在如图所示的三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°

如图所示三角形纸片ABC中∠C=90°∠A=30° AB=10将纸片折叠使B落在AC边上的点D处~

⑴在RTΔABC中，∠A=30°，AB=10，。
∴BC=1/2AB=5，
由折叠知：DE=BE=X，
∴CE=(5-X)，
在RTΔCDE中，根据勾股定理：
(5-X)^2+Y^2=X^2，
Y^2=10X-25，
Y=√(10X-25)，(2.5≤X≤5)。
⑵①∠ADF=90°，DF∥BC，DF=1/2AF，BF=DF，
∴DF=1/3AB=10/3，∴CD=1/3AC=5√3/3，
25/3=10X-25，X=10/3，
②∠AFD=90°，DF/AF=tanA，AF=√3DF，10-DF=√3DF，DF=5(√3-1)，
AD=2DF=10(√3-1)，CD=5√3-AD=10-5√3，
100-100√3+75=10X-25，X=20-10√3。
⑶①DF=AD，∠AFD=∠A=30°，
过D作DH⊥AF于H，DF=AD=2DH，AH=√3DH，
∴AF=2AH=2√3DH，
∴2√3DH+2DH=10，DH=5/(√3+1)=5(√3-1)/2，
∴CD=AC-2DH=5√3-5√3+5=5，
25=10X-25，X=5，
②AD=AF，∠ADF=75°，
∴∠CDE=45°，ΔCDE是等腰直角三角形，
X=√2(5-X)，
X=5(2-√2)。

因为∠C=90°，ED⊥AB，且CE=ED,
所以AE平分角CAB,(到角两边距离相等的点，在角平分线上）
所以，角CAE=角DAE
因为∠C=90°，∠B=30°
所以角CAE=60度，
所以角EAD=角B=30度
因为ED⊥AB，
所以DE是AB的垂直平分线(等腰三角形三线合一）

在如图所示的三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小三角形（图中虚线表示折痕）（1）先将点B对折到点A，（2）将对折后的纸片再沿AD对折

（1）由步骤1可以得到哪些等量关系？
解：由对折可得 ad=bd ae=be ∠DAE=∠DBE
又因为∠b=30°
所以
AC=1/2 AB ED=1/2 BD=1/2ad CD=1/2 AD等
（2）请证明△ACD≌△AED
由对折可得 DE⊥AB ∠CAD=∠EAD=30°AD=AD
所以 △ACD≌△AED
（3）按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形？

不能。 因为这个直角三角形是含有 30°角的特殊直角三角形
能够构成边与边、角与角之间 的特殊等量关系

• 如图所示，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）：①先将点B对折到点A，②将对折后的纸片再沿AD对折．

　　（1）由步骤①可以得到哪些等量关系？

　　（2）请证明△ACD≌△AED；

　　（3）按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形．

• 分析：（1）此题要理解折叠的实质是重合，根据重合可以得到AE=BE，AD=BD，∠B=∠DAE=30°，∠BDE=∠ADE=60°，∠AED=∠BED=90°；

　　（2）根据（1）结合直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半这个结论可以得到△ACD和△AED全等的条件，然后再证明；

　　（3）不能把任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形，因为根据全等容易求出直角三角形三个角的度数，是30°，60°，90°，所以不能达到要求．

• 解答：解：（1）AE=BE，AD=BD，∠B=∠DAE=30°，

　　∠BDE=∠ADE=60°，∠AED=∠BED=90°．

　　（2）在Rt△ABC中，∠B=30°，所以AE=EB，因而AC=AE

　　又因为∠CAD=∠EAD，AD=AD所以△ACD≌△AED；

　　（3）不能．

1,AC=1/2 AB,AE=BE,ED=1/2 BD,ED=1/2 AD,AD=BD,CD=1/2 AD,DE=CD(仅是部分关系）
2,略；
3，不能。

1.AE=BE AD=BD ∠DAE=∠DBE DE⊥AB

2.在RTΔACD和RTΔAED中
∠CAD=∠EAD=30° 有共同斜边AD
则△ACD≌△AED
3.不能

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阳泉市15036188795： 如图所示,三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠, - ？
傅琪茴三： 解:因为∠A=65°,∠B=75°,所以∠C=180°-(65°+75°)=40度,所以∠CDE+∠CED=180°-∠C=140°,所以∠2=360°-(∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE)=360°-300°=60度. 故填60.

阳泉市15036188795： 在如图所示的三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形(图中虚线表示折痕).①先将... - ？
傅琪茴三：[答案] (1)AE=BE,AD=BD,∠B=∠DAE=30°, ∠BDE=∠ADE=60°,∠AED=∠BED=90°; (2)在Rt△ABC中,∠B=30°, 所以AE=EB,因而AC=AE 又因为∠CAD=∠EAD,AD=AD 所以△ACD≌△AED; (3)不能.

阳泉市15036188795： 如图,三角形纸片ABC中,∠A=55°,∠B=75°,将纸片的一角折叠使点C落在△ABC内,若∠1=25°,则∠2的度 - ？
傅琪茴三： ∵△ABC中,∠A=55°,∠B=75°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-55°-75°=50°,∵∠1=25°,∴∠CED=180°?∠1 2 =180°?25° 2 =77.5°,在△CDE中,∠CDE=180°-∠C-∠CED=180°-50°-77.5°=52.5°,∴∠2=180°-2∠CDE=180°-2*52.5°=75°.

阳泉市15036188795： 在如图所示的三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠B=30° - ？
傅琪茴三： 在如图所示的三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠B=30°按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小三角形(图中虚线表示折痕)(1)先将点B对折到点A,(2)将对折后的纸片再沿AD对折 (1)由步骤1可以得到哪些等量关系?解:由...

阳泉市15036188795： 如图,在三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AB=6.在AC上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则CE的长度... - ？
傅琪茴三：[选项] A. 3 B. 6 C. 3 D. 2 3

阳泉市15036188795： 如图1,在三角形纸片ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形相似的有() - ？
傅琪茴三：[选项] A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

阳泉市15036188795： 在如图所示的三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的 - ？
傅琪茴三： 解:(1)AE=BE,AD=BD,∠B=∠DAE=30°,∠BDE=∠ADE=60°,∠AED=∠BED=90°;(2)在Rt△ABC中,∠B=30°,所以AE=EB,因而AC=AE 又因为∠CAD=∠EAD,AD=AD 所以△ACD≌△AED;(3)不能.

阳泉市15036188795： 如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=6,折叠该纸片,使点C落在AB边上的D点处,折痕BE与AC交于点E,若AD=BD,则折痕BE的长为()A.1B.2... - ？
傅琪茴三：[答案] 由题意得:△BCE≌△BDE, ∴∠BDE=∠C=90°,BD=BC; 又∵AD=BD, ∴DE⊥AB,且平分AB, ∴BE=AE(设为x); ∵AB=BD=BC, ∴AB=2BC,而∠C=90°, ∴∠A=30°,∠ABC=60°, ∴∠CBE= 1 2∠ABC=30°, ∴BE=2CE; ∵BE=x,CE=6-x, ∴x=2(6-...

阳泉市15036188795： 人教版初三数学上册25.2习题第6.7.8.9答案和复习题25第4.5. - ？
傅琪茴三：[答案] 九 由题意可知(x+y)分之x=八分之三,所以8x=3x+3y,y=三分之五x.由题意可知(x+y+10)分之(10+X)=二分之一所以20+2x=x+y+10.解得x=15,y=25四 P(颜色搭配正确)=二分之一 , P...

阳泉市15036188795： 在三角形纸片ABC中 - ？
傅琪茴三： 由条件:∠C=90°,AC=3,∴BC=√3,AB=2√3.A,B重合,DE是AB的垂直平分线.∴AD=1/2AB=√3,DE=√3÷√3=1.