关于抽屉原理的数学题

关于抽屉原理的数学题~

1、对的。
反证法
假如没有一个抽屉里放了3个或3个以上的苹果，即每个抽屉中最多放了2个苹果，那么3个抽屉最多放了6个苹果，与条件8个苹果矛盾。
所以假设不能成立，结论是正确的。
2、还是反证法
假设班上没有任何人种数6棵或6棵以上，即每个人最多种了5棵数，则40人最多种了200棵，这与题目条件种了204棵树矛盾
所以假设不能成立。结论是正确的
3、不一定。
因为50个小朋友每人分5个玩具的话需要250个，这里只有240个，所以不一定有人能分到6个或6个以上。
举例：50个小朋友中有40人分到5件玩具，其他10人分到4件玩具，总共玩具数正好是240件，但是没有任何小朋友分到6件或6件以上。
4、根据抽屉原理，至少拿出7枚才能保证有三枚是相同的。
如果少于7枚，比如说是6没，那么存在拿出2枚1分、2枚2分、2枚5分的情况，这时没有3枚是一样的。
（如果还要证明7枚一定可以还是用反证法就行了）

奥数抽屉问题:有一大筐苹果和梨子,分成若干堆,如果要确保找到这样两堆,使这两堆中梨子的总数和苹果的总数都是偶数,那么,至少要把这些苹果和梨子分成多少堆?

答案5堆

逆向思维。
反过来想，这道题可以这样理解：有两个数组成的一对数，最少几对数可以实现这些对数中必存在两对数，它们同位置的数和为偶数。
不要轻易的说这种理解是错误的。因为每对数中的两个数都是随机的，有人会说，筐中的苹果和梨是固定的，如果分不出这些数怎么办？其实，苹果和梨的数量是固定的，同时也是随机的。既然能够有这种分法，就一定有满足它的梨子和苹果，不是吗？“一大筐”这个词，本来就是随机数的意思。
现在考虑一下已经分好的每对数，所有的对都满足4中类型（奇，奇） （奇，偶） （偶，奇） （偶，偶）。补充一点，如果分的堆中没有苹果或梨子，那就是0同样也是偶数。
先看这4种类型，会发现一个规律，只要同一种类型出现2次，那么他们的和，必然都是偶数。只有4种类型，所以只要分法多于4堆就必满有两对数类型相同，他们相加就足要求。
既然要找最少的分发，再考虑一下，分成2堆，3堆，4堆满不满足要求就可以了。
下面开始讨论：
分2堆：不满足的情况太多了，（奇，奇）+（奇，偶）就不满足，比如说 （1，1）+（3，4）。当有4个苹果，5个梨子就会有一种分发不满足要求。
分3堆：也有很多情况不满足，比如：（奇，奇） +（奇，偶）+
（偶，奇）就不满足。实际例子就不举了，很容易找。
分4堆：分成的4对数中，要么一对数一个类型，要么有一种类型出现两次。前面分析了，一种类型出现两次必满足条件。而一个类型出现一次就不满足条件。例子开头举了。
所以，答案就是5堆。

所谓抽屉原理就是要确定哪是抽屉哪是苹果，同学的个数就是苹果，而抽屉则是报项目的各种情况，也就是说在10种情况中任意选出两种，一共有哪些选法，既然你是学奥数的，相信你一定学过排列组合里的组合，如果没学过，就确定一个项目，从剩下的当中与之配对，然后去掉这个确定的项目，以此类推，总之一共有45种报法，所以这个班至少要有46个人才能满足条件，不知道你是否明白了？

每位同学可以任报两项,一共有十项比赛,那么选择一共有45种
设10项比赛分别是①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
那么选择有
①② ①③ ①④ ①⑤ ①⑥ ①⑦ ①⑧ ①⑨ ①⑩
②③ ②④ ②⑤ ②⑥ ②⑦ ②⑧ ②⑨ ②⑩
③④ ③⑤ ③⑥ ③⑦ ③⑧ ③⑨ ③⑩
④⑤ ④⑥ ④⑦ ④⑧ ④⑨ ④⑩
⑤⑥ ⑤⑦ ⑤⑧ ⑤⑨ ⑤⑩
⑥⑦ ⑥⑧ ⑥⑨ ⑥⑩
⑦⑧ ⑦⑨ ⑦⑩
⑧⑨ ⑧⑩
⑨⑩
共45种情况相当于45个抽屉,那么再多一个人就回有两名报名参加的比赛项目相同

十项比赛任两项组合，共有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45种方式，因此需46人才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同

相当于在10项比赛中任选两项，一共有C(2,10)＝10!/(2!×8!)＝45种组合；
所以45个同学可以取遍所有组合，当第46个同学参加时，必将与前45个同学的一个同学重复。

相当于46个苹果放入45个屉里，一定会有一个抽屉里装2个以上的苹果。即有46人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同。

就像是假如你班有366个同学，那么至少有两个人生日一样
一共45种报名方法，就像一年365天。至于为什么有45种，就是在10个项目中选2个，不重复，上面也有充分的解释了
所以要46人

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