计算四阶行列式

四阶行列式怎么计算?~

四阶行列式的计算方法：
第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

扩展资料
四阶行列式的性质
1、在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n。
4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式。
参考资料来源：百度百科—行列式

四阶行列式怎么求，四阶行列式到底应该怎么解

举例说明四阶行列式的计算方法：

行列式的值=所有来自不同行不同列的元素的乘积的和。

每一项都是不同行不同列元素的乘积。因为a11和a23占用了1，2行和1，3列，所以剩下的两个元素来自3，4行的2，4列； 

1、第三行取第二列，即a32，则第四行只能取第四列，即a44，也就是a11a23a32a44; 

2、第三行取第四列，即a34，则第四行只能取第二列，即a42，也就是a11a23a34a42; 

3、每一项的正负号取决于逆序数，对于a11a23a32a44，逆序数取决于【1 3 2 4】，逆序数为1，所以取负号 

4、对于a11a23a34a42，逆序数取决于【1 3 4 2】，逆序数为2，所以取正号

注意事项：

四阶行列式的性质

1、在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n。

4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式。

按第1行拆开，得到两个行列式，
然后第1个行列式，各列，分别提取公因子1/a，1/b，1/c，1/d
第2个行列式，各列，分别提取公因子1/a²，1/b²，1/c²，1/d²

然后这两个行列式，再通过行交换，都可以变成范德蒙行列式，即可套用公式。

四阶行列式的计算规则

可以用定义做，但估计没人会这么做的。还可以用余子式展开，这样就相当于计算3个3阶行列式，这个还可以接受。还可以利用行列式的性质进行行变换，把它先消成对角矩阵，这是行列式就等于对角元素的乘积了。推荐这一种。步骤和高斯消元基本相同。如果有编程基础还可以考虑用程序实现这三种方法。可以加深你对行列式计算的理解。

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藁城市15932408985： 四阶行列式的计算公式 - ？
仁溥丁桂：[答案] 四阶行列式的计算有许多方法: 1、可以拆成4个三阶行列式,分别乘以相应的代数余子式,然后相加. 2、可以先反复使用行列的线性变换,即一行(列)乘以某倍数加到另一行(列),化简成 阶梯型(上三角、下三角、甚至对角型)的行列式.

藁城市15932408985： 计算四阶行列式 - ？
仁溥丁桂： 举例说明四阶行列式的计算方法: 行列式的值=所有来自不同行不同列的元素的乘积的和. 每一项都是不同行不同列元素的乘积.因为a11和a23占用了1,2行和1,3列,所以剩下的两个元素来自3,4行的2,4列; 1、第三行取第二列,即a32,则...

藁城市15932408985： 如何计算四阶行列式 - ？
仁溥丁桂：[答案] 有好几种办法: 方法一:根据行列式的性质对其变形,变成对角形计算 方法二:按一行或一列展开,这种方法适用于有多个0元素的行列式.

藁城市15932408985： 计算四阶行列式 - ？
仁溥丁桂：[答案] 用初等变换来求行列式 D= 第2行减去第1行,第3行减去第1行,第4行减去第1行 1 -1 3 2 -3 -2 0 0 5 0 -4 0 -5 0 0 -3 第2列加上第1列 = 1 0 3 2 -3 -5 0 0 5 5 -4 0 -5 -5 0 -3 第1列减去第2列, = 1 0 3 2 2 -5 0 0 0 5 -4 0 0 -5 0 -3 第2行减去第1行*2 = 1 0 3 ...

藁城市15932408985： 四阶行列式的计算方法是什么?？
仁溥丁桂： 四阶行列式计算方法:解法一:将第一行第一个数乘以它的代数余子式,加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式,加上第一行第三个数乘代数余子式,加上第一行第四...

藁城市15932408985： 四阶行列式怎么计算 - ？
仁溥丁桂： 四阶行列式的计算方法: 第1步:把2、3、4列加到第1 列,提出第1列公因子 10,化为 1 2 3 4 1 3 4 1 1 4 1 2 1 1 2 3 第2步:第1行乘 -1 加到其余各行,得 1 2 3 4 0 1 1 -3 0 2 -2 -2 0 -1 -1 -1 第3步:r3 - 2r1,r4+r1,得 1 2 3 4 0 1 1 -3 0 0 -4 4 0 0 ...

藁城市15932408985： 4阶行列式的计算方法,1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 - ？
仁溥丁桂：[答案] 第1步:把2,3,4列加到第1 列,提出第1列公因子 10,化为 1 2 3 4 1 3 4 1 1 4 1 2 1 1 2 3 第2步:第1行乘 -1 加到其余各行,得 1 2 3 4 0 1 1 -3 0 2 -2 -2 0 -1 -1 -1 第3步:r3 - 2r1,r4+r1,得 1 2 3 4 0 1 1 -3 0 0 -4 4 0 0 0 -4 所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160.

藁城市15932408985： 四阶行列式计算四阶行列式第一行:2 - 5 3 1,第二行:1 3 - 1 3,第三行:0 1 1 - 5,第四行 - 1 - 4 2 - 3 - ？
仁溥丁桂：[答案] r1-2r2,r4+r2 0 -11 5 -5 1 3 -1 3 0 1 1 -5 0 -1 1 0 r1+11r3,r4+r3 0 0 16 -60 1 3 -1 3 0 1 1 -5 0 0 2 -5 r1-8r4 0 0 0 -20 1 3 -1 3 0 1 1 -5 0 0 2 -5 = 40.

藁城市15932408985： 求4阶行列式的计算方法 2 1 0 0 1 2 1 0 0 1 2 1 0 0 1 2 - ？
仁溥丁桂：[答案] r1-2r2 0 -3 -2 0 1 2 1 0 0 1 2 1 0 0 1 2 按第1列展开 = (-1)* -3 -2 0 1 2 1 0 1 2 按对角线法则展开 =(-1)*(-3*2*2+3*1*1+2*1*2) =5. 满意请采纳^_^

藁城市15932408985： 高等数学四阶行列式怎么算 - ？
仁溥丁桂：[答案] 看情况,一般有两种基本方法: ①按照定义展开(适用与0比较多的情况,如果0少,可以通过初等变换转换) ②化成上(下)三角形.