正方形ABCD中，点E为BC边上的一个动点，过点E作EF⊥BC与BD交于点F，点G为FD

正方形ABCD中，点E为BC边上的一个动点，过点E作EF⊥BC与BD交于点F，点G为FD中点，连接AG，~

故3正确
望采纳

解答：（1）证明：过E点作EN⊥CH于N．∵EF⊥BD，CH⊥BD，∴四边形EFHN是矩形．∴EF=NH，FH∥EN．∴∠DBC=∠NEC．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，且互相平分∴∠DBC=∠ACB∴∠NEC=∠ACB∵EG⊥AC，EN⊥CH，∴∠EGC=∠CNE=90°，又∵EC=CE，∴△EGC≌△CNE．∴EG=CN∴CH=CN+NH=EG+EF；（2）解：猜想CH=EF-EG；（3）解：EF+EG=12BD；（4）解：点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高．如图①，有CG=PF-PN．

1，证明：连接EG并延长与CD的延长线交于点M，连接AM
因为四边形ABCD是正方形
所以AB=AD
角ABC=角BCD=角ADC=角BAD=90度
角CBD=角ACD=角ADC=45度
因为EF垂直BC
所以角BEF=90度
所以角BEF=角BCD=90度
所以EF平行CM
所以角GEF=角GMD
角GFE=角GDM
因为G是FD的中点
所以FG=DG
所以三角形GFE全等三角形GDM (AAS)
所以EF=DM
GE=GM
所以G是ME的中点
所以AG是三角形EAM的中线
因为角CBD+角BEF+角BFE=180度
所以角BFE=45度
所以角CBD=角BFE=45度
所以BE=EF
所以BE=DM
因为角ADC+角ADM=180度（平角等于180度）
所以角ADM=90度
所以角ABC=角ADM=90度
所以三角形ABE全等三角形ADM (SAS)
所以角BAE=角DAM
AE=AM
所以三角形EAM是等腰三角形
因为角BAD=角BAE+角DAE=90度
角EAM=角DAE+角DAM
所以角EAM=90度
所以三角形EAM是等腰直角三角形
所以AG是等腰直角三角形EAM的中线，垂线 ,角平分线
所以AG=EG=MG=1/2ME
角AGE=90度
角GAE==1/2角EAM=45度
所以角GAE=45度
(2) 证明：因为角AGE=90度 （已证)
所以三角形AGE是直角三角形
因为AG=EG (已证）
所以三角形AGE是等腰直角三角形
所以AG^2+EG^2=AE^2
所以AE=根号2倍AG
(3)证明：过点D做DN垂直BD交AM于N，连接NG
所以角BDN=角ADB+角ADN=90度
所以三角形NDG是直角三角形
所以NG^2=DG^2+DN^2
因为角ABD=角ADB=45度（已证）
所以角ADN=45度
所以角ABD=角ADN=45度
因为角BAE=角DAM (已证）
AB=AD（已证）
所以三角形BAH全等三角形DAN （ASA)
所以BH=DN
AH=AN
因为角EAM=角GAE+角GAN=90度 （已证）
角GAE=45度（已证）
所以角GAE=角GAN=45度
因为AG=AG
所以三角形GAH全等三角形GAN (SAS)
所以HG=NG
所以BH^2+DG^2=HG^2

---

泸县19244752076： 正方形ABCD中,点E为BC边上的一个动点,EF垂直AE交CD于点G,且EF=AE,连接CF、AG.(1)求角FCD的度数(2)当点E在何处时,三角形ABE相似于... - ？
左琦思复：[答案] 1.做FH垂直BC延长线于H,∠AEF90,所以∠FEH=∠EAD,且AE=EF,再加上直角有△ADE△EHF全等,FH=DE,CH=EH-EC=DC-EC=DE=FH,所以∠FCH=45,∠FCD=452.△ABE△AEG相似,因为∠AEG=90,若相似△ABE也有直角,正方形所...

泸县19244752076： 在正方形ABCD中,点E为BC边上的一点,连接DE,点G为DE中点,连接GA、GB、GC,GB与AC交于点H,过点B作BM垂直DE延长线于点M.(1)求证:GA=... - ？
左琦思复：[答案] (1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=BC,∠BCD=90°, 又∵点G为DE中点, ∴CG=GE=GD, ∴∠GCD=∠GDC, ∴∠BCG=∠ADG, 在△ADG与△BCG中, AD=BC∠ADG=∠BCGDG=CG, ∴△ADG≌△BCG(SAS), ∴GA=GB. (2)证明:如图...

泸县19244752076： 在正方形ABCD中,点E是BC边上的中点,若DE=5,则四边形ABED的面积是多少? - ？
左琦思复： DE方=a方+1/2a方 a方=20 四边形ABED的面积是3/4正方形ABCD面积 =3/4*20=15 四边形ABED的面积是15

泸县19244752076： 在如图的正方形ABCD中,E是BC边上的点,且CE=2BE,AE与BD相交于F点,三角形BEF的面积为3平方厘米,那么正方形ABCD的面积是______平方厘米. - ？
左琦思复：[答案] 连接CF,则三角形EFC的面积等于三角形BEF的面积的2倍, 三角形BFC的面积就等于三角形BEF的面积的3倍, 所以三角... 则三角形BCD的面积为9*4=36平方厘米, 又因三角形BCD的面积是正方形ABCD的面积的一半, 所以正方形ABCD的面积...

泸县19244752076： 如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是BC边上的点,BE=1,∠AEP=90°,且EP交正方形外角的平分线CP于点P - ？
左琦思复： 解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠D.∵∠AEP=90°,∴∠BAE=∠FEC.在Rt△ABE中,AB=3,BE=1,∴ .∴ ,(2)证明:在BA边上截取BG=BE,连接GE,∵∠B=90°,BG=BE,∴∠BGE=45°.∴∠AGE=135°.∵CP平分外角...

泸县19244752076： 在正方形ABCD中,E是BC边上的中点,BD、AE相交于M,DM=4cm,则正方形的面积为______. - ？
左琦思复：[答案] ∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=BC=AB,AD∥BC,∠DAB=90°, ∵E是BC边上的中点, ∴BE= 1 2BC= 1 2AD, ∵AD∥BC, ∴△ADM∽△EBM, ∴ DM BM= AD BE=2, ∵DM=4cm, ∴BM= 1 2DM=2, ∴BD=DM+BM=6, ∴AB=BD•cos45°=6* 2 2=3 ...

泸县19244752076： 在正方形ABCD中,E是BC边上的点,F是CD边上的点,且AE=AF,AB=4,设△AEF的面积为y,EC的长为x,则△AEF - ？
左琦思复： 解:∵在正方形ABCD中,∴AB=AD,∵AE=AF,∴在Rt△ABF和Rt△ADE中 AE=AF AB=AD ,∴Rt△ABF≌Rt△ADE(HL),∴BF=DE,∵EC的长为x,∴FC=x,BF=4-x,DE=4-x,∴△AEF的面积为:y=16-S△ABF-S△ADE-S△EFC=16-1 2 *4(4-x)-1 2 *4(4-x)-1 2 x2=-1 2 x2+4x=-1 2 (x2-8x)=-1 2 (x-4)2+8. 则△AEF的面积最大值为:8. 故答案为:8.

泸县19244752076： 正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,sin角EAB的值 - ？
左琦思复： 按照题目描述的顺序作图 然后连接AE(因为外切的两圆圆心切点在同一直线上) 设正方形的边长为a,EC为x 则在直角三角形ABE中 (a-x)^2+x^2=(a+x)^2 解得 x=a/4 所以sin角EAB等于3/5

泸县19244752076： 正方形ABCD中,点E是BC边上任意一点,连接AE,过E点作AE的垂线,交CD于F,交AB的延长线于点G,说明BG+CF=BE不用全等知识怎样解决? - ？
左琦思复：[答案] 过B作GF的平行线交CD于H,则有平行四边形BGFH中BG=FH因∠AEB+∠BEG=90°,∠AGE+∠BEG=90°,∠AEB=∠AGE平行四边形BGFH中∠BGE=∠BHF,则,∠AEB=∠BHF又有∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC,则有三角形ABE全等于三角形...

泸县19244752076： 如图1,在正方形ABCD中,点E为边BC上一点,将△ABE沿AE翻折得△AHE,延长EH交边CD于F,连接AF.(1)求证:∠EAF=45°;(2)若AB=4,F为CD的中... - ？
左琦思复：[答案] (1)证明:∵将△ABE沿AE翻折得△AHE, ∴∠ABE=∠AHE=90°,AB=AH,∠BAE=∠EAH, ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AH=AD 在Rt△AHF和Rt△ADF中, AH=ADAF=AF, ∴Rt△AHF≌Rt△ADF(HL), ∴∠HAF=∠DAF, ∴∠EAF=∠HAF+∠EAH= ...