在三角形纸片ABC中，,∠C=90°,∠A=30°,BC=根号3.

如图所示三角形纸片ABC中∠C=90°∠A=30° AB=10将纸片折叠使B落在AC边上的点D处~

⑴在RTΔABC中，∠A=30°，AB=10，。
∴BC=1/2AB=5，
由折叠知：DE=BE=X，
∴CE=(5-X)，
在RTΔCDE中，根据勾股定理：
(5-X)^2+Y^2=X^2，
Y^2=10X-25，
Y=√(10X-25)，(2.5≤X≤5)。
⑵①∠ADF=90°，DF∥BC，DF=1/2AF，BF=DF，
∴DF=1/3AB=10/3，∴CD=1/3AC=5√3/3，
25/3=10X-25，X=10/3，
②∠AFD=90°，DF/AF=tanA，AF=√3DF，10-DF=√3DF，DF=5(√3-1)，
AD=2DF=10(√3-1)，CD=5√3-AD=10-5√3，
100-100√3+75=10X-25，X=20-10√3。
⑶①DF=AD，∠AFD=∠A=30°，
过D作DH⊥AF于H，DF=AD=2DH，AH=√3DH，
∴AF=2AH=2√3DH，
∴2√3DH+2DH=10，DH=5/(√3+1)=5(√3-1)/2，
∴CD=AC-2DH=5√3-5√3+5=5，
25=10X-25，X=5，
②AD=AF，∠ADF=75°，
∴∠CDE=45°，ΔCDE是等腰直角三角形，
X=√2(5-X)，
X=5(2-√2)。

AB=√3/cos30°=2
△BDE最大时，边长=AB=2；最小时边长=BC=1
,点E移动的路线长=△BDE最大时的高=AC=√3.

解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°

       BC=√3

       则AB=BD/sin∠A=2√3

          AC=BD/tan∠A=3

       当折叠DE该纸片使点A与点B重合时

       BE+CE=AC=3

       在Rt△CEB，有

       BE²=CE²+BC²

       即(3-CE)²=CE²+3

       ∴CE=1

           BE=3-CE=2

       ∴sin∠CBE=CE/BE=1/2

       ∴∠CBE=30°

       ∴∠DBE=∠ABC-∠CBE=30°

       当A点与B点重合时，有

       AD=BD=AB/2=√3

       在△CBE与△DBE中，有

        BC=BD，∠CBE=∠DBE，BE=BE(公共边)

        ∴△CBE≌△DBE

        ∴DE=CE=1

        此时，△DBE亦为直角三角形，∠BDE=90°

可以知道，D点为AB的中点，且△ADE是直角三角形，求得AB=2倍根号3，AD=根号3。再在△ABC中根据角A的正切求得AC=3。最后，△ADE与△ACB相似，求得DE=1。

证明：∵∠C＝90°，∠A＝30°（已知）∴AB＝2BC（直角三角形有一个锐角是30°所对的直角边等于斜边的一半）∵∠C＝90°（已知）∴∠ABC+∠A=90°（直角三角形两锐角互余）∵∠A=30°（已知）∴∠ABC=60°（等式性质）∵∠C=90°（已知）∴BC²+AC²＝AB²（勾股定理）∴BC²+AC²=4BC²（等量代换）得BC=根号3，连接CD∵点D是AB的中点（已知）∴CD=BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）即三角形BCD是等腰三角形 ∵∠ABC=60°（已证）∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）∴BD＝BC＝根号3（等边三角形三边相等）∵AE＝BE（已知）∴∠A＝∠EBA＝30°（等边对等角）∵∠EBA＋∠CBE＝∠ABC＝60°（等式性质）∴∠CBE＝30°（等式性质）∵∠C＝90°（已知）∴BE=2CE(直角三角形有一个锐角是30°所对的直角边等于斜边的一半)∴BE²＝BC²+CE²（勾股定理）∵AE=BE（已知）∴AE²＝3+CE²（等量代换）∵AE=3-CE（等式性质）∴CE＝1（等式性质）∵AB＝2AD＝根号3（中点的意义）得出DE＝1

设摺痕为X
X平方-3=X平方-6X+9
6X=12
X=2

Ans:2

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阆中市19722847435： 在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=3,折叠该纸片,使点A与点B重合,折痕与AB、AC分别相交于点D和点E(如图),折痕DE的长为______. - ？
游欧雅博：[答案] ∵∠C=90°,∠A=30°,AC=3, ∴AB=AC÷cosA=2 3, ∴AD=BD= 3, 由折叠可得∠ADE=90°, ∴DE=AD*tan30°=1. 故答案为1.

阆中市19722847435： 如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=6,折叠该纸片,使点C落在AB边上的D点处,折痕BE与AC交于点E,若AD=BD,则折痕BE的长为()A.1B.2... - ？
游欧雅博：[答案] 由题意得:△BCE≌△BDE, ∴∠BDE=∠C=90°,BD=BC; 又∵AD=BD, ∴DE⊥AB,且平分AB, ∴BE=AE(设为x); ∵AB=BD=BC, ∴AB=2BC,而∠C=90°, ∴∠A=30°,∠ABC=60°, ∴∠CBE= 1 2∠ABC=30°, ∴BE=2CE; ∵BE=x,CE=6-x, ∴x=2(6-...

阆中市19722847435： 在如图所示的三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形(图中虚线表示折痕).①先将... - ？
游欧雅博：[答案] (1)AE=BE,AD=BD,∠B=∠DAE=30°, ∠BDE=∠ADE=60°,∠AED=∠BED=90°; (2)在Rt△ABC中,∠B=30°, 所以AE=EB,因而AC=AE 又因为∠CAD=∠EAD,AD=AD 所以△ACD≌△AED; (3)不能.

阆中市19722847435： 已知在三角形纸片ABC中,∠C=90度,BC=1,AC=2,如果将这张三角形纸片折叠,使点A与点B重合,折痕交AC于点M,那么AM=______. - ？
游欧雅博：[答案] 如图:连接BM, ∵将这张三角形纸片折叠,使点A与点B重合,折痕交AC于点M, ∴MN是线段AB的垂直平分线, ∴BM=AM, 设AM=x,则BM=x,CM=AC-AM=2-x, ∵∠C=90°, ∴BC2+CM2=BM2, ∴1+(2-x)2=x2, 解得:x= 5 4. ∴AM= 5 4. 故答案为:...

阆中市19722847435： 如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=18,将∠A沿DE折叠,使点A与点B重合,折痕和AC交于点E,EC=5,则BC的长为() A、9 B、12 C、15 D、... - ？
游欧雅博：[答案] 考点:翻折变换(折叠问题) 专题: 分析:AC=18,EC=5可知AE=13,再根据折叠的性质可得BE=AE=5,在Rt△BCE中,由勾股定理即可求得BC的长. ∵AC=18,EC...

阆中市19722847435： 已知:三角形纸片ABC中,∠C=90°,AB=12,BC=6,B′是边AC上一点.将三角形纸片折叠,使点B与点B′重合,折痕与BC、AB分别相交于E、F.(1)设BE=x,B... - ？
游欧雅博：[答案] (1)∵三角形纸片折叠,使点B与点B′重合, ∴BE=B′E, ∴B'E=x,CE=6-x, 在Rt△EB'C中,B'E2=CE2+B'C2,即y2+(6-x)2=x2, ∴y= 12x−36=2 3x−9(3≤x≤6); (2)∵∠C=90°,AB=12,BC=6, ∴∠A=30°, ∴∠FB'E=∠B=60°, ①当∠AFB'=90°时,则∠...

阆中市19722847435： 如图:△ABC是一张直角三角形纸片,其中∠C=90°,BC=8cm,AB=10cm,将纸片折叠,使点A恰好落在BC的中点D - ？
游欧雅博： 设AM=xcm. 在Rt△ABC中,∵∠C=90°,BC=8cm,AB=10cm,∴AC= AB2?BC2 =6cm. ∵D为BC的中点,∴CD=1 2 BC=4cm. ∵△ABC是一张直角三角形纸片,将纸片折叠,使点A恰好落在BC的中点D处,折痕为MN,∴DM=AM=xcm,∴CM=AC-AM=(6-x)cm. 在Rt△CDM中,∵∠C=90°,∴DM2=CM2+CD2,即x2=(6-x)2+42,解得x=13 3 . 故所求AM的长度为13 3 cm.

阆中市19722847435： 如图,已知:三角形纸片ABC中,∠C=90°,AB=12,BC=6,D为边BC上任意一点.将三角形纸片接上面:为折痕.求:折叠,使点A与点D重合,EF当△DEF是以... - ？
游欧雅博：[答案] 折叠,使点A与点D重合,设折痕交AC于F,交AB于E, 因为,∠C=90°,AB=12,BC=6, 所以∠A=30°,AC=6√3 因为折叠使点A与点D重合, 所以DF=FA,DE=AE, 又△DEF是以∠EDF为顶角的等腰三角形 所以DE=DF, 所以DF=DE=FA=AE 所以...

阆中市19722847435： 在三角形纸片ABC中,角C=90度,AB=2BC=12 - ？
游欧雅博： 1.ABC是直角三角形,AB=2BC=》∠A=30度 DF=DE=AE=AF=》∠AFE=∠EFA=(180-30)/2=75度=》∠DFC=180-150=30度=》CF=DF*cos30=AF*根号3/2 CF+AF=AC=AB*cos30=6*根号3=》CF=6*根号3/(1+根号3)=9-3*根号3=》DC=(9-3*根号3...

阆中市19722847435： 如图,△ABC是一张直角三角形的纸片,∠C=90°,AC=6,BC=8,现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则DE的长为() - ？
游欧雅博：[选项] A. 7 4 B. 3 C. 15 4 D. 4