怎样用导数求原函数

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求一个导数的原函数使用积分，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。

积分求法：

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

扩展资料：

原函数的几何意义和物理意义

设f(x)在[a,b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。

原函数性质：

1、若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

2、函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，

3、故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

参考资料来源：百度百科-原函数

如果已知函数f(x)的导函数f^\prime(x)，那么要求f(x)的原函数，可以使用不定积分的方法。不定积分的定义为：如果函数F(x)满足F^\prime(x)=f(x)，那么F(x)就是f(x)的一个原函数。

所以，如果已知f^\prime(x)，那么f(x)的原函数可以表示为F(x)=\int f^\prime(x)dx。其中，\int表示积分符号，dx表示积分变量。

例如，如果已知f^\prime(x)=2x，那么f(x)的原函数可以表示为F(x)=\int 2xdx=x^2+C，其中C是常数。

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武陵区17141558925： 已知导数怎样求原函数 - ？
永文弗罗：[答案] 对导函数F'(x)作逆运算--积分,就可以得到原函数F(x): 举例: F'(x) = 1+x+sinx+e^x ∫F'dx = ∫(1+x+sinx+e^x)dx = x + x^2/2 -cosx +e^x + C 原函数:F(x) = x + x^2/2 -cosx +e^x + C 关键是要尽可能多的记住一些函数的积分公式,这对求原函数非常重要.

武陵区17141558925： 已知导数,如何求原函数 - ？
永文弗罗：[答案] 幂函数的导数:(x^μ)'=μ x^(μ-1) 如: (x^2)'=2x (x^3)'=3x^2 以此类推 你所谓的2分之x的3次方就是: 1/2 x^3 其原函数就是1/8 x^4,(按你表述:8分之x的4次方) 计算方法:先把幂升高一级,再把升级后...

武陵区17141558925： 如果已知导数,怎么求原导? - ？
永文弗罗： 已知导数: F'(x) 求:F(x) 用导数的逆运算:积分求原函数. ∫F'(x)dx = ∫[dF(x)/dx]dx = ∫dF(x) = F(x) + c 举例:F'(x) = 1+x+cosx+1/x +e^x 原函数:F(x) = ∫F'(x)dx =∫(1+x+1/x +cosx+e^x)dx= x+0.5x^2+lnx+e^x + c

武陵区17141558925： 如何求一个导数的原函数? - ？
永文弗罗： 主要是用到变换,将根号里面的经过适当的变换去掉根号,之后就用一些积分公式将其积分出来,最后换成原来变量!比如这个题,我们设x=2cost,这样就可以去掉根号啦!dx=-2sintdt 之后你就只要求f'(t)=2sint*(-2sint)=-4(sint)^2,对于这个积分先将次,在求积分!试试吧!

武陵区17141558925： 如果已知导数,怎么求原导? - ？
永文弗罗：[答案] 已知导数: F'(x) 求:F(x) 用导数的逆运算:积分求原函数. ∫F'(x)dx = ∫[dF(x)/dx]dx = ∫dF(x) = F(x) + c 举例:F'(x) = 1+x+cosx+1/x +e^x 原函数:F(x) = ∫F'(x)dx =∫(1+x+1/x +cosx+e^x)dx = x+0.5x^2+lnx+e^x + c

武陵区17141558925： 根据导数求原函数 - ？
永文弗罗： 应该是1/3(x^2+1)^3/2 (x平方加1)的二分之三次方乘以三分之一 具体求法:说实话语文差表达有难度.首先看几次方就加上1,然后看未知数(即括号中导数)在原函数中的求导中是不会变的,照抄,最后去配平求导后的系数1,求导中乘以二你在变回来时就除以二.类推,差不多了....汗.有点语无伦次了

武陵区17141558925： 已知一个函数的导数怎么求这个函数求原函数 - ？
永文弗罗：[答案] 设F′﹙x﹚=f﹙x﹚ 则F﹙x﹚=∫[0,x]f﹙t﹚dt +F﹙0﹚ [ 具体的计算方法由具体的f﹙x﹚来确定.]

武陵区17141558925： 如何求导数的原函数.例如求根号x的原函数.要具体过程 - ？
永文弗罗：[答案] 1、公式法 例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等不定积分公式都应牢记,对于基本函数可直接求出原函数. 2、换元法 对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等价于计算∫f(t)w'(t)dt. 例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则...

武陵区17141558925： 高中数学,知道一个导函数,如何求出它的原函数?具体方法!谢谢 - ？
永文弗罗： 只介绍一些简单的初等函数.主要的就是要清楚各种函数的类型及他们的导数形式,求原函数都是根据这个往回推得.比如你知道x^2的导数是2x,那么问你2x的原函数,那就是就是x^2+C了,以下是从百度复制的(其实在知道里面问之前可以先...

武陵区17141558925： 知导数 求原函数 除了用公式之外 有什么方法求呢 - ？
永文弗罗： 还原法,分部积分法,或写成积分上限函数