收敛数列的性质证明过程要求掌握吗
收敛数列的性质证明过程要求掌握。
收敛数列
收敛数列，数学名词，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。
设有数列Xn,若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
知识拓展：
数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m，am=n，则am+n=0。
其于数学的中的应用，可举例：快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个，算法不止一种，这里介绍用数列算令等差数列首项a1=24（24为6的4倍），等差d=6；于是令an=24+6(n-1)<=132即可解出n=19。
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列（arithmetic sequence），这个常数叫做等差数列的公差（common difference），公差通常用字母d表示，前n项和用Sn表示。
收敛性与有界性
而收敛性，是数列的终点概念，它像指南针的指针，当找到一个 L，使得对于任意给定的 ε，存在某个 N，当 n > N 时，|an - L| < ε，数列便宣告稳定地趋向于某个点。关系的逻辑链 从直观上看，收敛数列的性质决定了它在某个阶段后是有界的，因为每一项都在趋于一个极限。而有界性并非总是...
如何判断函数和数列是否收敛?
用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1\/n * sin(1\/n) 用1\/n^2 来代替 4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。
证明收敛数列的有界性
分类: 理工学科 问题描述:RT，谢了 最好详细点，好的有赏分 解析:因为数列收敛，设，由定义，对于，存在正整数，n>N时，都有 (n>N)，从而有 。取，则对一切的n，都有，所以数列有界。根据定理2，如果数列无界，则数列一定是发散的。但必须注意：有界数列不一定收敛。例如，数列是有界的。因为...
在数学中,我们如何证明一个数列会收敛?
利用已知收敛数列的性质：如果已知某些基本数列的收敛性质，比如等比数列、调和数列等，可以通过比较或者构造新的数列来帮助证明其他数列的收敛性。泰勒展开和幂级数：对于函数的幂级数展开，如果展开后的幂级数在某个区间内收敛，那么可以推断出原函数在该区间内的行为。这通常涉及到对幂级数的收敛半径和收...
证明收敛数列的有界性
因为数列收敛，设，由定义，对于，存在正整数，n>N时，都有 (n>N)，从而有 。取，则对一切的n，都有，所以数列有界。根据定理2，如果数列无界，则数列一定是发散的。但必须注意：有界数列不一定收敛。例如，数列是有界的。因为，但它却是发散的(见例4)。可见,数列有界是数列收敛的必要条件，但不...
收敛数列极限的唯一性证明,除二才能保证(A-e,A+e)和(B-e,B+e)没有...
(A-e,A+e)和(B-e,B+e)没有交集只要A+e<B-e即e<(B-A)\/2 有交集的话只是说明对现在的这个e得不到矛盾, 但是由于e是任意的, 当e足够小时(A-e,A+e)和(B-e,B+e)没有交集从而得到矛盾
收敛数列是什么意思
3、数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。收敛数列的有效学习方法 理解收敛数列的定义 收敛数列是指当数列的项趋于无穷时，数列的极限存在，即数列的项逐渐接近某一固定值。要理解收敛数列的定义，需要掌握极限的概念和计算方法。掌握收敛数列的性质 收敛数列有一些重要的性质，如收敛数列的极限是...
高等数学:有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢
有界数列不一定收敛（反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的）本质的不同数列的收敛是指当n趋于无穷时数列项趋于一个数，而数列的前面的有限项是一个确定的数,显然有界，当n趋于无穷时数列收敛，，说明后面的任意项都是一个有限的数。而函数收不收敛是指当x趋于x0时，函数的敛散情况，当x...
收敛数列的迫敛性怎么证明?
迫敛性：设收敛数列{an}、{bn}都是以a为极限，若存在正整数N0，当n>N0时，数列{cn}满足，an<=cn<=bn （1），则数列{cn}也收敛，且cn的极限为a。证明：任给E>0，an的极限=bn的极限=a，分别存在正数N1与N2，使得当n>N1时有 a-E<an (2)，当n>N2时有 bnN时，不等式(1)(2)(3)...
如何证明一个数列是收敛数列
数列收敛的定义：如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|
闳苗瑞彤： 不需要.
东兰县18263585737： 收敛数列的性质四个定理重要么?证明过程用掌握么? - ？
闳苗瑞彤： 保号性很重要的,特别是在证明题中,在微分中值定理得证明中会用到,在选择题中,会结合终值定理、函数的单调性和极值来考;子序列,一般在证明数列极限不存在时常用.
东兰县18263585737： 如何证明数列收敛?? - ？
闳苗瑞彤： 楼上说有问题. 数列收敛的定义:如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|<q都成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列.证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值. 比如数列an=a0+1/n,随着n增大,lim(an)=a0,因此可证明数列{an}是收敛的. 具体证明各种数列收敛的方法是高数至少半个学期的课程,不可能在这给LZ一一列出来.LZ可参考微积分II的教材,非常详细.
东兰县18263585737： 如何判断一个数列是发散还是收敛? - ？
闳苗瑞彤： 方法/步骤: 1. 认识收敛数列的性质.收敛数列其实是建立在数列极限的定义上的.即收敛数列的极限唯一,有且仅有一个极限. 2. 了解证明数列数列是发散或收敛的基本方法.一般是反证法居多.3. 学习例题,看题干解问题.主要看数列的定义和相关关于数列的题设4. 利用极限唯一的定义来证明数列的收敛性.注意:只能利用定义来进行求取和证明,不可 5. 检查解答过程,发现解题过程中的问题进行修改.保证问题解决.
东兰县18263585737： 怎么证明这个数列是收敛的,要过程 - ？
闳苗瑞彤： 证明它小于某个常数就行了,显然,用放缩法可得,1/(3^n+1)<1/3^n,所以后面是无穷等比数列求和,这样就证明级数和小于某个常数.
东兰县18263585737： 如何证明该数列是收敛的Xn=(n - 1)/(n+1)证明这个数列是收敛的...步骤最好详细点俺们只学到收敛数列的性质..太高深的看不懂 - ？
闳苗瑞彤：[答案] 肯定学了单调有界数列必收敛吧 Xn=(n-1)/(n+1)=1-2/(n+1) 单调..显然单减 有界
东兰县18263585737： 如何证明该数列是收敛的 - ？
闳苗瑞彤： 肯定学了单调有界数列必收敛吧 Xn=(n-1)/(n+1)=1-2/(n+1) 单调..显然单减 有界<1 所以数列收敛.
东兰县18263585737： 收敛数列的有界性证明 - ？
闳苗瑞彤： 目的是证明收敛数列的有界性. 数列{Xn}收敛到a(不是n=a,),根据极限定义对于任意E>0, 存在正整数N,当n>N,不等式/Xn-a/
东兰县18263585737： 收敛数列的性质 - ？
闳苗瑞彤： 1.如果数列收敛,那么它的极限唯一; 2.如果数列收敛,那么数列一定有界; 3.保号性; 4.与子数列的关系一致.发散的数列有可能有收敛的子数列.子数列收敛于不同的极限,则数列发散.
东兰县18263585737： 如何证明图中数列是收敛数列 - ？
闳苗瑞彤： 证明数列极限存在的方法很多,有单调有界必收敛准则,有两边夹法则,一般需要根据具体的问题具体分析,采取相应的方法.这里的数列极限存在可以用用极限的定义
