4阶行列式的计算方法
4阶行列式的计算方法：
第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。
扩展资料：
性质：
性质1 行列式与它的转置行列式相等。
性质2 互换行列式的两行(列)，行列式变号。
推论 如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。
性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。
推论 行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。
性质4 行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。
性质5 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。
参考资料来源：百度百科-行列式
四阶行列式的计算方法：
第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。
扩展资料
四阶行列式的性质
1、在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n。
4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式。
参考资料来源：百度百科—行列式
四阶行列式的计算方法：
第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。
扩展资料：
性质
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
参考资料来源：百度百科—行列式
性质：把行列式的某一行（列）的倍数加到另一行（列）上，行列式不变。
本题中：
把第二行*1 加到第一行上，第一行就变为5 0 6 2，与第四行相同，故等于零。
四阶行列式的计算规则
把第三行其余元素变为0。
2.用代数余子式表示四阶行列式，余子式前-1的次方为保留的a33的行列数之和。
3.再以此方法用代数余子式表示三阶行列式，按照对角法则计算出二阶行列式的结果即可。
4124
1202
10520
0117
第2行和第1行换,第3再和第2换:
1202
10520
4124
0117
第2行减第1行的10倍,第3行减1行的4倍:
1202
0-152-20
0-72-4
0117
则降为3阶:
-152-20
-72-4
117
第1行加第3行的15倍,第2行加3行的7倍:
01785
0945
117
降为2阶:
1785
945
然后对角相乘减:
17*45-85*9=0.
n阶行列式怎么求?
根据行列式的性质可以如下计算：基本方法是加到同一行或同一列，之后提取出来，再利用降阶或者是性质计算。各列加到第一列上，再把第一行乘-1加到各行上，就化成了上三角行列式。
线性代数:三阶行列式的求解方法?
2、行列式分为，主对角线（红色线条），副对角线（蓝色线条）。三阶行列式的解，用主对角线的数的乘积的和，减去副对角线的数的乘积的和。3、下面举个例子吧，相信大家通过这个例子，会更加清楚。4、以上就是利用对角线法则计算三阶行列式的方法。
方阵的行列式计算公式
方阵的行列式计算公式如下：1、二阶方阵的行列式计算：给定一个二阶方阵A，其行列式的计算公式为：det(A)=a11*a22-a12*a21，其中aij表示矩阵A中第i行第j列的元素。2、三阶方阵的行列式计算：给定一个三阶方阵A，其行列式的计算公式为：det(A)=a11*a22*a33+a12*a23*a31+al3*a21*a32-a13*a2...
n阶行列式的计算方法有哪些?
n阶行列式的计算方法有以下几种：1.直接展开法：将行列式按照某一行或某一列展开，然后进行合并同类项。这种方法适用于较小的行列式，但对于较大的行列式计算量较大。2.递推法：利用行列式的递推性质，通过求解子行列式的值来计算原行列式的值。递推法可以分为前缀法和后缀法两种。前缀法是从左上角开...
三阶行列式计算方法是什么?
三阶行列式的计算方法如下：三阶行列式{(A，B，C),(D，E，F),(G，H，I)}，A、B、C、D、E、F、G、H、I都是数字。1、按斜线计算A*E*I,B*F*G,C*D*H，求和AEI+BFG+CDH 2、再按斜线计算C*E*G，D*B*I，A*H*F，求和CEG+DBI+AHF 3、行列式的值就为（AEI+BFG+CDH）-（CEG+...
行列式的计算方法
简单地说，行列式的主要功能体现在计算机科学中现在数学课上学习行列式，就是为了让我们理解一些计算原理我先讲行列式怎么计算吧二阶行列式（行列式两边的竖线我不会打，看得懂就行）：a bc d它的值就等于ad-bc，即对角相乘，左上-右下的那项为正，右上-左下的那项为负三阶行列式：a b cd ...
行列式的七个基本公式
方法一：按定义计算 按照2阶行列式的定义，行列式的值等于主对角线元素（从左上角到右下角的元素）之积减去副对角线元素（从左下角到右上角的元素）之积。即：| a b | | c d | 行列式的值 = (a * d) - (b * c)这就是计算2阶行列式的最简单方法。只需将矩阵中的元素代入这个公式，...
三阶行列式的计算方法
2、利用代数余子式：将矩阵划去第i行和第j列所产生的的n-1阶行列式叫做矩阵A的元素aij的余子式，记为Mij；然后利用改写余子式的方法，将行列式的第二行和第三行也同样改写展开，较后按照+-+-+-的规律给每一项添加符号即可。今天的分享就是这些，希望能帮助到大家。
行列式的计算方法有哪些?
行列式的计算方法 一 化成三角形行列式法 先把行列式的某一行（列）全部化为 1 ,再利用该行（列）把行列式化为三角形行列式,从而求出它的值,这是因为所求行列式有如下特点：1 各行元素之和相等； 2 各列元素除一个以外也相等。充分利用行列式的特点化简行列式是很重要的.二 降阶法 根据行列式的...
如何使用对角线法则计算行列式?
对于4阶行列式，可以按照以下步骤进行计算：1.将4阶行列式的元素按照如下方式排列。2.计算主对角线上的元素相乘的乘积，即：a*f*k*p。3.计算次对角线上的元素相乘的乘积，即：b*g*l*m。4.将主对角线上的乘积和次对角线上的乘积相加，即：(a*f*k*p)+(b*g*l*m)。5.将得到的结果减去副...
旗盾结合：[答案] 四阶行列式的计算有许多方法: 1、可以拆成4个三阶行列式,分别乘以相应的代数余子式,然后相加. 2、可以先反复使用行列的线性变换,即一行(列)乘以某倍数加到另一行(列),化简成 阶梯型(上三角、下三角、甚至对角型)的行列式.
万山特区15066784680： 线性代数四阶行列式计算 求步骤 谢谢 - ？
旗盾结合： 按照定义算就可以,答案是a^2b^2. 如果对行列式很熟,如下办法会稍微快一点.设最终得到行列式d. 首先,d一定是关于a和b的一个多项式,总次数为4. 其次,当a=0时,前两行相同,故行列式为零,这说明d含有因子a.同理d含有因子b. ...
万山特区15066784680： 4阶行列式方法 - ？
旗盾结合： 方法(1) 直接法,如果你不嫌麻烦的话! 就是按某一行直接展开,降为三阶,然后根据沙路法求三阶行列式. 原式(按第一行展开,注意符号) = 3 4 1 4 1 2 +2*(-1)^3 1 2 32 4 1 3 1 2+3*(-1)^4 4 2 32 3 1 3 4 2+4*(-1)^5 4 1 32 3 4 3 4 1 4 1 ...
万山特区15066784680： 4阶行列式怎么算 - ？
旗盾结合： 四阶行列式怎么计算 ∣2 1 3 -1∣ ∣2 1 3 -1∣ ∣2 3 -1∣ ∣1 -5 1 1 ∣ (-2)*②+③ = ∣1 -5 1 1 ∣按第③行=-13∣1 1 1∣ ∣2 3 2 2∣ ∣0 13 0 0∣ 展 开 ∣0 4 2∣ ∣0 -1 4 2∣ ∣0 -1 4 2 ∣按第③行展开=(-13)[-4(2+1)+2(2-3)]=(-13)(-12-2)=182
万山特区15066784680： 4阶行列式的计算方法 第一行 2100 第二行1210 第三行0121 第四行0012 用不同方法四阶行列式 2 1 0 0 第二行的2倍减去第一行:2 1 0 0 按第一列展开 3 2 ... - ？
旗盾结合：[答案] =2*(8-2-2)-1*(4-1)=8-3=5
万山特区15066784680： 高等数学四阶行列式怎么算 - ？
旗盾结合：[答案] 看情况,一般有两种基本方法: ①按照定义展开(适用与0比较多的情况,如果0少,可以通过初等变换转换) ②化成上(下)三角形.
万山特区15066784680： 四阶行列式的计算方法是什么?？
旗盾结合： 四阶行列式计算方法:解法一:将第一行第一个数乘以它的代数余子式,加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式,加上第一行第三个数乘代数余子式,加上第一行第四...
万山特区15066784680： 4阶行列式的计算方法,解题方法.4 1 2 41 2 0 210 5 2 0 0 1 1 7 - ？
旗盾结合：[答案] 有两种方法可供你选择 第一是你可以采取通过化为三角行列式的方法来进行计算 第二种方法是你可以通过展开式来进行计算 2种方法都是简单的 如果本题有什么不明白可以追问, 另外发并点击我的头像向我求助,请谅解,
万山特区15066784680： 计算四阶行列式 - ？
旗盾结合： 举例说明四阶行列式的计算方法: 行列式的值=所有来自不同行不同列的元素的乘积的和. 每一项都是不同行不同列元素的乘积.因为a11和a23占用了1,2行和1,3列,所以剩下的两个元素来自3,4行的2,4列; 1、第三行取第二列,即a32,则...
万山特区15066784680： 如何计算四阶行列式 - ？
旗盾结合：[答案] 有好几种办法: 方法一:根据行列式的性质对其变形,变成对角形计算 方法二:按一行或一列展开,这种方法适用于有多个0元素的行列式.
