已知等边三角形ABC的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P到AB的距离是1,
则点P到BC的最小距离和最大距离分别是1，7
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本题是在一道经典习题基础上衍化出来的，那道习题是说等边三角形内的任意一点到等边三角形三边的距离之和为定值，定值等于已知等边三角形的高。如图①，P是⊿ABC内部的一点，PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,则PD+PE+PF=AH。利用面积的证明方法是连接PA、PB、PC，由AB=BC=CA及S⊿pbc+S⊿pca+S⊿pab=S⊿abc得
(1/2)PD*BC+(1/2)PE*CA+(1/2)PF*AB=(1/2)AH*BC,化简后即得PD+PE+PF=AH。
该习题变化后就出现图②和图③的情况。图②中P点位于∠BAC的对顶角内部，PD-PE-PF=AH；
图③中P点位于∠BAC的一个邻补角内部，PD+PE-PF=AH (P点在右侧时PD-PE+PF=PH)。都可以用面积法证明。
本题中，PF=1，PE=2，PH=4，求PD的最小值可用示意图①1计算，由PD+2+1=4，得PDmin=1；
PD获得最大值的情况按示意图②计算，由PD-2-1=4，得PDmax=7.。
...△ABC,在AB上取点D,在AC上取点E,使得AD=AE,分别作等边三角形...
三角形ADC与三角形BPC中 AC=BC，CD=CP，角ACD=角BCP=60度-角BCD 所以三角形ADC与三角形BPC全等 有PB=AD，角CBP=角CAD=60度 所以角ABR+角ABC+角CBP=180度 R、B、P三点共线 且PB=AD=AE=AQ 所以RQ=RP 又角R=60度 所以三角形PRQ是等边三角形 ...
已知等边△ABC的边长为2,求其外接圆的半径?
根据题意，不难画出图。∵等边三角形三线合一，∴任意做两条高线（或角平分线，中线）则，交点O即为三角形ABC的外心（外接圆的圆心），也是重心（中线的交点）在Rt三角形ABQ中，AQ=√(2�0�5-1�0�5)=√3∵O为三角形ABC的重心，∴OA=�6...
如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD...
\/\/---分割线--- ⑴证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA．在△ABE和△CAD中，AB=AC ∠BAE=∠C AE=CD ∴△ABE≌△CAD（SAS）⑵解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，又∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD．∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．故答案为：60°.【本题考查三角形全...
如图,已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到点E,使得AE=BD,连接CE ,DE...
如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE，DE．求证：EC=ED 证明：延长BD至F，使DF=BC，连接EF，∵AE=BD，△ABC为等边三角形，∴BE=BF，∠B=60°，∴△BEF为等边三角形，∴∠F=60度，∴BE=EF，∠B=∠F=60°，BC=DF，∴△EBC≌△EDF，∴EC=ED．...
...OE、OF分别与两边垂直,等边三角形的高为1,则OE+OF的值为( _百度知 ...
∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B=∠C=60°，∴OE=OB?sin60°=32OB，同理OF=32OC．∴OE+OF=32（OB+OC）=32BC．在等边△ABC中，高h=32AB．∴OE+OF=h．故选B．
如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上
这是道普通几何题解法如下1 三角形ABC是等边三角形，所以三个角都是60°（三角形边相等所对的角就相等）。2 AD⊥BC则AD是BC的垂直平分线（直角三角形AAS全等原理），由于∠ADC90° ∠ACD=60° 所以∠ACD=30°（三角形内角和180°原理）3 △ADE中 ， ∠ACD=30°、∠AEB90°（BE⊥AC）所以...
如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,过点D分别作AB、AC...
(1) ， ；（2）证明详见解析. 试题分析：此题考查了等边三角形的性质与判定，勾股定理，以及含30°直角三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解答本题的关键所在．（1）由三角形ABC为等边三角形，得到AB=AC=BC=a，由D为BC的中点，可得： ，利用三线合一得到AD⊥BC,利用勾股定理求出AD的长...
1如图,已知ΔABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB边上的点,CD=BF,以AD...
问题应该是这样吧：如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．证明：（1）由△ABC为等边三角形，AC=BC，∠FBC=∠DCA，CD=BF，所以△ACD≌△CBF．（2...
已知△ABC是等边三角形D为△ABC外一点,点M、N分别在△ABC的两边AB、AC...
解：（1）如图，BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN．此时Q L =2 3 ．（2）猜想：结论仍然成立．证明：如图，延长AC至E，使CE=BM，连接DE．∵BD=CD，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°．又△ABC是等边三角形，∴∠MBD=∠NCD=90°．在△MBD与△ECD中：BM=CE∠MBD=∠ECD...
已知三角形ABC为等边三角形,角1=角2,BA平分角EBC,试判断三角形DEB的形 ...
△DEB为等边三角形 理由如下：因为△ABC为等边三角形 所以AB=BC 因为∠1=∠2，∠ABE=∠CBD=60° 所以△AEB≌△CDB 则BE=BD 因为∠EBD=60° 所以△EBD为等边三角形 （有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形）如果你对我的回答满意，请【采纳为满意答案】，若有疑问，可继续询问，直至弄懂！
高秋复方： 则点P到BC的最小距离和最大距离分别是1,7 如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,谢谢!
海曙区15256625989： 已知等边三角形ABC的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P到AB的距离是1,到AC的距离是2,则 1.点P到BC的最小距离和最大距离分别是?... - ？
高秋复方：[答案] 画图就能求解. 最近距离为1,最远距离为7,也就是4-1-2和4+1+2. 所以说,这样的p一共有四个,另外两个距离分别是4-1+2=5,4+1-2=3
海曙区15256625989： 知等边三角形ABC高为4 这三角形内有一点P,到AB距离是1,到AC的距离是3,求点P到BC的最短距离和最大距离 - ？
高秋复方：[答案] 面积法根据高为4算出三角形面积16√3/3 边长为 8√3/3 设距离为a 1/2 *(1+3+a)*8√3/3=16√3/3 得到a=0 没有最大和最小距离 固定为0
海曙区15256625989： 等边三角形ABC的高为4在三角形所在平面有一点P若点P到AB的距离是1到AC的距离是2求点P到BC的最小最大距离 - ？
高秋复方： 最远=7,最近=1 如果您认可我的回答,请选为满意答案,并点击好评,谢谢!
海曙区15256625989： 已知三角形ABC是等边三角形,高是4,已知点P到AB,AC边的距离分别是1和2,求点P到bc的距离.5,3 - ？
高秋复方：[答案] ①P点在△ABC内、连接AP,BP,CP则S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△BCP4XBC=1XAB+2XAC+hXBC(因为是等边、所以AB=AC=BC)4=1+2+hh=1 (我觉得你有个答案肯定错了)②P点在△ABC外(在线段AB外侧、辅助线如上)则S△ABC=S...
海曙区15256625989： 已知三角形ABC是等边三角形,高是4,已知点P到AB,AC边的距离分别是1和2,求点P到bc的距离.答案是(1,3 - ？
高秋复方： 画出三角形ABC,作出与AB平行的两条直线,与AB的距离都是1,作出与AC平行的两条直线,与AC的距离都是2,这四条直线相交于四个点,表示满足要求的有四个P点,(1)当P在△ABC内部时,连接PA,PA,PC 用△ABC的总面积=3个小三...
海曙区15256625989： 一道填空题,把一张圆形纸片剪成两个相等的半圆形纸片,周长增加了18cm,这张圆形纸片的面积是( ).我要算式还有答案. - ？
高秋复方：[答案] 这张圆形纸片的面积是( 63.585cm² ). 增加了两条直径 ∴半径=18÷2÷2=9/2 ∴面积是3.14*(9/2)²=63.585cm²
海曙区15256625989： 已知点A的坐标是(3,0),点B的坐标是( - 1,0),△ABC是等腰三角形且一边上的高为4 ,写出所有满足条件的点C六个以上的答案,好的有赏分! - ？
高秋复方：[答案] (1)AB的中垂线: C1(1,4) C2(1,-4) (2)BC=4,BC⊥x轴,AC=4,AC⊥x轴对称: C3(-1,4)C4(-1,-4) C5(3,4)C6=(3,-4) 将AB作为一个钝角三角形的边, 即∠ABC>90°.就有不确定的C点.
海曙区15256625989： 在等腰三角ABC中,延长AC至点D,已知等腰三角形的高为4cm,? ？
高秋复方： 明显这题少个条件,问题也没表达清楚.如果高指的是底边的高的话,底边可以为介于0到6之间.
海曙区15256625989： 已知△ABC是等边三角形,它的高是4cm,已知点P到AB、AC的距离分别为1cm和2cm,则点P到BC边的距离是多少? - ？
高秋复方： 过P点作AB的平行线交BC于G点: △BEF为等边三角形. 如果将P点到AB,则△BEF为等边三角形答: P到BC边的距离是1 cm,则△PFG为等边三角形, 所以: P到BC的距离 =P到FG的距离 =F到PG的距离 =F到BE的距离-P到AB的距离 =2-1 ...
