在如图所示的三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠B=30°
⑴在RTΔABC中,∠A=30°,AB=10,。
∴BC=1/2AB=5,
由折叠知:DE=BE=X,
∴CE=(5-X),
在RTΔCDE中,根据勾股定理:
(5-X)^2+Y^2=X^2,
Y^2=10X-25,
Y=√(10X-25),(2.5≤X≤5)。
⑵①∠ADF=90°,DF∥BC,DF=1/2AF,BF=DF,
∴DF=1/3AB=10/3,∴CD=1/3AC=5√3/3,
25/3=10X-25,X=10/3,
②∠AFD=90°,DF/AF=tanA,AF=√3DF,10-DF=√3DF,DF=5(√3-1),
AD=2DF=10(√3-1),CD=5√3-AD=10-5√3,
100-100√3+75=10X-25,X=20-10√3。
⑶①DF=AD,∠AFD=∠A=30°,
过D作DH⊥AF于H,DF=AD=2DH,AH=√3DH,
∴AF=2AH=2√3DH,
∴2√3DH+2DH=10,DH=5/(√3+1)=5(√3-1)/2,
∴CD=AC-2DH=5√3-5√3+5=5,
25=10X-25,X=5,
②AD=AF,∠ADF=75°,
∴∠CDE=45°,ΔCDE是等腰直角三角形,
X=√2(5-X),
X=5(2-√2)。
因为∠C=90°,ED⊥AB,且CE=ED,
所以AE平分角CAB,(到角两边距离相等的点,在角平分线上)
所以,角CAE=角DAE
因为∠C=90°,∠B=30°
所以角CAE=60度,
所以角EAD=角B=30度
因为ED⊥AB,
所以DE是AB的垂直平分线(等腰三角形三线合一)
(1)由步骤1可以得到哪些等量关系?
解:由对折可得 ad=bd ae=be ∠DAE=∠DBE
又因为∠b=30°
所以
AC=1/2 AB ED=1/2 BD=1/2ad CD=1/2 AD等
(2)请证明△ACD≌△AED
由对折可得 DE⊥AB ∠CAD=∠EAD=30°AD=AD
所以 △ACD≌△AED
(3)按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形?
不能。 因为这个直角三角形是含有 30°角的特殊直角三角形
能够构成边与边、角与角之间 的特殊等量关系
如图所示,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形(图中虚线表示折痕):①先将点B对折到点A,②将对折后的纸片再沿AD对折.
(1)由步骤①可以得到哪些等量关系?
(2)请证明△ACD≌△AED;
(3)按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形.
分析:(1)此题要理解折叠的实质是重合,根据重合可以得到AE=BE,AD=BD,∠B=∠DAE=30°,∠BDE=∠ADE=60°,∠AED=∠BED=90°;
(2)根据(1)结合直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半这个结论可以得到△ACD和△AED全等的条件,然后再证明;
(3)不能把任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形,因为根据全等容易求出直角三角形三个角的度数,是30°,60°,90°,所以不能达到要求.
解答:解:(1)AE=BE,AD=BD,∠B=∠DAE=30°,
∠BDE=∠ADE=60°,∠AED=∠BED=90°.
(2)在Rt△ABC中,∠B=30°,所以AE=EB,因而AC=AE
又因为∠CAD=∠EAD,AD=AD所以△ACD≌△AED;
(3)不能.
1,AC=1/2 AB,AE=BE,ED=1/2 BD,ED=1/2 AD,AD=BD,CD=1/2 AD,DE=CD(仅是部分关系)
2,略;
3,不能。
1.AE=BE AD=BD ∠DAE=∠DBE DE⊥AB
2.在RTΔACD和RTΔAED中
∠CAD=∠EAD=30° 有共同斜边AD
则△ACD≌△AED
3.不能
如图所示,把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后,3个顶点不重合,那么...
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阳泉市15036188795: 在如图所示的三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形(图中虚线表示折痕).①先将... - ?
傅琪茴三:[答案] (1)AE=BE,AD=BD,∠B=∠DAE=30°, ∠BDE=∠ADE=60°,∠AED=∠BED=90°; (2)在Rt△ABC中,∠B=30°, 所以AE=EB,因而AC=AE 又因为∠CAD=∠EAD,AD=AD 所以△ACD≌△AED; (3)不能.
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傅琪茴三: 解:(1)AE=BE,AD=BD,∠B=∠DAE=30°,∠BDE=∠ADE=60°,∠AED=∠BED=90°;(2)在Rt△ABC中,∠B=30°,所以AE=EB,因而AC=AE 又因为∠CAD=∠EAD,AD=AD 所以△ACD≌△AED;(3)不能.
阳泉市15036188795: 如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=6,折叠该纸片,使点C落在AB边上的D点处,折痕BE与AC交于点E,若AD=BD,则折痕BE的长为()A.1B.2... - ?
傅琪茴三:[答案] 由题意得:△BCE≌△BDE, ∴∠BDE=∠C=90°,BD=BC; 又∵AD=BD, ∴DE⊥AB,且平分AB, ∴BE=AE(设为x); ∵AB=BD=BC, ∴AB=2BC,而∠C=90°, ∴∠A=30°,∠ABC=60°, ∴∠CBE= 1 2∠ABC=30°, ∴BE=2CE; ∵BE=x,CE=6-x, ∴x=2(6-...
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阳泉市15036188795: 在三角形纸片ABC中 - ?
傅琪茴三: 由条件:∠C=90°,AC=3,∴BC=√3,AB=2√3.A,B重合,DE是AB的垂直平分线.∴AD=1/2AB=√3,DE=√3÷√3=1.