在三棱锥abcd中，ac垂直底面bcd，bd垂直dc，bd=dc，ac=a，角abc=30度，求点c到
同问 在三棱锥A-BCD中，AC垂直于底面BCD，BD垂直于DC，BD=DC AC=a,∠ABC=30°，则点C到平面ABD的距离是 2010-08-13 12:47 提问者： 匿名 | 悬赏分：10 |浏览次数：1636次我来帮他解答 图片 符号 编号 排版 地图 您还可以输入9999 个字您提交的参考资料超过50字，请删除 参考资料：匿名提交回答 推荐答案 2010-08-13 14:24 在△ABC中，〈ABC=30度，
则AB=2AC=2a,BC=√3a,
在△BCD中,BD=CD,<BDC=90度，
△BCD是等腰RT△，
CD=（√2/2）*√3a=√6a/2,
S△BCD=BD*CD/2=3a^2/4,
VA-BCD=S△BCD*AC/3=a^3/4,
BD⊥CD，
根据三垂线定理，
AD⊥BD，
根据勾股定理，
AB^2-BD^2=AD^2,
AD=√10a/2,
S△ABD=AD*BD/2=√15a^2/4,
y设C至平面ABD距离为d,
则VC-ABD=S△ABD*d/3=√15a^2d/12,
VA-BCD=VC-ABD,
√15a^2d/12=a^3/4,
d=√15a/5.
点C到平面ABD的距离是√15a/5.
AC垂直底面BCD，所以AC垂直BD，又BD垂直DC，AC与CD相交于C，所以BD垂直面ACD，BD属于面ABD，所以面ACD⊥面ABD,CE为ACD的高，则CE垂直面ABD,即点C到平面ABD的距离就是CE的长。CE=√15/5。
CC1上的点是E吧！三棱锥A-A1BE也就是E-AA1B，体积与D-AA1B相等是1/6ABCD-A1B1C1D1
解：
∵AC⊥平面BCD，BC∈平面BCD，CD∈平面BCD，
∴AC⊥BC，AC⊥CD，AC⊥BD，
∵AC=a，∠ABC=30°，
∴AB=2AC=2a，BC=√3a，
∵BD=DC，BD⊥DC，
∴△BCD为等腰直角三角形，BD=DC=√6/2a，
S△BCD=1/2BD×DC=3/4a²，
∵AC⊥BD，BD⊥CD，AC∈平面ACD，CD∈平面ACD，
∴BD⊥平面ACD，
∵AD∈平面ACD，
∴BD⊥AD，
∴AD=√（AB²-BD²）=√（4a²-3/2a²）=√10/2a，
S△ABD=1/2BD×AD=√15/4a²
设点C到平面ABD的距离为d，
∵V（A-BCD）=V（C-ABD），
∴1/3×S△BCD×AC=1/3×S△ABD×d
d=S△BCD×AC/S△ABD
d=3/4a²×a/（√15/4a²）
d=√15/5a
在三棱锥ABCD中,A是顶点,AB垂直CD,AB=4,CD=4√3,M、N为AC、BD中点,求M...
取CB中点E连接ME,NE 因为ME未三角形ABC中位线 所以ME平行且等于1\/2AB 同理NE平行且等于1\/2CD MN和AB成的角即为MN于ME所成的角 因为AB=4，CD=4√3 所以ME=2，NE=2√3 又因为AB⊥CD 所以ME⊥EN 根据勾股定理MN=4 由余弦定理得cos<MN,ME>=1\/2 所以MN与AB所成的角为60° 同理MN...
三棱锥A-BCD中AB=CD=√34,AC=BD=√41,AD=BC=5,求外接球的体积和表面积...
由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以5，√34，√41为三边的三角形作为底面，且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x^2+y^2=25，x^2+z^2=34，y^2+z^2=41，则...
在三棱锥abcd中ab垂直
根据勾股定理 AD=BC=2根号2,AC=2根号3,所以AD和CD的平方和=AC的平方 所以CD垂直AD 再加上CD垂直BD 所以CD垂直平面ABD 所以平面ACD垂直平面ABD
在三棱锥A-BCD中,顶点A在底面BCD上的射影是E,当AB,AC,AD两两互相垂直时...
AA'为正三棱锥A-BCD的高；OO'为正三棱锥O-BCD的高 因为底面△BCD相同，则它们的体积比为高之比 已知三棱锥A-BCD的体积为1 所以，三棱锥O-BCD的体积为：OO′AA′…（1）由前面知，FG∥CD且 FG CD = 2 3 所以由平行得到，FG CD = GN NC = 2 3 所以，GN GC = 2 5 [面BCG所在的...
已知三棱锥两组对棱互相垂直,求证第三组对棱互相垂直。
已知三棱锥两组对棱互相垂直：1、设三棱锥ABCD中AB⊥CD，AD⊥BC。2、取三角形BCD的垂心H，延长BH交直线CD于E，延长DH交直线BC于F，则CD⊥面ABE，BC⊥面ADF。得到AH⊥CD，AH⊥BC。故AH⊥面BCD。3、延长CH交BD于J，则BD⊥面ACJ。所以BD⊥AV。4、已知三棱锥两组对棱互相垂直，则第三组对棱...
在三棱锥D-ABC中,AB=CD=2,AC=1,角CAB=角ACD=90度,二面角D-AC-B的大...
以AB、AC为邻边作矩形ABEC，令CE的中点为F。∵∠CAB＝90°，∴矩形ABEC可以作出，∴CE⊥AC，又DC⊥AC，∴∠DCE是二面角D－AC－B的平面角，∴∠DCE＝60°。∵ABCD是矩形，∴CE＝AB＝2，而CF＝EF＝CE\/2，∴CF＝EF＝1。由CF＝1、CD＝2、∠DCF＝60°，得：DF⊥CF，∴DF＝√3CF＝√3。...
在正三棱锥A BCD中用向量方法证明AB垂直CD
在正三棱锥ABCD中，设b=AB,c=AC, d=AD,且|b|=|c|=|d|, =（指∠CAB=∠DAB）CD=d-c, AB*CD=b*(d-c)=b*d-b*c=|b|*|d|cos-|b|*|c|cos=0 所以AB⊥CD (说明 为方便起见，以上都省略了“向量”二字)
棱长都相等的三棱锥(正四面体)ABCD中,AO⊥平面BCD,垂足为O,设M是线 ...
延长BO，交CD于点N，可得BN⊥CD且N为CD中点设正四面体ABCD棱长为1，得等边△ABC中，BN=32∵AO⊥平面BCD，∴O为等边△BCD的中心，得BO=33Rt△ABO中，AO=63设MO=x，则Rt△BOM中，BM=13+x2∵∠BMC=90°，得△BMC是等腰直角三角形，∴BM=AM=22BC，即13+x2=22，解之得x=66由此可得AM=...
如图,在三棱锥-P-ABCD中,平面ABC⊥平面APC,AB=BC=AP=PC= ,∠ABC=∠AP...
解：（1）取AC中点O，因为AB=BC，所以OB⊥OC， ∵平面ABC⊥平面APC，平面ABC∩平面APC=AC， ∴OB⊥平面PAC，∴OB⊥OP，以O为坐标原点，OB、OC、OP分别为 x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系，因为AB=BC=PA= ，所以OB=OC=OP=1，从而O（0，0，0），B（1，0，0），A（0，-1，0）...
数学题:在三棱锥D-ABC中,AB=CD=2,AC=1,∠CAB=∠ACD=90°,二面角D-AC...
我画了个图，希望能帮助你：本题相当于两个相同的矩形纸片张开一个60°的夹角，当然四边形BEDG就是矩形了 ∴BD=√(BE²+DE²) = √5
汪柄可达： 解: ∵AC⊥平面BCD,BC∈平面BCD,CD∈平面BCD, ∴AC⊥BC,AC⊥CD,AC⊥BD, ∵AC=a,∠ABC=30°, ∴AB=2AC=2a,BC=√3a, ∵BD=DC,BD⊥DC, ∴△BCD为等腰直角三角形,BD=DC=√6/2a, S△BCD=1/2BD*DC=3/4a², ∵AC⊥BD...
榆中县17850027372： 在三棱锥A - BCD中,AC垂直于底面BCD,BD垂直于DC,BD=DC AC=a,∠ABC=30°,则点C到平面ABD的距离是 - ？
汪柄可达：[答案] 在△ABC中,〈ABC=30度,则AB=2AC=2a,BC=√3a,在△BCD中,BD=CD,
榆中县17850027372： 在三棱锥A - BCD中,AC垂直底面BCD,BD垂直DC,BD=DC,AC=a,∠ABC=30°,则点C到平面ABD的距离为( ) 为什 - ？
汪柄可达： AC垂直底面BCD,所以AC垂直BD,又BD垂直DC,AC与CD相交于C,所以BD垂直面ACD,BD属于面ABD,所以面ACD⊥面ABD,CE为ACD的高,则CE垂直面ABD,即点C到平面ABD的距离就是CE的长.CE=√15/5.CC1上的点是E吧!三棱锥A-A1BE也就是E-AA1B,体积与D-AA1B相等是1/6ABCD-A1B1C1D1
榆中县17850027372： 在三棱锥ABCD中,AB垂直CD,AD垂直BC,H是底面三角形BCD的垂心.求证:AH垂直平面BCD - ？
汪柄可达： 证明: ∵AB⊥ CD, BH ⊥CD, ∴ CD ⊥面ABH, CD ⊥AH. ∵AD⊥ BC, DH ⊥BC, ∴BC ⊥面ADH, BC⊥ AH. 由上可得AH ⊥面 BCD.
榆中县17850027372： 在三棱锥A - BCD中,AC垂直底面BCD,BD垂直DC,BD=DC,AC=a,∠ABC=30°,则点C到平面ABD的距离为( ) 为什在长方体ABCD - A1B1C1D1中,各侧棱... - ？
汪柄可达：[答案] AC垂直底面BCD,所以AC垂直BD,又BD垂直DC,AC与CD相交于C,所以BD垂直面ACD,BD属于面ABD,所以面ACD⊥面ABD,CE为ACD的高,则CE垂直面ABD,即点C到平面ABD的距离就是CE的长.CE=√15/5. CC1上的点是E吧!三棱锥A-A...
榆中县17850027372： 三棱锥abcd中 ba=bd=ca=cd=ad=2 bc=根号3RT,bc=根号3 求证ac 垂直bd 求二面角b - ad - c大小 - ？
汪柄可达：[答案] 作ad中点e,连接ce和be,由题得三角形abd和adc为正三角形 所以ce垂直ad,be垂直ad,且ce=be=根号3 所以所求二面角为角BEC,又因ce=be=bc 所以角BEC=60 你确定是证ac垂直bd?这证不出来,倒是ad与bc就可
榆中县17850027372： 在三棱锥A - BCD中,ac垂直底面BCD,BD垂直DC,且BD=DC=AC=1,求证BD垂直于面ACD;求 - ？
汪柄可达： 因为ac垂直底面BCD,所以BD垂直AC 又因为BD垂直DC 所以BD垂直平面ACD
榆中县17850027372： 在三棱锥V—ABC中,VC垂直于底面ABC,AC垂直于BC,D为AB的中点,AC=BC=a ,角VDC=a(0<a<π/2) - ？
汪柄可达： AC=BC=a,根据已知条件得知,三角形ACB是等腰直角三角形,AB=√2a,CD是斜边上的中线,CD=AB/2=√2a/2,VC⊥平面ABC,CD∈平面ABC,AC平面ABC 则VC⊥CD,VC⊥AC,三角形VCD是直角 三角形,〈VDC是锐角,cos<VDC=√[1-(...
榆中县17850027372： 在三棱锥A - BCD中,顶点A在底面BCD上的射影是E,当AB,AC,AD两两互相垂直时,E是△ABC的什么心? - ？
汪柄可达： AA'为正三棱锥A-BCD的高;OO'为正三棱锥O-BCD的高 因为底面△BCD相同,则它们的体积比为高之比 已知三棱锥A-BCD的体积为1 所以,三棱锥O-BCD的体积为:OO′ AA′ …(1) 由前面知,FG∥CD且 FG CD =2 3 所以由平行得到,FG ...
榆中县17850027372： 在三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB？
汪柄可达： 1、∵侧棱AA1垂直底面ABC, ∴三棱柱是直三棱柱,CC1⊥平面ABC, ∵AC=3,BC=4,AB=5, ∴根据勾股定理逆定理,△ABC是RT△, ∴〈ACB=90°, ∴AC⊥BC, ∵CC1⊥平面ABC, AC∈平面ABC, ∴AC⊥CC1, ∵CC1∩BC=C, ∴AC⊥平面...
