关于抽屉原理的题

抽屉原理的简单例题~

例1：400人中至少有两个人的生日相同.
解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有两人的生日相同.
又如：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同.
“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。”
“从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。”
例2： 幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理.
解 ：从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原理1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同.

就是抽屉原理啊，最原始就是往几个抽屉里面放袜子。要求至少，那么就首先平均放，多出来的也要依次放进去。这样至少得就是袜子总数除以抽屉数的结果整数部分加1.
计算就是6/5=1.2，进一得到2，所以有个同学分到了2个苹果。
同理：
2、12÷9=1.…，进一得到2
3、20÷19=1.…，进一得到2
4、13÷3=4.…，进一得到5
5、16÷5=3.2，，进一得到4
最后一个要注意是10双就够了，一样的办法计算。40根筷子，2种颜色，所以40÷2=20，进一得到21.

　　例1：证明任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
　　证明：考虑每个自然数被5除所得的余数。即自然数可以作为物品，被5除所得余数可以作为抽屉。显然可知，任意一个自然数被5除所得的余数有5种情况：0，1，2，3，4。所以构造5个抽屉，每个抽屉中所装的物品就是被5除所得余数分别为0，1，2，3，4的自然数。运用抽屉原理，考虑“最坏”的情况，先从每个抽屉中各取一个“物品”，共5个，则再取一个物品总能在先取的5个中找到和它出自于同一抽屉的“物品”，即它们被5除余数相同，所以它们的差能整除5。
　　例2： 黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的2双筷子（每双筷子两根的颜色应一样），问至少要取材多少根才能保证达到要求？
　　解：这道题并不是品种单一，不能够容易地找到抽屉和苹果，由于有三种颜色的筷子，而且又混杂在一起，为了确保取出的筷子中有2双不同颜色的筷子，可以分两步进行。第一步先确保取出的筷子中有1双同色的；第二步再从余下的筷子中取出若干根保证第二双筷子同色。 首先，要确保取出的筷子中至少有1双是同色的，我们把黑色、白色、黄色三种颜色看作3个抽屉，把筷子当作苹果，根据抽屉原则，只需取出4根筷子即可。其次，再考虑从余下的20根筷子中取多少根筷子才能确保又有1双同色筷子，我们从最不利的情况出发，假设第一次取出的4根筷子中，有2根黑色，1根白色，1根黄色。这样，余下的20根筷子，有6根黑色的，7根白色的，7根黄色的，因此，只要再取出7根筷子，必有1根是白色或黄色的，能与第一次取出的1根白色筷子或黄色筷子配对，从而保证有2双筷子颜色不同，总之，在最不利的情况下，只要取出4+7=11根筷子，就能保证达到目的。
　　以上两个题目都考虑了“最坏”的情况，这是考虑涉及抽屉原理的最值问题的常用思路。最后看一个有趣的数学问题，它体现了抽屉原理在证明存在性问题中的应用。
　　“证明在任意6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。”
　　这个问题可以用如下方法简单明了地证出：
　　在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意6个人。如果两人以前彼此认识，那么就在代表他们的两点间连成一条红线；否则连一 条蓝线。考虑A点与其余各点间的5条连线AB，AC，...，AF，它们的颜色不超过2种。根据抽屉原理可知其中至少有3条连线同色，不妨设AB，AC， AD同为红色。如果BC，BD，CD3条连线中有一条（不妨设为BC）也为红色，那么三角形ABC即一个红色三角形，A、B、C代表的3个人以前彼此相 识：如果BC、BD、CD3条连线全为蓝色，那么三角形BCD即一个蓝色三角形，B、C、D代表的3个人以前彼此不相识。不论哪种情形发生，都符合问题的结论

抽屉原理练习题 六个人进行射击训练，共射中了121环，那么必定有一个人至少射中几环？
一副扑克牌（取取出两张王牌）在余下的52张牌中,一次至少要拿出多少张，才能保证有两张花色相同的？要列式
抽屉原理练习题：在一个半径为10m的圆形旱冰场上有7个人溜冰，至少有（ ）个人之间的距离不大于10m？

---

松潘县18318788677： 一道关于抽屉原理的题 在边长分别是6cm和8cm的长方形内(包括边界)任意点5个点,这5个点中至少有两个点之间的距离不超过5cm,为什么? - ？
仲孙岚活力：[答案] 对角线长度=10cm 最远的4 个点是4个顶点,最后一个点最远在对角线的交点,最远距离5cm

松潘县18318788677： 一道简单的六年级关于抽屉原理的数学题有一些分别标有1,2,3的三种数字卡片,从中选取2张拼成两位数(在同一个数中每个数字只能出现一次),最多拼出... - ？
仲孙岚活力：[答案] 最多第7次就会出现两个相同的数(12与21算两个),因为根据抽屉原理,三个数中,当第一次抽1时(十位),个位就可能是2或3,两种情况,类推,出现12、13、21、23、31、32六种不同情况,因此,答案是最多拼6个两位数时就会出现两个相...

松潘县18318788677： 关于抽屉原理的数学问题(求详解)52张扑克牌有红桃、黑桃、梅花、方块4种花色各13张,问:至少从中取出几张牌,才能保证至少有2张梅花和3张红桃?... - ？
仲孙岚活力：[答案] 这题相当于少有0张方块0张黑桃2张梅花和3张红桃4个要求,而最难达到的是3张红桃. 要确保3张红桃,只有将牌取到只剩10张(13-3=10).所以答案是42(52-10).

松潘县18318788677： 关于抽屉原理的一道题...请教下从一副去掉大王和小王的扑克牌中,至少抽出( )张牌,才能保证至少7张牌花色相同? - ？
仲孙岚活力：[答案] 每个花色都是一个抽屉 则 当抽出4*6=24张牌的时候, 就算所有花色都一样多,每样花色都有6张牌 所以这时候再抽一张,必然是4种花色的一张 则该花色必然有7张牌 所以抽出25张牌能保证至少7张牌花色相同

松潘县18318788677： 抽屉原理的题目1.证明:在任意5个整数中,一定能取出3个数,使它们的和能被3整除.2.某校派出学生204人上山植树15301棵,其中最少一人植树50棵,最... - ？
仲孙岚活力：[答案] 1.证明: 任一整数被3除的余数只有3种可能:或者整除,则余数为0,或者不能整除,则余数为1或2.所以,我们构造3个抽屉,分别放置形如3m、3m+1、3m+2的数,其中m为整数,这三类数也可称为余0类,余1类,余2类. 按余0类,余1类,余2类...

松潘县18318788677： 抽屉原理练习题某班有一个小书架,40个同学可以任意借阅,小书架上至少要有多少本书,才能保证至少有一个同学能借到两本货两本以上的书?快咯 要有... - ？
仲孙岚活力：[答案] 最不利情况是没有一个同学能借到两本 那就是每个人一本,一共40本 所以需要40+1=41本的时候,最少有一个人必须会借到两本

松潘县18318788677： 抽屉原理数学题(不要太难,简单即可.)20道题吧! - ？
仲孙岚活力： 一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个,要保证取出的玻璃球三种颜色都有,他应保证至少取出(5 )个;要使取出的玻璃球中至少有两种颜色,至少应取出( 4)个 任意给出3个不同的自然数,其中一定有两个数的和是偶数,为什么??因为其中至少为二个奇数或二个偶数.不管那种情况,二个奇数相加或二个偶数相加,和必为偶数. 育才小学六年级有4个班,一天,这所学校六年级有14名同学在书店相遇,这14名同学至少有几人是同班同学?为什么?14/4=3.5,至少有4个.

松潘县18318788677： 又是我.关于抽屉原理的题目,口袋里有足够多的两种颜色的小球,有若干人轮流从袋中取球,每人取3球,要保证有4人取出的球颜色相同,至少应有几人取... - ？
仲孙岚活力：[答案] 只要看每人取3球的情况有多少种 3个A色 2个A色1个B色 3个B色 2个B色1个A色 那么就有四种情况 要4人取的颜色相同 那么就要有3*4+1=13人

松潘县18318788677： 抽屉原理的练习题及答案 - ？
仲孙岚活力： 1. 把27个苹果放进4个抽屉中,能否使每个抽屉中苹果数均小于等于6?那么至少有一 个抽屉中的苹果数大于等于几? 2. 把25个苹果放进5个抽屉中,能否使每个抽屉中苹果数均小于等于4?那么至少有一 个抽屉中的苹果数大于等于几? 上述两...

松潘县18318788677： 数学典型(抽屉原理)题 急!一副扑克牌取出两张王牌,在剩下的52张牌中,至少取出几张牌才能保证有两张的花色相同? (写出过程 具体 ) - ？
仲孙岚活力：[答案] 4+1=5 有四种花色,最糟糕的情况就是每种花色都摸了一张,而随便在摸一张一定就可以和前四张牌中的一张牌的花色一样了.