如图，在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，以CE为边作正方形ECGF，连结AF，若AE = 4c

（2014?南岸区二模）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，点F在AD边上，且AE=DF，AF=CD，连接线段CE、EF、C~

证明：（1）∵AB=CD，AB=AE，∴AE=CD，∵矩形ABCD，∴∠A=∠D=90°，在△AEF和△DCE中AF＝CD∠A＝∠DAE＝DF，∴△AEF≌△DCE；（2）∵△AEF≌△DCE，∴∠AFE=∠DCF，∠DFC=∠AEF，EF=FC，又∵直角△AEF中，∠DFC+∠DCF=90°，∴∠AFE+∠DFC=90°，∴∠EFC=90°，∴△EFC是等腰直角三角形．作GK⊥CF，GH⊥EF，分别于点K和H．则四边形HGKF是矩形，∴∠HGK=90°，∵GN⊥GM，∴∠HGM=∠NGK，又∵点G是线段CE的中点，∴HG=GK，EH=HF=FK=CK，在△GHM和△GKN中，∠GHM＝∠GNK∠HGM＝∠NGKGH＝GN，∴△GHM≌△GKN，∴HM=NK，又∵EH=FK，∴ME=NF．

∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=CB，∠A=∠D=90°，∵CE⊥EF，∴∠FEC=90°，∴∠FEA+∠AFE=90°，∠FEA+∠CED=90°，∴∠AFE=∠CED，在△AFE和△DEC中，∠A＝∠D ∠AFE＝∠DEC EF＝CE，∴△AFE≌△DEC（AAS），∴AF=DE=2cm，AE=CD=AB，∴AD+AB=AE+DE+AB=AB+2cm+AB=8cm，∴AB=3cm=CD=AE，在Rt△DEC中，由勾股定理得：CE=22+32=13=EF，在Rt△FEC中，由勾股定理得：CF=2?13=26（cm），即AE=3cm，CF=26cm．

过F点向AD边引垂线，交AD的延长线与H点，则∠FHA=90°，即∠FED+∠EFH=90°
（这是关键点了。）
因为四边形CEFG是正方形，所以EC=EF=√13.
因为∠FED+CED=90°
所以∠CED=∠EFH
因为∠EDC+∠DCE=90°
所以∠EFH=∠CED。
在△CED与△EFH中
有：∠CED=∠EFH
CE=EF
∠ECD=∠FEH
所以△EDC≌△EFH，
所以FH=ED=2，EH=DC=3，AH=7，
在△AFH中，由勾股定理得AF=√53

以上过程仅供参考。不知道有没有不够严谨的地方。请指正，谢谢。

在下认为过F做垂线交AD延长线于G点。可证明∆CDE和∆EFG全等。然后可求直角三角形AFG斜边AF，但是为什么答案不是整数，难道在下错了

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会同县19768152189： 如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F.将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上M点处,延长BC、EF交于点N,有下列四个... - ？
平幸宁欣：[选项] A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

会同县19768152189： 如图,在矩形ABCD中,点E为AD的中点,请只用无刻度的直尺作图(1)如图1,在BC上找点F,使点F是BC的中点;(2)如图2,在AC上取两点P,Q,使P... - ？
平幸宁欣：[答案] (1)如图1,连接AC、BD交于点O, 延长EO交BC于F, 则点F即为所求; (2)如图2,BD交AC于O,延长EO交BC于F, 连接EB交AC于P,连接DF交AC于Q, 则P、Q即为所求.

会同县19768152189： 如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,点F在BC上,EC平分∠BED,DF=DA.(1)求证:△BEC是等腰三角形.(2)求证:四边形BFDE是平行四边形. - ？
平幸宁欣：[答案] 证明:(1)∵EC平分∠BED, ∴∠DEC=∠BEC, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC, ∴∠DEC=∠ECB, ∴∠BEC=∠BCE, ∴BE=BC, ∴△BEC是等腰三角形. (2)∵AD=BC,AD=DF,BC=BE, ∴BE=DF, ∵∠DAB=∠DCB=90°,AB=CD, ∴Rt△...

会同县19768152189： 如图,在矩形ABCD中,点E是AD上的一个动点,连结BE,作点A关于BE的对称点F,且点F落在矩形ABCD的内部,连结AF,BF,EF,过点F作GF⊥AF交... - ？
平幸宁欣：[答案] 设AE=a,则AD=na,(1)由对称知,AF=FE,∴∠EAF=∠EFA,∵GF⊥AF,∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°,∴∠FGA=∠EFG,∴EG=EF,∴AE=EG;(2)如图1,当点F落在AC上时,由对称知,BE⊥AF,∴∠ABE+∠BAC=90°,∵∠...

会同县19768152189： 如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,且EC平分∠BED.(1)△BEC是否为等腰三角形?请给出证明;(2)若AB=1 - ？
平幸宁欣： (1)△BEC是等腰三角形,理由是:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE,∵EC平分∠DEB,∴∠DEC=∠BEC,∴∠BEC=∠ECB,∴BE=BC,即△BEC是等腰三角形. (2)∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∵∠ABE=45°,∴∠ABE=AEB=45°,∴AB=AE=1,由勾股定理得:BE==,即BC=BE=.

会同县19768152189： 如图,在矩形ABCD中,点E是AD上一点,连接BE,且BE=BC,∠EBC=45°,CF⊥BE于点F,O为AC的中点,AB=2.(1)求OB的长;(2)求证:DE+BF=BC. - ？
平幸宁欣：[答案] (1)如图,连接BD, ∵四边形ABCD是矩形,O是AC的中点, ∴AC、BD交于O, ∴AC=BD,OB= 1 2BD, ∵∠EBC=45°, ∴△ABE是等腰直角三角形, ∴BC=BE= 2AB=2 2, ∴BD= BC2+AB2= 8+4=2 3, ∴OB= 1 2BD= 3. (2)∵CF⊥BE,∠EBC=45°, ∴△...

会同县19768152189： 如图,在矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部,再延长BG交DC于点F.(1)求证:A、G、D三点在以点... - ？
平幸宁欣：[答案] (1)证明:∵E是AD的中点 ∴AE=DE ∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE, ∴△ABE≌△GBE, ∴AE=EG, ∴AE=DE=EG, ∴三点A、G、D在以点E为圆心,EA的长为半径的圆上; (2) 连接EF, ∵∠EGF=∠D=90°, ∴△EGF和△EDF是直角三角形. 在Rt...

会同县19768152189： 如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED.(1)三角形BEC是否为等腰三角形?为什么?(2)若AB=1,角A - ？
平幸宁欣： 第一问 是的 因为AD平行于BC 所以∠DEC=∠BCE 因为EC是∠BED平分线 所以∠BEC=∠CDE=∠ECB 所以三角形BEC是等腰三角形 第二问 因为∠ABE=45,在直角三角形ABE中 BE=根号2倍的AB=根号2 又三角形BCE是等腰三角形 所以BC=BE=根号2

会同县19768152189： 如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上M点处, - ？
平幸宁欣： B 由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质,可证得CF=FM=DF;易求得∠BFE=∠BFN,则可得BF⊥EN;易证得△BEN是等腰三角形,但无法判定是等边三角形;易求得BM=2EM=2DE,即可得EB=3EM,根据等高三角形的面积比等于...

会同县19768152189： 如图,在矩形ABCD中,点E为AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,点G恰好在矩形ABCD的对角线AC上,延长BG交CD于F,连接EF.求BEEF的值. - ？
平幸宁欣：[答案] 连接EF,DG,由折叠的性质得:AE=GE,∠BGE=∠BAE=90°, ∵点E为AD的中点, ∴GE=AE=DE, ∴△ADG是直角三角形, ∴∠DGC=∠GD=∠EDF=90°, 在△RtDEF与Rt△GED中, EF=EFEG=ED, ∴△RtDEF≌Rt△GED, ∴GF=DF, ∴∠DGF=...