各项均为正数的数列{an},其前n项的和为Sn,
n=1时，a1=S1=1-2/3 a1,求得a1=3/5
Sn=1-2/3an
Sn+1 =1-2/3 an+1
an+1=Sn+1 -Sn=2/3an-2/3 an+1 可以得出 an+1=2/5 an
即数列｛an｝为首项3/5,公比为2/5的公比数列，
an=3/5 (2/5)^（n-1）
Sn=3+2^n
a1=S1=3+2=5
n>=2时:
an=Sn-S(n-1)=3+2^n-(3+2^(n-1))=2^n-2^n/2=2^(n-1)
而a1=2^(1-1)=1不等于5
所以有:
a1=5,(n=1)
an=2^(n-1),(n>=2)
=S(n-1)+2√a1S(n-1)+a1^2
Sn-S(n-1)=2√a1S(n-1)+a1^2=an
2√a1S(n-1)=an-a1^2
4a1S(n-1)=an^2-2a1an+a1^4
4a1S(n-2)=a(n-1)^2-2a1a(n-1)+a1^4
4a1[S(n-1)-S(n-2)]=an^2-a(n-1)^2-2a1[an-a(n-1)]
4a1a(n-1)=an^2-a(n-1)^2-2a1an+2a1a(n-1)
an^2-a(n-1)^2-2a1an-2a1a(n-1)=0
[an+a(n+1)][an-a(n-1)]-2a1[an+a(n+1)]=0
[an+a(n+1)][an-a(n-1)-2a1]=0
∵各项均为正数
∴an-a(n-1)-2a1=0
an-a(n-1)=2a1
a(n-1)-a(n-2)=2a1
..............
a2-a1=2a1
an-a1=2(a1+a1+.......a1)
=2(n-1)a1
=2a1n-2a1
an=2a1n-a1
=a1(2n-1)
bn=a(n+1)/an+an/a(n+1)
=a1(2(n+1)-1)/a1(2n-1) +a1(2n-1)/a1(2(n+1)-1)
=(2n+1)/(2n-1)+(2n-1)/(2n+1)
=(4n^2+4n+1+4n^2-4n+1)/(4n^2-1)
=(8n^2+2)/(4n^2-1)
=(8n^2-2+4)/(4n^2-1)
=2+4/(2n+1)(2n-1)
=2[1+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Tn=b1+b2+.............bn
=2[1+1-1/3+1+1/3-1/5+...........+1+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=2[n+1-1/(2n+1)]
=2[n+(2n+1-1)/(2n+1)]
=2[n+2n/(2n+1)]
=(4n^2+6n)/(2n+1)
因为Sn=(根号S(n-1 )+根号a1)^2(
把n=2代入得a1+a2=4a1
则a2=3a1
把n=3代入得a3=5a1
……
sn=s(n-1)+a1+2根号S(n-1 )*根号a1
因此，an=sn-s(n-1)=a1+2根号S(n-1 )*根号a1
而a(n+1)=3a1+2根号S(n-1 )*根号a1
即a(n+1)=an+2a1
由此可知an=(2n-1)a1
sn=n^2a1
bn=a(n+1)/an+an/a(n+1)=(2n+1)/(2n-1)+(2n-1)/(2n+1)
数列bn前n项的和为Tn=(3/1+1/3)+(5/3+3/5)+……+[(2n-1)/(2n-3)+(2n-3)/(2n-1)]+[(2n+1)/(2n-1)+(2n-1)/(2n+1)]
=3+2(n-1)+(2n-1)/(2n+1)
=(2n+1)+(2n-1)/(2n+1)
这个不是已经做过了么？
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足S1>1,且6Sn=(an+...
解答:解:(1)∵各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足S1＞1，且6Sn=(an+1)(an+2)，n∈N*，∴6Sn=an2+3an+2，① 当n≥2时，6Sn-1=an-12+3an-1+2，② ①-②，得:6an=an2-an-12+3an-3an-1，∴3an+3an-1=an2-an-12，∴3(an+an-1)=(an+an-1)(an-an-1)，...
已知是各项均为正数的等比数列,是等比数列吗
当然是的。各项均为正数的等比数列，只是等比数列中的一种特殊情况。若首项为正，公比为正，则各项均为正；若首项为正，公比为负，则各项正负交替。
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知数列{√Sn}是首项为1,公...
{√Sn}是首项为1，公差为1的等差数列,{√Sn}=√s1+（n-1）*d=1+（n-1）*1=n 所以sn=n^2 S（n-1）=（n-1）^2 用sn-S（n-1）=an=2n-1 ！！亲手打的！！！
知各项均为正数的数列,其前项和为,满足.(1)求数列的通项公式;(2)若...
已知数列 的各项均为正数， 为其前 项和，且对任意的 ，有 . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . （1） （2） 试题分析：（1）由已知得 ， ∴当 时， ； ∴ ，即 ， ∴当 时， ； ∴数列 为等比数列，且公比...
各项均为正数的数列 , ,且对满足 的任意正整数 都有 (I)求通项 ...
（I）解法一：特征根法，令 得 再利用构造新数列求通项公式设 又 解法二：由 得 将 代入化简得 所以 故数列 为等比数列，从而 即 可验证， 满足题设条件.（II） 略
已知数列{an}的各项均为正数
[Sn+S(n-1)][Sn-S(n-1)]=1 所以(Sn)^2-[S(n-1)]^2=1 所以[S(n-1)]^2-[S(n-2)]^2=1 ……(S2)^2-(S1)^2=1 相加 (Sn)^2-(S1)^2=n-1 S1=a1 S1=1\/2(a1+1\/a1),所以2S1=S1+1\/S1 (S1)^1=1 所以(Sn)^2-1=n-1 (Sn)^2=n {an}的各项均为正数 ...
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=[(an+1)\\2 ]^2...
n-1)²-2an-2a(n-1)=0 [an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0 [an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0 数列为正项数列，各项均为正，an+a(n-1)>0，要等式成立，只有an-a(n-1)-2=0 an-a(n-1)=2，为定值。数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列。
等比数列各项均为正数,求通项公式?
解：等比数列各项均为正，则首项a1>0，公比q>0。(a2+a3)\/(a1+a3)=6\/10 (a1q+a1q²)\/(a1+a1q²)=3\/5 (q+q²)\/(1+q²)=3\/5 2q²+5q-3=0 (q+3)(2q-1)=0 q=-3(舍去)或q=½q=½代入a1+a3=10 a1(1+q²)=10 a1=10...
已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ,且对任意的 ,都有 。(1)求数 ...
(1) （2） （3） . 试题分析：(1) 由 ，得：当 时， 当 时， 整理，得 （2）数列 为等差乘等比，所以利用错位相减法求和. ① ②,①-②，得 （3）本题实质为求和项范围：根据单调性确定数列和项范围. 由（2）知，对任意 ，都有 .因为 ，所以 ....
设各项均为整数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{根号Sn}...
详细解答都在图片里面（点击放大）
芝聪生长： 由题意2an=Sn+1/2 Sn=2an-1/2 n=1时,S1=a1 a1=2a1-1/2 a1=1/2 S(n+1)-Sn=a(n+1)2a(n+1)-1/2-[2an-1/2]=a(n+1) a(n+1)=2an 因此{an}是等比数列,首项1/2,公比2 an=(1/2)*2^(n-1)=2^(n-2) Sn,an,1/2成等差数列2an=1/2+Sn 2an-1=1/2+Sn-1 ...
老城区18552115454： 已知各项均为正数的等比数列{an},其前n项和Sn,若Sn=2,S3n=14,则S6n=______. - ？
芝聪生长：[答案] 设各项均为正数的等比数列{an}的公比等于q, ∵Sn=2,S3n=14, ∴ a1(1−qn) 1−q=2, a1(1−q3n) 1−q=14, 解得:qn=2, a1 1−q=-2. 则S6n= a1 1−q(1-q6n)=-2(1-64)=126. 故答案为:126
老城区18552115454： 已知各项均为正数的数列{an},其前n项和为Sn,且满足2Sn=an2+an.求:若数列{1/an2}的前n项和为Tn,求证:求证:当n≥3时,Tn>3/2+(1 - 2n)/2n2 - ？
芝聪生长：[答案] 2Sn = an^2 +an 2(Sn - Sn-1) = an^2 +an -(an-1^2 +an-1) 2an = an^2 +an -(an-1^2 +an-1) an^2 -an -an-1^2 -an-1 =0 因式分解 an^2-an-1^2 -(an + an-1) =0 (an +an-1)(an- an-1 -1)=0 因为 {an} 为正数数列 只能an- an-1 -1=0 an - an-1 = 1, 是等差数列 ...
老城区18552115454： 数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n(n为正整数),总有an,Sn,an的平方成等差数列.求{an}的通项公式 - ？
芝聪生长：[答案] an,sn,an^2成等差数列,则 2sn=an^2+an 那么2s(n-1)=a(n-1)^2+a(n-1) 俩式相减: 2sn-2s(n-1)=an^2+an-a(n-1)^2-a(n-1) 而an=sn-s(n-1) 所以, 2an=an^2+an-a(n-1)^2-a(n-1) 化简得:[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0 显然,因为an的各项均为正数.所以an+...
老城区18552115454： 已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,2Sn=3an - 9(1)求{an}的通项公式(2)若bn=log3 an,Tn为数列{1/ - ？
芝聪生长： (1) 2a1=3a1-9, a1=92Sn=3an -9 ① 2S(n-1)=3a(n-1)-9 (n≥2) ② ①-② 2an=3an -3a(n-1) an=3a(n-1) n≥2 {an}是等比数列,首项为9,公比为3 an=9*3^(n-1)=3^(n+1)(2) bn=n+11/bn*b(n+1)=1/[(n+1)(n+2)]=1/(n+1)-1/(n+2) Tn=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+,,,,,,+1/(n+1)-1/(n+2) =1/2- 1/(n+2) 所以 Tn<1/2
老城区18552115454： 等差数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,满足2S2=a2(a2+1),且a1=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2Sn+13n,求数列{bn}的最小值项. - ？
芝聪生长：[答案] (1)由2S2=a2(a2+1),可得2(2a1+d)=(a1+d)2+(a1+d) 又a1=1,可得d=1.数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列, ∴an=n(4分) (2)根据(1)得Sn= n(n+1) 2,bn= 2Sn+13 n= n(n+1)+13 n= 13 n+n+1 由于函数f(x)=x+ 13 x(x>0)在(0, 13)上上单调递减...
老城区18552115454： 各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,a1=2,(an - 2)²=8S(n - 1) (n>=2)证明an是等差数列并求通项公式 - ？
芝聪生长：[答案] (an-2)²=8S(n-1) (an+1-2)^2=8Sn 相减 (an+1-2)^2-(an-2)²=8an an+1^2-4an+1-an^2+4an=8an (an+1^2-an^2)=4an+1+4an (an+1+an)(an+1-an)=4(an+1+an) 因为各项均为正数,所以an+1+an>0 所以 an+1-an=4 所以{an}为等差数列,公差d=4,...
老城区18552115454： 已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且Sn=an(an+1)2,n∈N*.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式(Ⅱ)设bn=(2an - 1)2 an,Mn=b1+b2+…+bn,求Mn. - ？
芝聪生长：[答案] (Ⅰ)∵Sn= an(an+1) 2,n∈N*,n=1时,a1=S1= a1(a1+1) 2, ∴a1=1或a1=0.又an>0,∴a1=1. 由 2Sn=a2n+an,n∈N*2Sn−1=a... ∴数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列, ∴an=n…(6分) (Ⅱ)bn=(2n−1)2n, ∴Mn=1•2+3•22+5•23+…+(2n...
老城区18552115454： 已知数列{an} 的各项均为正数,Sn 是数列 {an}的前 n项和,且4Sn=an^2+2an - 3 - ？
芝聪生长： ^^1) 4Sn=an^2+2an-3 4S1=a1^2+2a1-3 a1=14Sn-1=an-1^2+2an-1-34an=an^2-an-1^2+2an-2an-1an^2-an-1^2-2an-2an-1=0(an+an-1)(an-an-1-2)=0an=an-1+2 an=1+(n-1)*2=2n-1 2) Tn=2+3*2^2+........+(2n-1)2^n2Tn=2^2+3*2^3+......+(2n-...
老城区18552115454： 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn,an,1/2成等差数列1求数列an的通项公式,若an方=2的负bn次方,设cn=bn/an,求数列cn的前n项和Tn - ？
芝聪生长：[答案] 由题意 2an=Sn+1/2 Sn=2an-1/2 n=1时,S1=a1 a1=2a1-1/2 a1=1/2 S(n+1)-Sn=a(n+1) 2a(n+1)-1/2-[2an-1/2]=a(n+1) a(n+1)=2an 因此{an}是等比数列,首项1/2,公比2 an=(1/2)*2^(n-1) =2^(n-2) Sn,an,1/2成等差数列 2an=1/2+Sn 2an-1=1/2+Sn-1 2a1...
