证明收敛数列的极限唯一
数列收敛和数列极限唯一是一回事吗
设数列{a(n)}收敛于a，a是有限数，那么称数列有极限，且极限为a；但数列有极限，未必收敛，如a(n)=n，a(n)极限为+∞，但不收敛。假如数列{a(n)}又收敛于b，那么一定有a=b，用反证法证明：根据极限的定义，若a≠b，不妨设aN1，有 a-e<a(n)N2，有 b-e<a(n)N时，有 a(n)b-e...
证明收敛数列性质时,证明极限唯一时,由绝对值的不等式得到的结论唯一...
设有a,b两个，从而造成矛盾，所以a=b
收敛数列极限的性质有哪些?
如图所示：1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”3、与子列的关系：数列{xn} 与...
数列极限唯一性的证明
要注意上下文啊，原文写全应是：对 任意的 ε>0, ... |A-B| < 2ε ,从而 |A-B| =0。这个讲到这儿应该就再明白不过了，0≤|A-B| 能小于任何一个 正数，那 当然只有： |A-B|=0 了，即：A=B 到此就好，再往下讲，那就比较麻烦了，即 实数的 【阿基米德性】：对任意 0<ab 。
收敛数列的性质
收敛数列的秘密：深入探索其特性与证明在数学的领域中，收敛数列的魅力在于其简洁的性质，让我们逐一揭示它们的核心定理和推论。唯一性定理: 当一个数列 收敛 时，它的极限只有一个，犹如星辰大海中唯一的坐标。让我们通过严谨的逻辑来证明：设 lim a_n 存在，假设 L 是其极限，只需证明对于任何 ε，...
如何证明数列发散例题
如何证明数列发散例题如下：1.认识收敛数列的性质。收敛数列其实是建立在数列极限的定义上的。即收敛数列的极限唯一，有且仅有一个极限。2.了解证明数列数列是发散或收敛的基本方法。一般是反证法居多。3.学习例题，看题干解问题。主要看数列的定义和相关关于数列的题设利用极限唯一的定铲况义来证明数列...
数列收敛
数列收敛是指**如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
数列收敛的性质有哪些?
7.极限的传递性：如果数列{an}和{bn}都收敛于a和b，那么它们的交集、并集、差集等仍然收敛于a和b。这个性质可以用来计算复杂数列的极限。8.极限的四则运算：如果数列{an}和{bn}都收敛于a和b，那么它们的和、差、积、商（分母不为零）仍然收敛于a+b、a-b、ab、a\/b（分母不为零）。这个性质...
收敛的数列一定有界吗?
3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如1+1\/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如1\/n*sin(1\/n)用1\/n^2来代替。4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔...
怎么证明数列收敛
可断定原数列是发散的。如果数列{Xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。相互关系 收敛数列与其子数列间的关系 子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M 若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列{}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
汉阳区硫酸回答：[答案] 这个证明教材上有的,一般有两种证法,一是反证法,一是同一法,仅证后一种:已知 liman = a,若还有 liman = b.则对任意ε>0,存在 N∈Z,当 n>N 时,有|an-a|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
项泪17731959894问： 证明:如果数列收敛,则它的极限是唯一聚点. - ？
汉阳区硫酸回答：[答案] 设a,b是数列{an}的两个聚点,a对£=(b-a)/2>0,存在N1,当n>N1时,有: an-aN1.于是: am-aamam>b-£=(b+a)/2.矛盾.故聚点就是极限.
项泪17731959894问： 关于收敛数列唯一性的证明收敛数列极限的唯一性证明中,limXn=a,limXn=b,且a
汉阳区硫酸回答：[答案] 构造- - 这样|xn-aa) 存在N0∈N* 使得n>N0 有|xn-a|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
项泪17731959894问： 请用反证法证明收敛数列的极限是唯一的 - ？
汉阳区硫酸回答：[答案] 设limxn=a limxn=b a任意ε>0,存在N1>0,当n>N1时 |xn-a|任意ε>0,存在N2>0,当n>N2时 |xn-b|不妨令ε=(b-a)/2 当N=max{N1,N2}时 有|xn-a|xn|xn-b|(b+a)/2矛盾. 所以 唯一
项泪17731959894问： 如何证明收敛数列的极限是唯一的 - ？
汉阳区硫酸回答： 因为E是任意的.如果我们假设a,b不相等,即a与b的差值不为0,则我们设|a-b|=t,(t不等于0)则我们一定能找到一个E满足02E这样,式子|a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|<=|xn - b|+|xn - a|<=E+E=2E即|a-b|=t<=2E就不能恒成立所以,假设错误,a必须等于b这样t=|a-b|=0,无论E取什么值均满足0=|a-b|<2E成立
项泪17731959894问： 收敛数列极限唯一证明 - ？
汉阳区硫酸回答： 这个证明教材上有的,一般有两种证法,一是反证法,一是同一法,仅证后一种: 已知 liman = a,若还有 liman = b.则对任意ε>0,存在 N∈Z,当 n>N 时,有 |an-a| < ε,|an-b| < ε, 此时, |a-b| ≤ |an-a|+|an-b| < 2ε, 由 ε>0 的任意性,得知 a=b.
项泪17731959894问： 证明收敛数列极限的唯一性(高手帮帮菜鸟吧)为什么证明收敛数列极限的唯一性的时候ε=(b - a)/2?等于其他的就不行吗?比如(b - a)这么设有什么意义么? - ？
汉阳区硫酸回答：[答案] 其它的也可以,只要能说明问题就行,在证明唯一性中,ε=(b-a)/2或更小的数,如ε=(b-a)/4之类的都是可以证出来的. 希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,
项泪17731959894问： 如何证明“收敛数列的极限是唯一的”? - ？
汉阳区硫酸回答： 证明如下: 设lim xn = a,lim xn = b 当n > N1,|xn - a| < E 当n > N2,|xn - b| < E 取N = max {N1,N2}, 则当n > N时有 |a-b|=|(xn - b)-(xn - a)| 收敛数列定义:设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|. 收敛数列的性质:1. 如果数列收敛,那么它的极限唯一;2. 如果数列收敛,那么数列一定有界;3. 保号性;4. 与子数列的关系一致.发散的数列有可能有收敛的子数列.
项泪17731959894问： 证明收敛数列的 极限的唯一性 - ？
汉阳区硫酸回答： 反证法,设两个极限,利用极限定义证明这两个极限的差的绝对值可以任意小.
项泪17731959894问： 收敛数列唯一性的几何证明 - ？
汉阳区硫酸回答：[答案] 一般来说比较常见的: 单调有界, 直接可以求出通项的,可以看出来极限值 或者分奇偶项单调有界,但相邻两项的差的极限趋于0 另外还有一些复杂的情况,论具体题目而定
