知道导数求原函数
求一个导数的原函数使用积分，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。
积分求法：
1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。
2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu
两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。
扩展资料：
原函数的几何意义和物理意义
设f(x)在[a,b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。
原函数性质：
1、若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
2、函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，
3、故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
参考资料来源：百度百科-原函数
求一个导数的原函数使用积分，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。
积分求法：
1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。
2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu
两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。
扩展资料：
原函数的几何意义和物理意义
设f(x)在[a,b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。
原函数性质：
1、若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
2、函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，
3、故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
参考资料来源：百度百科-原函数
如图所示，已知导数求原函数只要积分即可。
∫f(x)dx=∫[1/(0.5-x)]dx
=-∫[1/(0.5-x)]d(0.5-x)
=-ln|0.5-x|+C
给原函数积分，记得后面加个常数就可以了
高等数学求导数和微积分。
解答过程如下：第1题：f（x）的原函数是tanxsecx，即F'(x)=f(x),而F（x）=tanxsecx，求f（x）的不定积分，就是求他的原函数，所以得出的结果就是tanxsecx+C（C为常数）第二题：要求dy\/dx，则求y的导数，又因为y=f（x），所以整个方程对x求导，注意y也要对x求导，得到结果后，...
导函数求原函数
多 多背公式吧！反导是吧 一般用于微积分的比较多 但是高考不考微积分。顶多用导数来求某直线的斜率而已。 因为高中学的微积分是一次微积分。真正球道起码要导2次以上 所以高中这些属于皮毛（只是教教你如何求导）。没什么好怕的。不用深入研究就当课外知识好了 反正高考用不 反导。哦，还有 虽然...
高中导数知识点总结大全
导数与物理,几何,代数关系密切:在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。学好导数至关重要,一起来学习 高二数学 导数的定义知识点归纳吧! 导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于...
高中导数的问题
分类讨论点2：讨论△ 例如开口向上，△<=0则在该区间上单调递增 分类讨论点3：如果△>0，那么可以考虑因式分解 正常情况没有人会让你用求根公式。。考这个没意义。注意分类讨论点2和3的综合应用，而且画画图吧，穿针引线（注意负号）或者直接画原函数图像都行，这样错的概率会低一些 导数的题要注意...
x=acos^3t,y=bsin^3t的二阶导数,怎么求!
所谓二阶导数，即原函数导数的导数，将原函数进行二次求导 1.x'=-3asin3t x''=-9acos3t 2.y'=3bcos3t y''=-9bsin3t 通过这两道题就是可以看出 ，先求出一介导数 再求2介的话 就很容易懂了 加油 希望能帮助你
高等数学多元函数已知全微分求原函数
一元函数不定积分结果要加积分常数 C，二元函数求原函数对 x 积分后， 要加 y 的函数 Ψ(y)。例如：对x求偏导：2x + 2zz'x = e^z + xe^z z'x => z'x = (2x-e^z)\/(xe^z - 2z)对y求偏导：2y + 2z z'y = xe^z z'y ==> z'y = 2y\/(xe^z-2z)dz = z'x dx...
作为一个文科生,我应该怎样学习微积分?
重视概念，掌握每一个公式定理的由来，这些推导方式也是做题的思想。微积分是一个工具，学好微积分还要会用好。比如在物理，或者数学的某些问题当中。尽量想一想能否用微积分作答。如何学好微积分？学数学绝不容易！欧几里德的名言－「几何学里没有王者之路」（There is no other Royal path which leads...
微积分(简单的、例如如何用微积分求面积……)好的有加分
微积分可以说有一点反函数的味道,一般是和导数联系在一起的,你一个函数求导数就叫做求导,而微积分则是反过来的,是告诉你导数让你去求原函数,书上都有公式。求面积的话,先求得原函数,再将两点代入作差即可
设函数f(x)=1\/3x⊃3;-ax⊃2;-3a⊃2;x+1(a>0),
用导数做 求导：f'(x)=x^2-2ax-3a^2=(x+a)(x-3a）令上式等于零，可得x=-a或x=3a 令x小于-a时，导数式大于零，则原函数式递增，同理可证x大于3a时，原函数式也递增 那么在-a到3a之间，原函数递减 那么，f(3a)为最小值 然后讨论，按a+1，3a，a+2的顺序假设，算出a的范围，再...
预备知识(5):导数的意义
导数的本质与求解导数，简单来说，就是原函数的“速度”。当我们求出一个函数的导函数时，实际上是在捕捉函数在某一点的瞬时变化趋势，就像在地图上描绘出曲线的斜率。记住这个模板：如果原函数为 f(x) = kx^n + b，其中k和n为常数，b为常数项，那么导数 f'(x) = n * kx^(n-1)，这就...
国哄泰罗：[答案] 对导函数F'(x)作逆运算--积分,就可以得到原函数F(x): 举例: F'(x) = 1+x+sinx+e^x ∫F'dx = ∫(1+x+sinx+e^x)dx = x + x^2/2 -cosx +e^x + C 原函数:F(x) = x + x^2/2 -cosx +e^x + C 关键是要尽可能多的记住一些函数的积分公式,这对求原函数非常重要.
郧县17817335764： 已知导数,如何求原函数 - ？
国哄泰罗：[答案] 幂函数的导数:(x^μ)'=μ x^(μ-1) 如: (x^2)'=2x (x^3)'=3x^2 以此类推 你所谓的2分之x的3次方就是: 1/2 x^3 其原函数就是1/8 x^4,(按你表述:8分之x的4次方) 计算方法:先把幂升高一级,再把升级后...
郧县17817335764： 如果已知导数,怎么求原导? - ？
国哄泰罗：[答案] 已知导数: F'(x) 求:F(x) 用导数的逆运算:积分求原函数. ∫F'(x)dx = ∫[dF(x)/dx]dx = ∫dF(x) = F(x) + c 举例:F'(x) = 1+x+cosx+1/x +e^x 原函数:F(x) = ∫F'(x)dx =∫(1+x+1/x +cosx+e^x)dx = x+0.5x^2+lnx+e^x + c
郧县17817335764： 高中数学,知道一个导函数,如何求出它的原函数?具体方法!谢谢 - ？
国哄泰罗： 只介绍一些简单的初等函数.主要的就是要清楚各种函数的类型及他们的导数形式,求原函数都是根据这个往回推得.比如你知道x^2的导数是2x,那么问你2x的原函数,那就是就是x^2+C了,以下是从百度复制的(其实在知道里面问之前可以先...
郧县17817335764： 已知导数求原函数 - ？
国哄泰罗： 首先你得记住一些常用函数的导数,如果已知导数,那么原函数就是之前导数加上一个常数.如果你是上大学,会学一些系统方法.像解常微分方程、替代法、换元法.
郧县17817335764： 已知一个函数的导数怎么求这个函数求原函数 - ？
国哄泰罗：[答案] 设F′﹙x﹚=f﹙x﹚ 则F﹙x﹚=∫[0,x]f﹙t﹚dt +F﹙0﹚ [ 具体的计算方法由具体的f﹙x﹚来确定.]
郧县17817335764： 知道导函数如何求原函数?例如:已知f(x)的导数为x^2+2.求f(x), - ？
国哄泰罗：[答案] 那就是求不定积分了. ∫y'dx=∫(x^2+2)dx y=∫x^2dx+∫2dx =(1/3)x^3+2x+c.
郧县17817335764： 已知函数的导函数式,如何求原函数?例如导函数式是8x(x^2+1)^3,原函数怎么求? - ？
国哄泰罗：[答案] ∫8x(x^2+1)^3 dx =∫4(x^2+1)^3 dx^2 设x^2=u 上式变为 ∫4(u+1)^3 du =(u+1)^4+C 所以原函数是(x^2+1)^4+C,C为常数
郧县17817335764： 高中数学 我们学定积分那块,知道了导函数怎么求原函数,例如指数函数、幂函数、对数函数怎么求原 - ？
国哄泰罗：[答案] 你可以先求导函数的导数,然后再与原函数进行比较和观察. 例如:(e^(2x))'=e^(2x)*2 e^2x=(1/2*e^(2x))'.像是x^4这样的就可以一眼看出来,它的原函数就是4/5*x^5,逆向思维考虑就差不多了
郧县17817335764： 知道了导函数怎么求原函数,例如指数函 - ？
国哄泰罗： 由原函数求导函数是一个微分的过程,知道导函数求原函数就是积分的过程.还有要记住一些常见的导函数,在做题的时候大有帮助 其实还有很多,这只是其中的一部分,大学中的高数,需要记住的还有一些,记住的话,对做题有非常大的帮助.还有记住导数运算法则
