正方形ABCD中,点E为BC边上的一个动点,过点E作EF⊥BC与BD交于点F,点G为FD
故3正确
望采纳
解答:(1)证明:过E点作EN⊥CH于N.∵EF⊥BD,CH⊥BD,∴四边形EFHN是矩形.∴EF=NH,FH∥EN.∴∠DBC=∠NEC.∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,且互相平分∴∠DBC=∠ACB∴∠NEC=∠ACB∵EG⊥AC,EN⊥CH,∴∠EGC=∠CNE=90°,又∵EC=CE,∴△EGC≌△CNE.∴EG=CN∴CH=CN+NH=EG+EF;(2)解:猜想CH=EF-EG;(3)解:EF+EG=12BD;(4)解:点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点,点P到两腰的距离的和(或差)等于这个等腰三角形腰上的高.如图①,有CG=PF-PN.
1,证明:连接EG并延长与CD的延长线交于点M,连接AM因为四边形ABCD是正方形
所以AB=AD
角ABC=角BCD=角ADC=角BAD=90度
角CBD=角ACD=角ADC=45度
因为EF垂直BC
所以角BEF=90度
所以角BEF=角BCD=90度
所以EF平行CM
所以角GEF=角GMD
角GFE=角GDM
因为G是FD的中点
所以FG=DG
所以三角形GFE全等三角形GDM (AAS)
所以EF=DM
GE=GM
所以G是ME的中点
所以AG是三角形EAM的中线
因为角CBD+角BEF+角BFE=180度
所以角BFE=45度
所以角CBD=角BFE=45度
所以BE=EF
所以BE=DM
因为角ADC+角ADM=180度(平角等于180度)
所以角ADM=90度
所以角ABC=角ADM=90度
所以三角形ABE全等三角形ADM (SAS)
所以角BAE=角DAM
AE=AM
所以三角形EAM是等腰三角形
因为角BAD=角BAE+角DAE=90度
角EAM=角DAE+角DAM
所以角EAM=90度
所以三角形EAM是等腰直角三角形
所以AG是等腰直角三角形EAM的中线,垂线 ,角平分线
所以AG=EG=MG=1/2ME
角AGE=90度
角GAE==1/2角EAM=45度
所以角GAE=45度
(2) 证明:因为角AGE=90度 (已证)
所以三角形AGE是直角三角形
因为AG=EG (已证)
所以三角形AGE是等腰直角三角形
所以AG^2+EG^2=AE^2
所以AE=根号2倍AG
(3)证明:过点D做DN垂直BD交AM于N,连接NG
所以角BDN=角ADB+角ADN=90度
所以三角形NDG是直角三角形
所以NG^2=DG^2+DN^2
因为角ABD=角ADB=45度(已证)
所以角ADN=45度
所以角ABD=角ADN=45度
因为角BAE=角DAM (已证)
AB=AD(已证)
所以三角形BAH全等三角形DAN (ASA)
所以BH=DN
AH=AN
因为角EAM=角GAE+角GAN=90度 (已证)
角GAE=45度(已证)
所以角GAE=角GAN=45度
因为AG=AG
所以三角形GAH全等三角形GAN (SAS)
所以HG=NG
所以BH^2+DG^2=HG^2
在正方形ABCD中,点E是BC边上的点,点F是CD边上的点,∠BAE=∠EAF=40度...
很简单是解法我没想到,我的解法有的复杂,由于我不会在电脑打三角函数,就把思路说下:设AD=a,做延长线,延长DC、AE交与G(G为解题设置点),有四方形性质和已知条件,可得AF=FG(即▲AFG为等腰三角形,∴∠BAE=∠AGD=40°)、∠AEB=50°,∠DAF=10°,在直角▲ADF中利用三角函数,求出DF...
如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD的中点,AF、DE相交于点G...
解:(1)成立. (2)成立.∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADF=∠DCE=90°,AD=CD.又∵EC=DF,∴△ADF≌△DCE.∴∠E=∠F,AF=DE.又∵∠E+∠CDE=90°,∴∠F+∠CDE=90°.∴∠FGD=90°.∴AF⊥DE.(3)正方形.证明:∵AM=ME,AQ=DQ,∴MQ∥ED, MQ=1\/2DQ.同理NP∥ED, NP=1\/2ED ...
在正方形ABCD中,点E是AD中点,点F是BE上一点,且CB=CF,过F作FG⊥AB交AB...
解:过点B作BN垂直CF于N ,过点K作KP垂直GF于P,延长GF交BD于M,过点H作HQ垂直GM于Q 所以角BNF=角BNC=90度 S三角形GKM=1\/2GM*KP S三角形FHM=1\/2FM*HQ 角KPM=角HQM=90度 因为FG垂直AB于G 所以角BGF=90度 所以角BGF=角BHF=90度 因为正方形ABCD 所以AB=CB=AD 角ABC=角BAD=90度 ...
如图①,正方形ABCD中,点A,B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限...
(1)由图②可知:当t=0时,x=1,此时点Q的坐标为(1,0);VQ=9?18=1(单位长度\/秒)∵点P的运动速度是点Q的5倍,∴点P运动速度为每秒钟5个单位长度.(2)过点B作BF⊥y轴于点F,BE⊥x轴于点E,如图①,则BF=8,OF=BE=4.∴AF=10-4=6.在Rt△AFB中,AB=82+62=10.过...
如图,正方形ABCD中,点E为AB上一点,点F为CB延长线上一点,且BE=BF,CE...
解答:证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABF=∠ABC=90°,AB=BC,在△ABF和△CBE中,AB=CB∠ABF=∠CBEBF=BE,∴△ABF≌△CBE(SAS),∴∠F=∠CEB,∵∠CEB+∠BCE=90°,∴∠F+∠BCE=90°,∴∠CNF=90°,∴CN⊥AF;(2)过点B作BG⊥CN于点G,BH⊥AF于点H,则S△CBE=...
在正方形ABCD中,点E为正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,过点D作DG⊥AE...
思路:要证BF=CE,只需证明AF=BE。做BH⊥AE与H。角相等,长边相等,所以两个直角三角形ADG全等于ABH。所以BH=AG,所以三角形AFG全等于BHE,所以AF=BE,得证。
如图,正方形ABCD中,点E为线段AD上一点,点F为DC延长线上一点,且有AE=CF...
这里只提供思路:1、先证BE=BF,又角EBF=90 所以角BFM=45 所以三角形BMF为等腰直角三角形 所以BM=MF 连接MD 证明MD=MF 所以MD=BM 两全等三角形出来了 2、连接CE 说明三角形CMF是三角形CEF面积的一半 求三角形CEF面积 除以二
如图,在正方形ABCD中,点E是AB的中点,点F是AD上一点,且DE=CF,ED、FC...
证明:连接CE 因为ABCD是正方形 角EAD=角EBC=角FDC=90度AB=AD=BC=DC 因为E,F是AB,AD的中点 所以AE=BE=1\/2AB AF=FD=1\/2AD 所以三角形ADE和三角形BCE全等(SAS)所以角ADE=角BCE 角BEC=角AED 三角形AED和三角形DFC全等(SAS)所以角ADE=角DCF 角AED=角DFC 因为AD平行BC 所以角DFC=角BCF...
如图,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F是AD的中点
由△CFD≌△BEC,∴∠CFD=∠BEC,又∠CFD+∠FCD=90°,∴∠BEC+∠FCD=90°,∴BE⊥CF。过A作AH⊥BP交BP于H,∵AB=BC,∠ABH=∠BCP,∴△ABH≌△BCP,(A,S,A),∴BH=PC。由△BCE∽△BPC,∴BC\/CE=BP\/PC=2\/1,∴BP=2PC=2BH,∴H是BP的中点,AH是BP的垂直平分线,∴AP=AB...
如图,在矩形ABCD中,点E是AD边上一点,以CE为边作正方形ECGF,连结AF...
过F点向AD边引垂线,交AD的延长线与H点,则∠FHA=90°,即∠FED+∠EFH=90° (这是关键点了。)因为四边形CEFG是正方形,所以EC=EF=√13.因为∠FED+CED=90° 所以∠CED=∠EFH 因为∠EDC+∠DCE=90° 所以∠EFH=∠CED。在△CED与△EFH中 有:∠CED=∠EFH CE=EF ∠ECD=∠FEH 所以△...
左琦思复:[答案] 1.做FH垂直BC延长线于H,∠AEF90,所以∠FEH=∠EAD,且AE=EF,再加上直角有△ADE△EHF全等,FH=DE,CH=EH-EC=DC-EC=DE=FH,所以∠FCH=45,∠FCD=452.△ABE△AEG相似,因为∠AEG=90,若相似△ABE也有直角,正方形所...
泸县19244752076: 在正方形ABCD中,点E为BC边上的一点,连接DE,点G为DE中点,连接GA、GB、GC,GB与AC交于点H,过点B作BM垂直DE延长线于点M.(1)求证:GA=... - ?
左琦思复:[答案] (1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=BC,∠BCD=90°, 又∵点G为DE中点, ∴CG=GE=GD, ∴∠GCD=∠GDC, ∴∠BCG=∠ADG, 在△ADG与△BCG中, AD=BC∠ADG=∠BCGDG=CG, ∴△ADG≌△BCG(SAS), ∴GA=GB. (2)证明:如图...
泸县19244752076: 在正方形ABCD中,点E是BC边上的中点,若DE=5,则四边形ABED的面积是多少? - ?
左琦思复: DE方=a方+1/2a方 a方=20 四边形ABED的面积是3/4正方形ABCD面积 =3/4*20=15 四边形ABED的面积是15
泸县19244752076: 在如图的正方形ABCD中,E是BC边上的点,且CE=2BE,AE与BD相交于F点,三角形BEF的面积为3平方厘米,那么正方形ABCD的面积是______平方厘米. - ?
左琦思复:[答案] 连接CF,则三角形EFC的面积等于三角形BEF的面积的2倍, 三角形BFC的面积就等于三角形BEF的面积的3倍, 所以三角... 则三角形BCD的面积为9*4=36平方厘米, 又因三角形BCD的面积是正方形ABCD的面积的一半, 所以正方形ABCD的面积...
泸县19244752076: 如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是BC边上的点,BE=1,∠AEP=90°,且EP交正方形外角的平分线CP于点P - ?
左琦思复: 解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠D.∵∠AEP=90°,∴∠BAE=∠FEC.在Rt△ABE中,AB=3,BE=1,∴ .∴ ,(2)证明:在BA边上截取BG=BE,连接GE,∵∠B=90°,BG=BE,∴∠BGE=45°.∴∠AGE=135°.∵CP平分外角...
泸县19244752076: 在正方形ABCD中,E是BC边上的中点,BD、AE相交于M,DM=4cm,则正方形的面积为______. - ?
左琦思复:[答案] ∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=BC=AB,AD∥BC,∠DAB=90°, ∵E是BC边上的中点, ∴BE= 1 2BC= 1 2AD, ∵AD∥BC, ∴△ADM∽△EBM, ∴ DM BM= AD BE=2, ∵DM=4cm, ∴BM= 1 2DM=2, ∴BD=DM+BM=6, ∴AB=BD•cos45°=6* 2 2=3 ...
泸县19244752076: 在正方形ABCD中,E是BC边上的点,F是CD边上的点,且AE=AF,AB=4,设△AEF的面积为y,EC的长为x,则△AEF - ?
左琦思复: 解:∵在正方形ABCD中,∴AB=AD,∵AE=AF,∴在Rt△ABF和Rt△ADE中 AE=AF AB=AD ,∴Rt△ABF≌Rt△ADE(HL),∴BF=DE,∵EC的长为x,∴FC=x,BF=4-x,DE=4-x,∴△AEF的面积为:y=16-S△ABF-S△ADE-S△EFC=16-1 2 *4(4-x)-1 2 *4(4-x)-1 2 x2=-1 2 x2+4x=-1 2 (x2-8x)=-1 2 (x-4)2+8. 则△AEF的面积最大值为:8. 故答案为:8.
泸县19244752076: 正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,sin角EAB的值 - ?
左琦思复: 按照题目描述的顺序作图 然后连接AE(因为外切的两圆圆心切点在同一直线上) 设正方形的边长为a,EC为x 则在直角三角形ABE中 (a-x)^2+x^2=(a+x)^2 解得 x=a/4 所以sin角EAB等于3/5
泸县19244752076: 正方形ABCD中,点E是BC边上任意一点,连接AE,过E点作AE的垂线,交CD于F,交AB的延长线于点G,说明BG+CF=BE不用全等知识怎样解决? - ?
左琦思复:[答案] 过B作GF的平行线交CD于H,则有平行四边形BGFH中BG=FH因∠AEB+∠BEG=90°,∠AGE+∠BEG=90°,∠AEB=∠AGE平行四边形BGFH中∠BGE=∠BHF,则,∠AEB=∠BHF又有∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC,则有三角形ABE全等于三角形...
泸县19244752076: 如图1,在正方形ABCD中,点E为边BC上一点,将△ABE沿AE翻折得△AHE,延长EH交边CD于F,连接AF.(1)求证:∠EAF=45°;(2)若AB=4,F为CD的中... - ?
左琦思复:[答案] (1)证明:∵将△ABE沿AE翻折得△AHE, ∴∠ABE=∠AHE=90°,AB=AH,∠BAE=∠EAH, ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AH=AD 在Rt△AHF和Rt△ADF中, AH=ADAF=AF, ∴Rt△AHF≌Rt△ADF(HL), ∴∠HAF=∠DAF, ∴∠EAF=∠HAF+∠EAH= ...