设正数数列an前n项和为Sn,Sn=二分之一(an+an分之一),求an的通项公式

~ Sn = (1/2)(an + 1/an) (1)
n=1
2(a1)^2 = (a1)^2+a1
a1(a1-1)=0
a1 =1

S(n-1) = (1/2)[a(n-1) +1/a(n-1) ] (2)
(1)-(2)
an = (1/2)(an + 1/an)- (1/2)[a(n-1) +1/a(n-1) ]
1/an - an - a(n-1) -1/a(n-1) =0
a(n-1) - 2an.a(n-1) - an =0
1/an -1/a(n-1) =2
1/an -1/a1 = 2(n-1)
1/an = 2n-1
an = 1/(2n-1)

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亳州市13372683518： 设各项为正数的数列an的前n项和为Sn,且Sn满足:Sn^2 - (n^2+n - 3)Sn - 3(n^2+n)=0,n属于N+,等比数列bn满足log2bn+1/2an=0.(1)求数列an,bn的通项公式 - ？
超蚀盐酸：[答案] 由Sn^2-(n^2+n-3)Sn-3(n^2+n)=0得 (Sn+3)(Sn-n^2-n)=0 因为an各项是正数,所以Sn+3>0 所以Sn-n^2-n=0,所以Sn=n^2+n an=Sn-S(n-1)=2n log2bn+n=0 bn=2^(-n)

亳州市13372683518： 已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,点(an,Sn)在曲线(x+1)2=4y上.求{an}的通项公式 - ？
超蚀盐酸：[答案] 点(an,Sn)在曲线(x+1)2=4y上 4Sn=(an+1)^2 4S[n-1]=(a[n-1]+1)^2 相减 4an=an^2-a[n-1]^2+2an-2a[n-1] 2{an-a[n-1]}=(an+a[n-1])(an-a[n-1]) 正数 an-a[n-1]=2 等差数列 d=2 a1=1 an=2n-1

亳州市13372683518： 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn,an,1/2成等差数列 - ？
超蚀盐酸： 由题意2an=Sn+1/2 Sn=2an-1/2 n=1时,S1=a1 a1=2a1-1/2 a1=1/2 S(n+1)-Sn=a(n+1)2a(n+1)-1/2-[2an-1/2]=a(n+1) a(n+1)=2an 因此{an}是等比数列,首项1/2,公比2 an=(1/2)*2^(n-1)=2^(n-2) Sn,an,1/2成等差数列2an=1/2+Sn 2an-1=1/2+Sn-1 ...

亳州市13372683518： 设正数数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an),推测出an的表达式 (答案是an=根号下n - 根号下n - 1) - ？
超蚀盐酸：[答案] 可以用数学归纳法:n=1,a(1)=1;n=2,a(2)= 根号下2-1;假设当n=k时,成立即a(n)=根号下n-根号下n-1(n≥2)当n=k+1时,S(n+1)=1/2(a(n+1)+1/a(n+1))S(n)=1/2(an+1/an),两式相减,得a(n+1)= 1/2(a(n+1)+1/a(n+1)...

亳州市13372683518： 设正数数列﹛an﹜的前n项和为Sn,且Sn=½﹙an+1/an﹚,推测出an的表达式为 - ？
超蚀盐酸：[答案] S1=a1=1/2(a1+1/a1==>a1=1或a1=-1(不符合要求).an=sn-s(n-1)=1/2(an-1/an)-1/2(a(n-1)-1/a(n-1)) ==>1/an-an=1/a(n-1)+a(n-1) 两边平方得:1/(an²)+an²-2=1/(a(n-1)²)+a(n-1)²+2 即:[1/(an²...

亳州市13372683518： 设各项都为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an)(1)求a1,a2,a3,a4,并猜想an的通项公式(2)用数学归纳法证明 - ？
超蚀盐酸：[答案] (1)S[1]=a[1]=1/2(a[1]+1/a[1]),于是:a[1]=1=√1-√0S[2]=a[2]+1=1/2(a[2]+1/a[2]),于是:a[2]=√2-1,S[2]=√2 S[3]=a[3]+√2=1/2(a[3]+1/a[3]),于是:a[3]=√3-√2,S[3]=√3S[4]=a[4]+√3=1/2(a[4]+1/a[4]),于是:...

亳州市13372683518： 设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为sn,已知对任意n,sn是an的平方和an的等差设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,am... - ？
超蚀盐酸：[答案] (1) (an+2)/2=根号下2Sn 所以8Sn=(an+2)^2 n=1,S1=a1.8a1=(a1+2)^2,得a1=2 n=2,8S2=(a2+2)^2,8(a1+a2)=(a2+2)^2,得a2=6 n=3,8S3=(a1+2)^2,8(a1+a2+a3)=(a3+2)^2,得a3=10 (2) 8Sn=(an+2)^2 当n≥2时,8S(n-1)=[a(n-1)+2]^2 两式相减得8an=...

亳州市13372683518： 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的正整数n满足 2倍的根号下Sn等于an+1,数列{an}的通项公式为an...已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任... - ？
超蚀盐酸：[答案] 题目应有笔误,应该是“设数列{an}各项为正数,前n项和为Sn,且二倍根号下Sn=an+1,(n为一切正整数) (1)求数列{an}通项公式(2)记bn=1/(二倍根号下an+二倍根号下an+1),求数列{bn}的前n项和Tn”吧? 2√S(n)=a(n)+1,得2√a(1)=a(1)...

亳州市13372683518： 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知数列{√Sn}是首项为1,公差为1的等差数列1.求数列{an}的通项公式 - ？
超蚀盐酸：[答案] 根号Sn的通项公式是n Sn=n^2 an=Sn-Sn-1=n^2-(n-1)^2=2n-1

亳州市13372683518： 已知an是各项都为正数的数列,其前n项和为sn,且sn为an与1/an的等差中项 ⑴求证:数列sn已知an是各项都为正数的数列,其前n项和为sn,且sn为an与1/... - ？
超蚀盐酸：[答案] 2sn=[sn-s(n-1)]+1/[sn-s(n-1)] 2sn*[sn-s(n-1)]=[sn-s(n-1)][sn-s(n-1)]+1 sn^2-s(n-1)^2=1 数列sn^2为等差数列