已知圆C过三个点(0,2),(1,1),(2,2),过点P(2,0)引圆C的切线,求:-|||-(？

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😳问题 :已知圆C过三个点(0,2),(1,1),(2,2),过点P(2,0)引圆C的切线

👉圆方程

• 圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件

👉圆方程的例子

1. 『例子一』  x^2+y^2 = 25 , 圆心(0,0) , 半径 r=5
   

2. 『例子二』  x^2+(y-1)^2 = 25 , 圆心(0,1) , 半径 r=5

3. 『例子三』  (x-1)^2+y^2 = 16 , 圆心(1,0) , 半径 r=4

👉回答

• 已知圆C过三个点(0,2),(1,1),(2,2)

• 令 圆心C(a,b)

(a-0)^2 +(b-2)^2 =r^2                                （1）

(a-1)^2 +(b-1)^2 =r^2                                  （2）

(a-2)^2 +(b-2)^2 =r^2                                   （3）

• 由 (1)(3) 得出

-4b+4 = -4a+4 -4b+4

a=1

• 由 (1)(2) 得出

(a-0)^2 +(b-2)^2 =r^2                                （1）

(a-1)^2 +(b-1)^2 =r^2                                  （2）

-4b+4 = -2a+1-2b +1

-4b+4 = -2a-2b +2

2b =2a+2

b=a+1

b=2

=> r=1

C: (x-1)^2+(y-2)^2 =1                               

点P(2,0)的直线

y= m(x-2)                              (4)

圆心 (1,2) 到直线 y= m(x-2) 的距离=r

|m-2 -2m|/√(m^2+1) = 1

|-m-2| =√(m^2+1)

(m+2)^2 =m^2+1

4m+4 =1

m = -3/4

点P(2,0)的直线 : y=-(3/4)(x-2)

😄: 点P(2,0)的直线 : y=-(3/4)(x-2)

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图木舒克市15138775973： 已知已知圆C经过三点O(0,0),P(4,0),R(0,2),(1)求圆C的方程.？
尘净迁迪： 三角形OPR是直角三角形,故圆心C在PR的中点,即是C(2,1) 半径R=PR/2=[根号(4^2+2^2)]/2=根号5 故圆的方程是(x-2)^2+(y-1)^2=5 (2)设直线L的方程是y=x+m 由CA垂直于CB,得到三角形CAB是等腰直角三角形,即C到AB的距离是根...

图木舒克市15138775973： 已知圆C通过不同的三点P(m,0),Q(2,0),R(0,1),且CP的斜率为 - 1,求圆C的方程 - ？
尘净迁迪： 解:易知,圆心C必在直线y=-x+m上,又线段QR的中垂线方程为4x-2y=3,线段PQ的中垂线方程为x=(m+2)/2.∴圆心C必是三条直线y=-x+m,x=(m+2)/2,4x-2y=3的交点.解得m=-3.圆心C(-1/2,-5/2).半径r²=25/2.∴圆C;[x+(1/2)]²+[y+(5/2)]²=25/2.

图木舒克市15138775973： 已知圆心为C的圆经过三个点O(0、0),P(4、0),Q(0、2) - ？
尘净迁迪： =5 ∴圆C的方程:(x-2)²+1²:(x-a)²+(y-b)²=r² 将三个点坐标代入,半径为r ∴方程;=2²-b²=0,b=1 ∴r²-(4-a)²=0,a=2 (3)-(2)得:(2-b)²: a²+b²=r²……(1) (4-a)²+b²=r²……(2) a²+(2-b)²=r²……(3) (1)-(2)得:a²设圆心(a,b);+(y-1)²

图木舒克市15138775973： 圆C通过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圆C在点P处的切线斜率为1,试求圆C的方程 - ？
尘净迁迪： 设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则k、2为x2+Dx+F=0的两根,∴k+2=-D,2k=F,即D=-(k+2),F=2k,又圆过R(0,1),故1+E+F=0. ∴E=-2k-1. 故所求圆的方程为 x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圆心坐标为( k+2 2 ,2k+1 2 ). ∵圆C在点P处的切线斜率为1,∴kCP=-1=2k+1 2?k ,∴k=-3.∴D=1,E=5,F=-6. ∴所求圆C的方程为x2+y2+x+5y-6=0.

图木舒克市15138775973： 圆C经过不同的三点P(k.0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圆C在点P的切线斜率为1,试求圆C的方程. - ？
尘净迁迪： :(1)设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则C点的坐标为(-D 2 ,-E 2 ),且PC的斜率为-1,因为圆C通过不同的三点P(m,0),Q(2,0),R(0,1) 所以有 1+E+F=0 4+2D+F=0 -D 2 =2+m 2 -E 2 -0 -D 2 -m =-1 解之得 D=1 E=5 F=-6 m=-3 所以圆C的方程为x2+y2+x+5y-6=0,.

图木舒克市15138775973： 已知圆C过三点O(0,0),M(1,1),N(4,2)(1)求圆C的方程;(2)求圆C的圆心坐标及半径. - ？
尘净迁迪：[答案] (1)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,1分则 F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0,6分解得D=−8E=6F=0,9分所求圆的方程是x2+y2-8x+6y=0,10分(2)圆的方程化为(x-4)2+(y+3)2=25,12分所以圆心坐标是(4,-3)...

图木舒克市15138775973： 圆C通过不同的三点P(k,0) Q(2,0) R(0,1),已知圆C在P点切线斜率为1,试求圆C的方程 - ？
尘净迁迪： :设圆心为C(x,y); y/ (x-2)^2+y^2=(x-k)^2+y^2;(x-k)=-1. 解得k=-3.5)^2=25/. 半径r^2=25/2. 故方程为(x+0;x=-0.5;y=-2.5)^2+(y+2.5,有如下方程组 x^2+(y-1)^2=(x-2)^2+y^2

图木舒克市15138775973： 已知圆心C(1,2),且经过点(0,1)(Ⅰ)写出圆C的标准方程;(Ⅱ)过点P(2, - 1)作圆C的切线,求切 - ？
尘净迁迪： 解答:解(Ⅰ)∵圆心C(1,2),且经过点(0,1) 圆C的半径r= (1-0)2+(2-1)2 = 2 ,----------------------------------(2分) ∴圆C的标准方程:(x-1)2+(y-2)2=2,--------------------------------(4分) (Ⅱ)设过点P(2,-1)的切线方程为y+1=k(x-2),-----------------------(...

图木舒克市15138775973： 已知圆c经过三点o(0,0)a(1,3)b(4,0) - ？
尘净迁迪： 解: 设圆C的方程为: (x-a)²+(y-b)²=r²,其中,(a,b)是圆心坐标,r是半径,则有: a²+b²=r²..................(1) (1-a)²+(3-b)²=r².......(2) (4-a)²+b²=r².............(3) (1)-(2),得: a²-(4-a)²=0 (a-4+a)(a+4-a)=0 a=2 带入(1)和(2...

图木舒克市15138775973： 已知圆C经过三点O(0,0),A(1,3)B(4,0)？
尘净迁迪： 解:设圆C的方程为x2 + y2 + ax + by = t,把O(0,0),A(1,3),B(4,0)代入可得 t = 0①,a + 3b + 10 = t②,4a + 16 = t③,联立解得t = 0,a = -4,b = -2,所以圆C的方程为x2 + y2 – 4x – 2y = 0,即(x – 2)2 + (y – 1)2 = 5 .