证明收敛数列的有界性
问题描述:
RT，谢了
最好详细点，好的有赏分
解析:
因为数列收敛，设，由定义，对于，存在正整数，
n>N时，都有 (n>N)，从而有 。
取，则对一切的n，都有，所以数列有界。
根据定理2，如果数列无界，则数列一定是发散的。但必须注意：有界数列不一定收敛。例如，数列是有界的。因为，但它却是发散的(见例4)。可见,数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件．
收敛数列有界性怎样证明
单调增上有界。单调减下有界。这里证明的数列必须是单调的。
证明收敛数列的有界性时ε为什么取1
等差数列 用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a、列表法；b、图像法；c、解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。其特殊性主要表现在其定义域和值域...
如何证明收敛数列必是有界数列
|a-b| ≤ |an-a|+|an-b| < 2ε,由 ε>0 的任意性,得知 a=b.设数列{a[n]}收敛于a,由定义知存在正整数M,使得当n>M时|a[n]-a|<1,或者说a-1<a[n]<a+1于是min{a[1],a[2],...,a[M],a-1}<=a[n]<=max{a[1],a[2],...,a[M],a+1},即{a[n]}有界....
这是高数书上证明收敛数列的有界性的步骤 那如果X1 X2... 第N之前的...
因为是常数项数列，所以每个n(n=1,2,3...)对应的xn都是一个确定的值( xn=f(n) )，取得到n的值就能得到xn的值, 只有当n→∞时，取不到确切的值，这时xn的值不能确定，才有可能为无穷大。
请问“存在极限”、“数列收敛”、“有界性”有什么关系?
数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！例如：Xn=1,-1,1,-1,...|Xn|<=1，是有界的，但是Xn不收敛。设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q...
一个很简单的收敛数列有界性的证明问题
这个问题你要理解证明的内涵：一个数列收敛就是说在n充分大（大于N)之后，xn与a的差充分小，这就限制了在n充分大后xn的绝对值要小于一个常数，而这个常数是与n究竟取做多大有关的，n越大，与a的偏差就越小。而前有限项必然是可以有最大值的，这样将这个数列一分为二：前有限项有界，后无穷项...
为什么数列收敛一定有界?
收敛数列有界性证明及其证明技巧。如果一个数列的极限是A，那么可以这样考虑：下标很大的那些项，离A就很近，可以想象到，从某一项开始，之后的每一项都分布在A的某个小邻域内，再添上前面的有限项，整体当然是有界的。收敛简介：收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于...
收敛数列的性质之有界性的证明问题 用反证法证明时为什么要给ε赋值为...
证明思路是先说明序列从某一项N以后都被束缚在极限值的某个邻域里,前面N-1项再怎么大也是有限的,必然有界,于是序列有界就得到证明了.至于极限值的这个邻域具体多大,我们没有必要管,只知道它存在就可以了.于是证明中为了说明问题,将ε取为1.要是觉得不过瘾取2也行,取10000都行,只要是一个确定的正数...
数列有界性是数列收敛的什么条件?
数列的收敛性指的是数列的项逐渐趋近于某个确定的数值，即存在一个实数a，使得当n趋近于无穷大时，a（n）趋近于a。换句话说，数列的收敛性意味着数列的项会越来越接近一个确定的数值，这个数值就是数列的极限。数列的有界性和收敛性是两个不同的概念。有界数列不一定收敛，而收敛数列也不一定有界。
收敛数列有什么性质
性质 1、唯一性 思维导图 如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。2、有界性 定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是...
衡罗金迪：[答案] 设数列{a[n]}收敛于a,由定义知存在正整数M,使得当n>M时|a[n]-a|于是min{a[1],a[2],...,a[M],a-1}解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
淮安市18494273111： 如何证明收敛数列必是有界数列? - ？
衡罗金迪： 时||设数列{a[n]}收敛于a,由定义知存在正整数M,使得当n>M时|a[n]-a|<1,或者说a-1<a[n]<a+1 于是min{a[1],a[2],...,a[M],a-1}<=a[n]<=max{a[1],a[2],...,a[M],a+1},即{a[n]}有界.
淮安市18494273111： 关于收敛数列的有界性证明问题 - ？
衡罗金迪： 并非如此. 举个例子:X1=1;X2=-1;X_n=2-1/n,n>=3. 显然X1,X2就不能是最大数了; 但是数列{X_n}的极限值a=2.
淮安市18494273111： 收敛数列有界性怎样证明 - ？
衡罗金迪： 高等代数上有.用收敛的定义就能挣
淮安市18494273111： 一个很简单的收敛数列有界性的证明问题 - ？
衡罗金迪： 1. 这个问题你要理解证明的内涵:一个数列收敛就是说在n充分大(大于N)之后,xn与a的差充分小,这就限制了在n充分大后xn的绝对值要小于一个常数,而这个常数是与n究竟取做多大有关的,n越大,与a的偏差就越小.而前有限项必然是可以有最大值的,这样将这个数列一分为二:前有限项有界,后无穷项也有界,那么这个数列就是有界的,这个就是取M=max{...}的意义.而事实上这里后无穷项的界可以是|a|+任意正数,只不过证明时为了方便取做1而已. 2. 哪里矛盾了呢?你说的小于一实际是上确界,就是上界中最小的.2当然是它的上界,注意这个证明是有界,不是找上确界.
淮安市18494273111： 证明收敛数列的有界性 - ？
衡罗金迪： 因为数列收敛,设,由定义,对于,存在正整数,n>N时,都有 (n>N),从而有 . 取,则对一切的n,都有,所以数列有界. 根据定理2,如果数列无界,则数列一定是发散的.但必须注意:有界数列不一定收敛.例如,数列是有界的.因为,但它却是发散的(见例4).可见,数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件.
淮安市18494273111： 收敛数列的有界性除了高等数学书上写的还有什么方法证明? - ？
衡罗金迪： 高等数学,按某大家的说法,“玩的就是概念”.对你的问题,首先,由定义,Xn->a的含义到底是什么? 即对任意ε >0, 存在正整数N, 对所有满足n > N的Xn, 不等式|Xn - a | < ε均成立 , 即, 当n > N时|Xn| = |Xn - a + a| <= |Xn-a| + |a| < ε + |a| (此步用到了绝对值不等式及一点小的技巧).再次,证明{Xn}有界,我们要找出一个M > 0, 对任意的正整数n, |Xn| <=M 即可.由前述,我们对大多数Xn已经找到了一个界,再比较剩下的即可.具体证明有界时,我们只需给出一个具体的界即可,此时取ε = 1 或其它任何的具体数均可,再比较一下剩下的Xn就行了.
淮安市18494273111： 数学 数学分析 数列 收敛: 证明收敛的数列是有界的 - ？
衡罗金迪：[答案] 证明: 若an→a, 那么有对所有的e>0,存在自然数N, 当n>N,时 |an-a|N时 a-e
淮安市18494273111： 收敛数列的有界性证明问题 - ？
衡罗金迪： 形象一点理解就是:数列在N之后,全部都落在了【a-1,a+1】里面,所以后面的无穷多个是有界的,又因为落在区间【a-1,a+1】外面的只有有限多个,所以这有限多个肯定有最大值,我们不妨设为M,于是我们再比较M和【a-1,a+1】的大小,取较大的一个不妨设为L为上限,于是就有|Xn|《L,这就证明了收敛数列有界
淮安市18494273111： 收敛数列的有界性M - ？
衡罗金迪： 目的是证明收敛数列的有界性. 数列{Xn}收敛到a(不是n=a,),根据极限定义对于任意E>0, 存在正整数N,当n>N,不等式/Xn-a/
