已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB。

已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.~

(1)由∠AOD=∠BOC，
∴∠A+∠D=∠B+∠C。
（2）AP交于CD，AB交于CD，AB交于PC，AN和MC，AB和CM，CD和AN，有6个“8字形”。
（3）由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①（∵∠AOD=∠COB），
由∠1=∠2，∠3=∠4，
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°（1）
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2，②
∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°，
（4）由①∠D+2∠1=∠B+2∠3，
由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1
①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B=2∠P+∠B。
∴∠P=（∠D+∠B）/2.

解：（1）根据三角形的内角和定理，∠AOD=180°-（∠A ∠D）=180°-80°=100°，
∠BOC=180°-（∠B ∠C），
∵∠AOD=∠OC（对顶角相等），
∴∠B ∠C=180°-100°=80°，
如图2，以点O为顶点的“8字形”有△AOD和△BOC，△AOM和△CON，△AOD和△CON，△AOM和△BOC，
以点M为顶点的“8字形”有△ADM和△COP，
以点N为顶点的“8字形”有△ANP和△BCN，
共有4 1 1=6个；

（2）∵AP、CP分别是∠DAO、∠BCO的平分线，
∴∠1=
1
2
∠DAO=
1
2
×50°=25°，
∠2=
1
2
∠OCB=
1
2
×40°=20°，
又∵∠AMO=∠1 ∠D=∠3 ∠P，
∴∠D=∠3 ∠P-∠1=20° 35°-25°=30°；

（3）由（2）得，∠AMO=∠1 ∠D=∠3 ∠P①，
又∠ONC=∠4 ∠B=∠2 ∠P②，
由①、②得，∠1-∠3=∠P-∠D，
∠2-∠4=∠B-∠P，
由已知得，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1-∠3=∠2-∠4，
∴∠P-∠D=∠B-∠P，
∴∠P=
1
2
（∠B ∠D）=
1
2
（x° y°）．

⑴∠A+∠D＝∠B+∠C
⑵4

---

忻州市17834988960： 已知:如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB、如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于... - ？
邰子达先：[答案] (1)∠A+∠D=∠B+∠C; (2)由(1)得,∠1+∠D=∠3+∠P,∠2+∠P=∠4+∠B, ∴∠1-∠3=∠P-∠D,∠2-∠4=∠B-∠P, 又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠P-∠D=∠B-∠P, 即2∠P=∠B+∠D, ∴∠P=(40°+30°)÷2=35°. (3)...

忻州市17834988960： 已知如图一,线段AB,CD相交于点O,连结AC,BD,我们把形如图1的图形称之为八字形 - ？
邰子达先： (1)∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°, ∠AOD=∠BOC(对顶角相等), ∴∠A+∠D=∠C+∠B; (2)①线段AB、CD相交于点O,形成“8字形”; ②线段AN、CM相交于点O,形成“8字形”; ③线段AB、CP相交于点N,形成“8字形”; ...

忻州市17834988960： 如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP... - ？
邰子达先：[答案] :(1)在△AOD中,∠AOD=180°-∠A-∠D, 在△BOC中,∠BOC=180°-∠B-∠C, ∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等), ∴180°-∠A-∠D=180°-∠B-∠C, ∴∠A+∠D=∠B+∠C; (2)交点有点M、O、N, 以M为交点有1个,为△AMD与△CMP, 以O为交...

忻州市17834988960： 如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M... - ？
邰子达先：[答案] (1)∵∠AOD=180°-∠A-∠D,∠BOC=180°-∠C-∠B, 而∠AOD=∠BOC, ∴180°-∠A-∠D=180°-∠C-∠B, ∴∠A+∠D=∠B+∠C; 故答案为∠A+∠D=∠B+∠C; (2)根据(1)知,∠1+∠2+∠D=∠3+∠4+∠B,∠1+∠D=∠3+∠P, ∵AP、CP分别是∠...

忻州市17834988960： 如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与... - ？
邰子达先：[答案] (1)在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”, 故答案为3; (2)∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P, ∴∠CAP=∠BAP,∠BDP=∠CDP, ∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P,∠BAP+∠P=∠BDP+∠B, ∴∠C-∠P=∠P-∠B, 即∠P= 1 2(∠C+∠B), ...

忻州市17834988960： 图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于... - ？
邰子达先：[答案] (1)∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°,∠AOD=∠BOC(对顶角相等), ∴∠A+∠D=∠C+∠B. 故答案为:∠A+∠D=∠C+∠B; (2)①线段AB、CD相交于点O,形成“8字形”; ②线段AN、CM相交于点O,形成“8字形”; ③线段AB、CP相...

忻州市17834988960： 如图,已知线段AB和CD相交于点O,线段OA=OD,OC=OB,求证:△OAC≌△ODB. - ？
邰子达先：[答案] 证明:∵在△OAC和△ODB中 OA=OD∠AOC=∠DOBOC=OB, ∴△OAC≌△ODB(SAS).

忻州市17834988960： 初中数学题 已知:如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB.如图2,在图1的条件下,∠D - ？
邰子达先： 根据“8字形”数量关系,∠OAD+∠D=∠OCB+∠B,∠DAM+∠D=∠PCM+∠P,所以,∠OCB-∠OAD=∠D-∠B,∠PCM-∠DAM=∠D-∠P,∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线,∴∠DAM=1/2∠OAD,∠PCM=1/2∠OCB,∴1/2(∠D-∠B)=∠D-∠P,整理得,2∠P=∠B+∠D.

忻州市17834988960： 已知:如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交 - ？
邰子达先： 解:(1)∠A+∠D=∠B+∠C; (2) 有(1)得,∠1+∠D=∠3+∠P,∠2+∠P=∠4+∠B, ∴∠1-∠3=∠P-∠D, ∠2-∠4=∠B-∠P, 又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD, ∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠P-∠D=∠B-∠P, 即2∠P=∠B+∠D,∴∠P=(40°+30°)÷2=35°;(3) 2∠P=∠B+∠D.

忻州市17834988960： 图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠ - ？
邰子达先： (1)∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°,∠AOD=∠BOC,∴∠A+∠D=∠C+∠B; (2分) (2)①线段AB、CD相交于点O,形成“8字形”;②线段AN、CM相交于点O,形成“8字形”;③线段AB、CP相交于点N,形成“8字形”;④线段AB、...