收敛数列极限的唯一性证明，除二才能保证(A-e,A+e)和(B-e,B+e)没有交集。有交集了会怎样？
还是不明白~请问绝对值号到底怎么去的阿？详细一点~谢谢
证明：
假设数列an收敛于实数A和实数B，其中A≠B，不妨假设A0，使得对于任意的n≥N，总有
|an-A|<e
取e=(B-A)/2，那么对于任意的n≥N，必有
|an-A|<(B-A)/2
即A-(B-A)/2<an<A+(B-A)/2
即(3A-B)/2<an<(A+B)/2
因此
(3A-B)/2-B<an-B<(A+B)/2-B
即
3(A-B)/2<an-B<(A-B)/2
由于A<B，所以A-B<0
因此an-B<(A-B)/2<0对于任意的n≥N成立。
即|an-B|>|A-B|/2对于任意的n≥N成立。
因此存在一个e'=|A-B|/2>0，使得对于任意的N'>0，总会有更大的N''>N且N>N'，使得
对于任意的n≥N''，总是不满足|an-B|<e'。
根据数列极限的e-N定义法，数列an不收敛于B。
归谬完毕。
有交集的话只是说明对现在的这个e得不到矛盾, 但是由于e是任意的, 当e足够小时(A-e,A+e)和(B-e,B+e)没有交集从而得到矛盾
收敛数列极限唯一 不应该只有一个界吗(上界或下界)
收敛数列的上界不是唯一的。如an<A,对一切n成立，则A就可以是{an}的一个上界。按定义，A是上界，则比A大的任何常数都是{an}的上界，如A+1是他的上界，A+2也是上界。上界多了去了。
收敛数列有哪些性质?
定理2.2(唯一性)：若数列{ an }收敛，则它只有一个极限.证：设a=lim( n→∞) an，对任何b≠a，取ε0=(|b-a|)\/2，则在(a;ε0)之外有{ an }的有限个项，从而，在(b;ε0)之内至多只有{ an }的有限个项，所以b不是{ an }的极限。所以收敛数列只有一个极限.定理2.3(有界性)...
收敛数列极限唯一,也就是说它的左右极限相等吗?这跟它的上下界有关系...
数列没有左右极限，左右极限是函数极限才有的概念，数列的极限跟它的上下界没有关系，举个极端的例子：数列第一项是1，第二项是-1，剩下全是0，则该数列的极限就是0，但上下界是1和-1
收敛数列的性质
收敛数列的秘密：深入探索其特性与证明在数学的领域中，收敛数列的魅力在于其简洁的性质，让我们逐一揭示它们的核心定理和推论。唯一性定理: 当一个数列 收敛 时，它的极限只有一个，犹如星辰大海中唯一的坐标。让我们通过严谨的逻辑来证明：设 lim a_n 存在，假设 L 是其极限，只需证明对于任何 ε...
若数列{Xn}收敛,则其极限必唯一。是什么意思
数列收敛，这个你能理解吗？就是随着n无限增大，Xn最后趋近于一个数字 让我们假设这个数字是A吧 前面这是条件 后面的结果就是，极限必定唯一，就说，这个A独一无二的了 没有其他数字了，Xn不能再同时趋向于另一个数字B了
收敛数列的极限必唯一 对么?
如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。4. 子数列也是收敛数列且极限为a
如何证明:若数列收敛,则极限唯一?
无论E取什么值均满足0=|a-b|<2E成立。设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。数列收敛<=>数列存在唯一极限。
怎样证明收敛数列的唯一性
采用反证法。假设一个数列收敛于两个不同的实数A和B。然后按照ε-N定义把极限过程描述出来。最后归谬。自己尝试一下，需要详细过程的话可以追问。
数列的收敛和极限存在是什么关系?
收敛和和极限存在是不一样的意思，发散和极限不存在是不一样的意思。1、收敛：收敛是指会聚于一点，向某一值靠近。2、极限存在：存在左右极限且左极限等于右极限函数连续函数的值等于该点处极限值。收敛数列性质：1、唯一性 如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。2、有界性 定义：设有数列X...
怎样理解函数收敛的几个性质?
函数极限的性质：1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等；2、有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列1，－1，1，－1，……（－1)n+1。3、和实数运算的相容性：譬如：如果两...
谯响盐酸：[答案] 构造- - 这样|xn-aa) 存在N0∈N* 使得n>N0 有|xn-a|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
阆中市18365044243： 收敛数列极限的唯一性证明,除二才能保证(A - e,A+e)和(B - e,B+e)没有交集.有交集了会怎样? - ？
谯响盐酸： (A-e,A+e)和(B-e,B+e)没有交集只要A+e<B-e即e<(B-A)/2 有交集的话只是说明对现在的这个e得不到矛盾, 但是由于e是任意的, 当e足够小时(A-e,A+e)和(B-e,B+e)没有交集从而得到矛盾
阆中市18365044243： 收敛数列极限的唯一性证明中,limXn=A,limXn=B,且A≠B,令d=/A - B/,即ε=d/2.请问为什么ε=d/2? - ？
谯响盐酸： 除二才能保证(A-e,A+e)和(B-e,B+e)没有交集
阆中市18365044243： 关于收敛数列唯一性的证明 - ？
谯响盐酸： 构造- - 这样|xn-a<| a) 存在N0∈N* 使得n>N0 有|xn-a|
阆中市18365044243： 如何证明收敛数列的极限是唯一的 - ？
谯响盐酸： 因为E是任意的.如果我们假设a,b不相等,即a与b的差值不为0,则我们设|a-b|=t,(t不等于0)则我们一定能找到一个E满足02E这样,式子|a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|<=|xn - b|+|xn - a|<=E+E=2E即|a-b|=t<=2E就不能恒成立所以,假设错误,a必须等于b这样t=|a-b|=0,无论E取什么值均满足0=|a-b|<2E成立
阆中市18365044243： 收敛数列极限唯一证明 - ？
谯响盐酸： 这个证明教材上有的,一般有两种证法,一是反证法,一是同一法,仅证后一种: 已知 liman = a,若还有 liman = b.则对任意ε>0,存在 N∈Z,当 n>N 时,有 |an-a| < ε,|an-b| < ε, 此时, |a-b| ≤ |an-a|+|an-b| < 2ε, 由 ε>0 的任意性,得知 a=b.
阆中市18365044243： 如何证明“收敛数列的极限是唯一的”? - ？
谯响盐酸： 证明如下: 设lim xn = a,lim xn = b 当n > N1,|xn - a| < E 当n > N2,|xn - b| < E 取N = max {N1,N2}, 则当n > N时有 |a-b|=|(xn - b)-(xn - a)| 收敛数列定义:设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|. 收敛数列的性质:1. 如果数列收敛,那么它的极限唯一;2. 如果数列收敛,那么数列一定有界;3. 保号性;4. 与子数列的关系一致.发散的数列有可能有收敛的子数列.
阆中市18365044243： 如何证明收敛数列的极限唯一 - ？
谯响盐酸：[答案] 这个证明教材上有的,一般有两种证法,一是反证法,一是同一法,仅证后一种:已知 liman = a,若还有 liman = b.则对任意ε>0,存在 N∈Z,当 n>N 时,有|an-a|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
阆中市18365044243： 证明收敛数列的 极限的唯一性 - ？
谯响盐酸： 反证法,设两个极限,利用极限定义证明这两个极限的差的绝对值可以任意小.
阆中市18365044243： 在证明极限存在与否的问题中,极限的唯一性能不能直接使用,不加以证明 - ？
谯响盐酸： 在证明极限存在与否的问题中,极限的唯一性可以直接使用,不必加以证明,极限的唯一性可作为定理使用,而平时证明题时,定理是不用加以证明的; 收敛数列的极限的唯一性证明如下: 证明:假设数列an收敛于实数A和实数B,其中A≠B,...
