求助几个抽屉原理数学题目！！！

求助一道关于组合数学抽屉原理的题目。~

n个数嘛,那你就考虑一下反证法咯,假设所有的ai-bi都是奇数,那么你把它们全都加起来：
和sum(ai-bi)=0是吧？
注意到了么？n为奇数，奇数个奇数的和可能是偶数么？这就是矛盾.
于是必然有一个ai-bi是偶数咯.
这里还真谈不上什么组合...
要真牵强地说组合的话,你就可以这么认为，
把ai-bi按mod2=1和mod2=0的方法分为两个抽屉，
然后放进去，再用一下反证法就得出了必然有一个ai-bi其在mod2=0的抽屉里.
就这样吧.

(1)至少拿12个球
考虑极端情况拿5红5黄2白
(2)说的对
34岁到21岁相差14岁
所以最多14位老师的年龄都不同，剩下1位老师必须和14位老师中的一位年龄相同

1：400人中至少有两个人的生日相同.
解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有两人的生日相同.
又如：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同.
“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。”
“从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。”
2： 幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理.
解 ：从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原理1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同.
3 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。
分析与解答 在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数。
4：对于任意的五个自然数，证明其中必有3个数的和能被3整除.
证明∵任何数除以3所得余数只能是0，1，2，不妨分别构造为3个抽屉：
[0]，[1]，[2]
①若这五个自然数除以3后所得余数分别分布在这3个抽屉中，我们从这三个抽屉中各取1个，其和必能被3整除.
②若这5个余数分布在其中的两个抽屉中，则其中必有一个抽屉，包含有3个余数（抽屉原理），而这三个余数之和或为0，或为3，或为6，故所对应的3个自然数之和是3的倍数.
③若这5个余数分布在其中的一个抽屉中，很显然，必有3个自然数之和能被3整除.
5：对于任意的11个整数，证明其中一定有6个数，它们的和能被6整除.
证明：设这11个整数为：a1，a2，a3……a11 又6=2×3
①先考虑被3整除的情形
由例2知，在11个任意整数中，必存在：
3|a1+a2+a3，不妨设a1+a2+a3=b1；
同理，剩下的8个任意整数中，由例2，必存在：3 | a4+a5+a6.设a4+a5+a6=b2；
同理，其余的5个任意整数中，有：3|a7+a8+a9，设：a7+a8+a9=b3
②再考虑b1、b2、b3被2整除.
依据抽屉原理，b1、b2、b3这三个整数中，至少有两个是同奇或同偶，这两个同奇（或同偶）的整数之和必为偶数.不妨设2|b1+b2
则：6|b1+b2，即：6|a1+a2+a3+a4+a5+a6
∴任意11个整数，其中必有6个数的和是6的倍数.

1：400人中至少有两个人的生日相同.
解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有两人的生日相同.
又如：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同.
“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。”
“从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。”
2： 幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理.
解 ：从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原理1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同.
3 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。
分析与解答 在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数。
4：对于任意的五个自然数，证明其中必有3个数的和能被3整除.
证明∵任何数除以3所得余数只能是0，1，2，不妨分别构造为3个抽屉：
[0]，[1]，[2]
①若这五个自然数除以3后所得余数分别分布在这3个抽屉中，我们从这三个抽屉中各取1个，其和必能被3整除.
②若这5个余数分布在其中的两个抽屉中，则其中必有一个抽屉，包含有3个余数（抽屉原理），而这三个余数之和或为0，或为3，或为6，故所对应的3个自然数之和是3的倍数.
③若这5个余数分布在其中的一个抽屉中，很显然，必有3个自然数之和能被3整除.
5：对于任意的11个整数，证明其中一定有6个数，它们的和能被6整除.
证明：设这11个整数为：a1，a2，a3……a11 又6=2×3
①先考虑被3整除的情形
由例2知，在11个任意整数中，必存在：
3|a1+a2+a3，不妨设a1+a2+a3=b1；
同理，剩下的8个任意整数中，由例2，必存在：3 | a4+a5+a6.设a4+a5+a6=b2；
同理，其余的5个任意整数中，有：3|a7+a8+a9，设：a7+a8+a9=b3
②再考虑b1、b2、b3被2整除.
依据抽屉原理，b1、b2、b3这三个整数中，至少有两个是同奇或同偶，这两个同奇（或同偶）的整数之和必为偶数.不妨设2|b1+b2
则：6|b1+b2，即：6|a1+a2+a3+a4+a5+a6
∴任意11个整数，其中必有6个数的和是6的倍数.

---

巴楚县17863186540： 求助几个抽屉原理数学题目!!! - ？
蒸项血源： 1:400人中至少有两个人的生日相同.解:将一年中的366天视为366个抽屉,400个人看作400个物体,由抽屉原理1可以得知:至少有两人的生日相同.又如:我们从街上随便找来13人,就可断定他们中至少有两个人属相相同.“从任意5双手套...

巴楚县17863186540： 数学中抽屉原理是什么? - ？
蒸项血源：[答案] 抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于2件. 抽屉原理2:将多于mxn件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于(m+1)件. 抽屉原理的本质是最差原则,很多题目不...

巴楚县17863186540： 抽屉原理的题目 - ？
蒸项血源： 展开全部1.证明:任一整数被3除的余数只有3种可能:或者整除,则余数为0,或者不能整除,则余数为1或2.所以,我们构造3个抽屉,分别放置形如3m、3m+1、3m+2的数,其中m为整数,这三类数也可称为余0类,余1类,余2类.按余0类...

巴楚县17863186540： 一道简单的六年级关于抽屉原理的数学题有一些分别标有1,2,3的三种数字卡片,从中选取2张拼成两位数(在同一个数中每个数字只能出现一次),最多拼出... - ？
蒸项血源：[答案] 最多第7次就会出现两个相同的数(12与21算两个),因为根据抽屉原理,三个数中,当第一次抽1时(十位),个位就可能是2或3,两种情况,类推,出现12、13、21、23、31、32六种不同情况,因此,答案是最多拼6个两位数时就会出现两个相...

巴楚县17863186540： 关于抽屉原理的数学问题(求详解)52张扑克牌有红桃、黑桃、梅花、方块4种花色各13张,问:至少从中取出几张牌,才能保证至少有2张梅花和3张红桃?... - ？
蒸项血源：[答案] 这题相当于少有0张方块0张黑桃2张梅花和3张红桃4个要求,而最难达到的是3张红桃. 要确保3张红桃,只有将牌取到只剩10张(13-3=10).所以答案是42(52-10).

巴楚县17863186540： 谁能给我几道抽屉原理在生活中应用的题目(不是生活中就不要了),有答案的(不要太简单的,越难越好) - ？
蒸项血源： 一.图形分割 例1.在边长为1的正方形内任意放13个点.证明:必定存在4点,使得以这4点为顶点的四边形面积不超过. 证:如图,将正方形分成4个面积是的矩形,13个点必有4点落在同一个矩形中,其面积不超过. 例2.半径为1的圆内任意放7个点...

巴楚县17863186540： 抽屉原理数学题(不要太难,简单即可.)20道题吧! - ？
蒸项血源： 一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个,要保证取出的玻璃球三种颜色都有,他应保证至少取出(5 )个;要使取出的玻璃球中至少有两种颜色,至少应取出( 4)个 任意给出3个不同的自然数,其中一定有两个数的和是偶数,为什么??因为其中至少为二个奇数或二个偶数.不管那种情况,二个奇数相加或二个偶数相加,和必为偶数. 育才小学六年级有4个班,一天,这所学校六年级有14名同学在书店相遇,这14名同学至少有几人是同班同学?为什么?14/4=3.5,至少有4个.

巴楚县17863186540： 几道抽屉原理的应用题 - ？
蒸项血源： 1(7-1)=6 2 63÷11=5……7 5+1=6人 3 11+10……+1=66 400÷66=6.02…… 6+1=7

巴楚县17863186540： 小学超简单最基本的抽屉原理数学题:六一班有54个学生,其中至少有几个同学在同一周过生日?要解决这道题就要知道一年最多有几个星期,所以这麽光荣... - ？
蒸项血源：[答案] 366/7=52.3 所以一年最多又52个星期 顾六一班至少有3个同学同一星期过生日 11/2=5.5,而从1-10中选六个数,则这六个数中最大者最小为6>5.5,顾肯定有两个数 相加得11

巴楚县17863186540： 抽屉原理如何理解?拜托举几个典型例题什么是抽屉原理,很困惑,望指点一二. - ？
蒸项血源：[答案] 桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果.这一现象就是我们所说的抽屉原理. 抽屉原理的一般含义...