如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2根号2,点D事直线BC上一点,BD=1,将射线AD绕点A逆时针旋转45°

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2根号2,点D事直线BC上一点,BD=1,将射线AD绕点A逆时针旋转45°得到射线~

△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=2√2，所以BC=4
将△ACE以A为旋转中心，顺时针旋转90度，使AC和AB重合，得到△ABM，连接DM
因为∠BAC=90，∠DAE=45。所以∠BAD+∠CAE=45
根据旋转，AE=AM
且∠CAE=∠BAM，所以∠DAM=∠BAM+∠BAD=45
因此∠DAM=∠DAE
在△DAE和△DAM中
DA=DA，∠DAE=∠DAM，AE=AM
所以△DAE≌△DAM。DM=DE
根据旋转，BM=CE，∠DBM=∠ABD+∠ABM=∠ABC+∠ACE=90
因此RT△BDM的三边分别为BD、CE和DE
BD=1，CE+DE=BC-BD=3
设DE为X，则DM为X，BM为3-X
（3-X）²+1²=X²
X²-6X+9+1=X²
6X=10，X=5/3

△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=2√2，所以BC=4
将△ACE以A为旋转中心，顺时针旋转90度，使AC和AB重合，得到△ABM，连接DM
因为∠BAC=90，∠DAE=45。所以∠BAD+∠CAE=45
根据旋转，AE=AM
且∠CAE=∠BAM，所以∠DAM=∠BAM+∠BAD=45
因此∠DAM=∠DAE
在△DAE和△DAM中
DA=DA，∠DAE=∠DAM，AE=AM
所以△DAE≌△DAM。DM=DE
根据旋转，BM=CE，∠DBM=∠ABD+∠ABM=∠ABC+∠ACE=90
因此RT△BDM的三边分别为BD、CE和DE
BD=1，CE+DE=BC-BD=3
设DE为X，则DM为X，BM为3-X
（3-X）²+1²=X²
X²-6X+9+1=X²
6X=10，X=5/3

没看到图，我按自己的图形处理，如果和你的图形位置不同，你调整下字母
△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=2√2，所以BC=4
将△ACE以A为旋转中心，顺时针旋转90度，使AC和AB重合，得到△ABM，连接DM
因为∠BAC=90，∠DAE=45。所以∠BAD+∠CAE=45
根据旋转，AE=AM
且∠CAE=∠BAM，所以∠DAM=∠BAM+∠BAD=45
因此∠DAM=∠DAE
在△DAE和△DAM中
DA=DA，∠DAE=∠DAM，AE=AM
所以△DAE≌△DAM。DM=DE
根据旋转，BM=CE，∠DBM=∠ABD+∠ABM=∠ABC+∠ACE=90
因此RT△BDM的三边分别为BD、CE和DE
BD=1，CE+DE=BC-BD=3
设DE为X，则DM为X，BM为3-X
（3-X）²+1²=X²
X²-6X+9+1=X²
6X=10，X=5/3

解：将三角形DAE绕点A逆时针旋转45度,得到三角形FAE，连接CF
所以三角形DAE和三角形FAE全等
所以AD=AF
角DAE=角FAE=45度
DE=FE
因为就BAC=角BAD+角DAE+角CAE=90度
所以角BAD+就CAE=45度
因为角FAE=角CAE+角CAF=45度
所以角BAD=角CAF
因为AB=AC
AD=AF(已证）
所以三角形BAD和三角形CAF全等（SAS)
所以BD=CF
角B=角ACF
因为角B+角C+角BAC=180度
所以角ACB+角CAF=角ECF=180-90=90度
所以三角形ECF是直角三角形
由勾股定理得：FE^2=EC^2+CF^2
因为角BAC=90度 AB=AC=2倍根号2
所以由勾股定理得：BC=4
EC=BC-BE
BE=BD-DE
因为BD=1
所以CE=4-1-DE
所以：DE^2=(3-DE)^2+1^2
所以DE=5/3

最好能附图
D点是位于BC而不是BC的延长线吧，否则答案不一样了
△ABD根据余弦定理
AD² = 1 + （2√2）² - 2*2√2*cos45 = 5
作高AF垂直于BC 于F，易得BD=DF=1，AF=2 , sin∠ADF = 2/√5 , cos∠ADF =1/√5
∠ADF = ∠E + ∠EAD = ∠E + 45
在三角形ADF 中，由正玄定理
ED : sin45 = AD : sin∠E =√5 : sin（ ∠ADF - 45）
化解后可得 ED = 5

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涿州市19822038612： 如图,在三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC于点 D,BE平分∠ABC交AD于点E,EF∥ - ？
鄘郝硫酸： 证明:设BE延长线交AC于G.过点G作GH⊥BC于H.∵∠BAC=90° ∴∠ABG+∠AGB=90° ∵AD⊥BC ∴∠CBG+∠BED=90° ∵BE平分∠ABC ∴∠ABG=∠CBG ∴∠AGB=∠BED=∠AEG ∴AG=AE ∵BG平分∠ABC,∠BAG=∠BHG=90° ∴AG=GH(角平分线上的点到角两边距离相等) ∴AE=GH ∵EF//BC ∴∠AEF=∠ADC=90°=∠GHC,∠AFE=∠C ∴△AEF≌△GHC(AAS) ∴AF=CG ∴AF-GF=CG-GF 即AG=CF ∴AE=CF

涿州市19822038612： 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中线的中点,点E,F分别在AB,AC上,AE=BF,求∠EDF - ？
鄘郝硫酸： 解:连接AD ∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中线的中点 ==>△ABC是等腰直角三角形,且AD是∠BAC的角平分线和AD⊥BC ==>∠FBD=∠FAD=∠EAD=45°,且∠ADB=∠ADC=90° ∴AD=BD..........(1) ∠FBD=∠EAD.........(2) ∵AE=BF.........(3) ∴由(1)(2)(3)知,△ADE≌△BDF (边、角、边) ==>∠BDF=∠ADE ∵∠ADB=∠ADC=90° ∴∠ADF=∠CDE 故∠EDF=∠ADE+∠ADF =∠ADE+∠CDE =∠ADC =90°.

涿州市19822038612： 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.求∠DAE的度数. - ？
鄘郝硫酸：[答案] ∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠B=∠ACB=45°, ∵BD=BA, ∴∠BAD=∠BDA= 1 2(180°-45°)=67.5°, ∵CE=CA, ∴∠E=∠CAE= 1 2*45°=22.5°, ∴∠DAE=∠BAD-∠E, =67.5°-22.5°, =45°.

涿州市19822038612： 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,DE、DF是△ABC的中位线,连接EF、AD.求证:EF=AD. - ？
鄘郝硫酸：[答案] 证明:∵DE,DF是△ABC的中位线, ∴DE∥AB,DF∥AC, ∴四边形AEDF是平行四边形, 又∵∠BAC=90°, ∴平行四边形AEDF是矩形, ∴EF=AD.

涿州市19822038612： 已知,如图在三角形abc中,角bac=90度,ab=ac,bd垂直de,ce垂直ed,且de过点a求证:de=bd+ce - ？
鄘郝硫酸： 如图所示:BD⊥DE,CE⊥DE 所以 ∠BDA=∠AEC=90° 因为∠BAC=90º,所以∠DAB+∠EAC=90º 因为∠BDA=90º,所以∠DAB+∠DBA=90º 所以∠DBA=∠EAC 又因为BA=AC 所以△BDA≌△AEC 所以BD=AE,DA=CE 所以 BD+CE=AE+DA=DE 即DE=BD+CE

涿州市19822038612： 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E、F分别是BC上两点,若∠EAF=45°,试推断BE、CF、EF之间的数量关系,并说明理由. - ？
鄘郝硫酸：[答案] BE、CF、EF之间的数量关系为:EF2=BE2+FC2.理由如下:∵∠BAC=90°,AB=AC,∴将△ABE绕点A顺时针旋转90°得△ACG,连FG,如图,∴AG=AE,CG=BE,∠1=∠B,∠EAG=90°,∴∠FCG=∠ACB+∠1=∠ACB+∠B=90°,∴FG2=FC...

涿州市19822038612： 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的点.求证:BD2+CD2=2AD2 - ？
鄘郝硫酸： 证明:作AE⊥BC于E,如上图所示:由题意得:ED=BD-BE=CE-CD,∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴BE=CE=1 2 BC,由勾股定理可得:AB2+AC2=BC2,AE2=AB2-BE2=AC2-CE2,AD2=AE2+ED2,∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2-BE2+(BD-BE)2+AC2-CE2+(CE-CD)2=AB2+AC2+BD2+CD2-2BD*BE-2CD*CE=AB2+AC2+BD2+CD2-2*1 2 BC*BC=BD2+CD2,即:BD2+CD2=2AD2.

涿州市19822038612： 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°,求证:BD=BA - ？
鄘郝硫酸：解:如图:以AD为边,在△ADB中作等边三角形ADE,连接BE. ∵∠BAE=90°-60°-15°=15°,即∠BAE=∠CAD,且AB=AC,AE=AD, ∴△EAB≌△DAC(SAS), ∴∠BEA=∠CDA=180°-15°-15°=150°, ∴∠BED=360°-∠BEA-60°=150°,即∠BEA=∠BED; 又∵AE=ED,BE=BE, ∴△BEA≌△BED(SAS), ∴BA=BD.

涿州市19822038612： 如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA,求∠DAE的度数.如果把第一题中角BAC=90度... - ？
鄘郝硫酸：[答案] 因三角形ABC为直角三角形且AB=AC,故角ABC=角ACB45度, 又AB=BD,故角BDA=角BAD=(180度-45度)/2=67.5度 因角AEC+角EAC=角ACB=45度且AC=EC 故角AEC=角EAC=45度/2=22.5度 因角BDA是三角形ADE中角ADE的补角, 故角...

涿州市19822038612： 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足为D,E是AC上一点,F为BC上一点,且AE=CF,连结DE,DF - ？
鄘郝硫酸： ∵△ABC中,∠BAC=90°,AC=BC,CD⊥AB, ∴∠EAD=∠FCD=45°,CD=AD, 在△ADE和△CFD中,, ∴△ADE≌△CFD(SAS),∴DE=DF,∠EDA=∠FDC, ∴∠EDF=∠ECD+∠FDC=∠ECD+∠EDA=∠ADC=90°, ∴△EFD是等腰直角三角形, ∵EF=10, ∴DE=DF=10*=5, ∴S△DEF=*5*5=25.