三棱锥A-BCD中AB=CD=√34,AC=BD=√41,AD=BC=5，求外接球的体积和表面积

在四面体A-BCD中，已知AB=CD=5，AC=BD=34，AD=BC=41，求四面体的外接球半径~

由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以5，34，41为三边的三角形作为底面，且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=25，x2+z2=34，y2+z2=41，则有（2R）2=x2+y2+z2=50（R为球的半径），所以球的表面积为S=4πR2=50π．

作A'B'∥AB，且A'B'相交垂直于CD，交点是G.
矩形A'B'BA中，
AA'=BB'=√7，
AB'=A'B=2R(外接圆直径）=√43.
S表=43π

由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，
所以可在其每个面补上一个以5，√34，√41为三边的三角形作为底面，
且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥，
从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，
并且x^2+y^2=25，x^2+z^2=34，y^2+z^2=41，
则有（2R）^2=x^2+y^2+z^2=50（R为球的半径），
所以球的表面积为S=4πR^2=50π．

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城子河区13979051742： 三棱锥A - BCD中,AB=CD=3,BD=AC=4,AD=BC=x,则x的取值范围是(7,5)(7,5). - ？
畅采重酒：[答案] 将三棱锥A-BCD中放置在一个长方体中,如图: 设长方体的长,宽,高分别为:a,b,c. 则有: b2+c2=9a 2+c 2=x2a 2+b 2=16 ∴x2<25,x<5. 由俯视图可知x> 42−32= 7则x的取值范围是 ( 7,5) 故答案为:( 7,5).

城子河区13979051742： 三棱锥A - BCD中AB=CD=√34,AC=BD=√41,AD=BC=5,求外接球的体积和表面积 - ？
畅采重酒： 由题意可采用割补法,考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形, 所以可在其每个面补上一个以5,√34,√41为三边的三角形作为底面, 且以分别x,y,z长、两两垂直的侧棱的三棱锥, 从而可得到一个长、宽、高分别为x,y,z的长方体, 并且x^2+y^2=25,x^2+z^2=34,y^2+z^2=41, 则有(2R)^2=x^2+y^2+z^2=50(R为球的半径), 所以球的表面积为S=4πR^2=50π.

城子河区13979051742： 已知三棱锥A - BCD中,AB=CD=1,BC=BD=AC=AD=2,求三棱锥A - BCD的体积 - ？
畅采重酒： 作BE垂直于CD于E,连接AE,可得BE.AE都为根号15/2,作EF垂直于AB,则F 为AB 中点,EF=根号14/2,三角形AEB 面积=1/2*1*根号14/2=根号14/4,所以三棱锥的面积是1/3*三角形AEB 面积*CD=根号14/12

城子河区13979051742： 三棱锥A - BCD中,AB=CD=a,AB与CD的距离为b,AB与CD的夹角为θ求:三角锥的体积 - ？
畅采重酒：[答案] a*a*b*sin@/6

城子河区13979051742： 1.已知三棱锥A - BCD中,AB=CD=根号5,BC=AD=根号13,BD=AC=根号10,则三棱锥的体积是多少?2.已知三棱柱ABC - A'B'C'的底面是边长为1的正三角形,... - ？
畅采重酒：[答案] 3(2)不确定是因为球相外切又和正方形内切,则每个球和正方形的3个面内切可以想象一下,两个球心连线与正方形的对角线重合,一个变大,一个就变小前面两题麻烦了.就做3吧,(1)设两边长x,y,则画1:根号2的一个对角面,在...

城子河区13979051742： 立体几何题,谢已知三棱锥A - BCD中,AB=2,AD=根号10,CD=根号5,BC=3,∠BAD=90°,则此三棱锥的外接球的表面积为?麻烦详细一点 - ？
畅采重酒：[答案] 解题思路: 要求外接球体的面积 首先要找到球心和半径 球心和半径应该在已知要素上 首先我的感觉应该在Rt△DAB的斜边BD上 根据Rt△DAB边的关系知 BD=√14 又在△BCD中 BC^2+CD^2=BD^2 ∴△BCD是直角三角形 我们知道直角三角形斜边...

城子河区13979051742： 已知:三棱锥A - BCD,AB=CD=13,AD=BC=14,AC=BD=15,求该三棱锥的体积. - ？
畅采重酒： 把这个三棱锥放入长方体ABCD-A'B'C'D'中,这个三棱锥就是A-CB'D',设长方体三条边长a,b,c,解一下长度的三个方程,得a,b,c,然后体积就是长方体的体积减去四个三棱锥的体积.

城子河区13979051742： 三棱锥A - BCD中,AB=CD,AD=BC,AB不等于AD,M,N分别是棱AC,与BD的中点,则M,N与A AC,BD之一垂直B AC,BD都垂直C AC,BD都不垂直D AC,BD不... - ？
畅采重酒：[答案] 应该选择B,和两者都垂直.证明为.连接MB,MD,证明两者相等,择表示MN垂直BD. 证明方法:连接MB,MD,然后利用三角形CDA和三角形ABC是相等三角形.这样可以得到角BCA等于角DAC,这样还可以利用此角相等和AM=MC和AD=BC三个条件...

城子河区13979051742： 三棱锥A - BCD中,BA垂直AD,BC垂直CD,且AB=1,AD=根号3,则此三棱锥外接球的体积为 - ？
畅采重酒： BA垂直AD,BC垂直CD,依此 △ABD,△BCD都是球上的直角三角形,则BD为球内直径,BD^2=4,R=1 则此三棱锥外接球的体积为 πR^3=π

城子河区13979051742： 在三棱锥A -- BCD中,...... - ？
畅采重酒： (1)AD⊥面BCD,得AD垂直于面BCD内所有直线,则AD⊥BC,AD⊥BD,在RT三角形ABD中,由AB=√3a,AD=a,可算的BD=√2a,再由勾股定理的逆定理可得三角形CBD是直角三角形,则BC⊥CD,又AD⊥BC,得BC⊥面ACD,那么面ABC⊥面ADC. (2)由于各条边的边都已知,通过余弦定理及其逆定理等可求得二面角C--AB--D的大小.