1) 2^(n-1)表示2 的 n-1 次方. 2. n=1时,a1=S...
拜城县19513121742: 已知数列An的前N项和为Sn=2n^2 bn为等比数列 且b1=a1 b4=1/32 设Cn=An/bn 求Cn的前N项和Tn - ?
向闸伊缓:[答案] n=1时,a1=S1=2*1²=2 n≥2时,Sn=2n² S(n-1)=2(n-1)² an=Sn-S(n-1)=2n²-2(n-1)²=4n-2 n=1时,a1=4-2=2,同样满足通项公式. 数列{an}的通项公式为an=4n-2 设{bn}公比为q b4/b1=q³=(1/32)/2=1/64 q=1/4 bn=b1q^(n-1)=2*(1/4)^(n-1)=8/4ⁿ ...