过三点求圆的方程

过三点的圆的方程求解答~

三种方法。第一种设一般式。x²+y²+Dx+Ey+F=0，有三个点，所以能列出3个方程，就可以把D、E、F求出来。

第二种方法是设标准式。(x-a)²+(y-b)²=r²，也是将三个点都代入。也是三个方程，能求出a、b、r。就得到圆的方程了。
第三种方法画个图，画准点一点，可以直接看出这个三角形ABC是直角三角形，且AC是斜边。所以圆的半径就是AC距离的一半。圆心坐标就是AC的中点坐标。
三种解法解出来的答案都是 x²+（y-5）²=5

大概原理是这样的,(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0是一个过A(x1,y1)B(x2,y2)的圆(事实上以AB为直径),然后(x-x1)/(x2-x1)-(y-y1)/(y2-y1)=0是两点式。记(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=a(x,y),(x-x1)/(x2-x1)-(y-y1)/(y2-y1)=b(x,y)。so a(x,y)+r·b(x,y)=0是过A,B的圆系方程。代入C。
a(x3,y3)+r·b(x3,y3)=0.容易得到r=-a(x3,y3)/b(x3,y3).所以圆就是:
a(x,y)-a(x3,y3)·b(x,y)/b(x3,y3)=0,展开就是那个吓人的式子(也还好啦)。

方法1：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,把已知三个点的坐标代入圆方程,解方程组即可.
方法2：各求出2点的中点坐标,过各中点垂直线的交点C是圆心坐标,再求出半径
方法3：过两点中点的垂直线是圆心所在直线：y=kx+b
C(a,ka+b)
C到另外两点的距离=半径r,求出a,即知圆心坐标及半径.

方法一：设圆方程X方+Y方+DX+EY+F=0 将三点带入 解得方程
方法二：任取两点做中垂线 再另取两点做中垂线 两中垂线交点为圆心（a,b)
设方程（X-a)方+（Y-b）方=R方 在带入一个点 解得方程

简单分析一下，详情如图所示

大概原理是这样的,(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0是一个过A(x1,y1)B(x2,y2)的圆(事实上以AB为直径),然后(x-x1)/(x2-x1)-(y-y1)/(y2-y1)=0是两点式。记(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=a(x,y),(x-x1)/(x2-x1)-(y-y1)/(y2-y1)=b(x,y)。so a(x,y)+r·b(x,y)=0是过A,B的圆系方程。代入C。

a(x3,y3)+r·b(x3,y3)=0.容易得到r=-a(x3,y3)/b(x3,y3).所以圆就是:

a(x,y)-a(x3,y3)·b(x,y)/b(x3,y3)=0,展开就是那个吓人的式子(也还好啦)。

把他们看做一个三角形，求他们的重心为圆心建立做坐标系用（X1+X2+X3)/3
和(Y1+Y2+Y3)/3可以求得圆心
再用两点距离公式求半径

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南召县15911338621： 已知3个点的坐标,求过这3点圆的方程 - ？
成韦甘贝：[答案] 方法1:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,把已知三个点的坐标代入圆方程,解方程组即可. 方法2:各求出2点的中点坐标,过各中点垂直线的交点C是圆心坐标,再求出半径 方法3:过两点中点的垂直线是圆心所在直线:y=kx+b C(a,ka+b) C到另外两点的距离=半...

南召县15911338621： 已知圆上三点坐标,怎么求圆的方程 - ？
成韦甘贝： 对于一般的三点,可设出圆的方程,将三点坐标代入,求解方程组得到圆方程的参数,最后给出圆的方程.

南召县15911338621： 过三点的圆的方程求解答过三点A( - 2,4)B( - 1,3)C(2,6)求圆的方程.三克油. - ？
成韦甘贝：[答案] 三种方法.第一种设一般式.x²+y²+Dx+Ey+F=0,有三个点,所以能列出3个方程,就可以把D、E、F求出来. 第二种方法是设标准式.(x-a)²+(y-b)²=r²,也是将三个点都代入.也是三个方程,能求出a、b...

南召县15911338621： 已知平面任意三点坐标求圆的方程的公式 - ？
成韦甘贝：[答案] 一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 (D^2+E^2-4F>0) 最简单的就是把三个点都代入进去联立求值就行了 就是算起来有点麻烦 不过比起算什么中位线方程交点好很多了

南召县15911338621： 给了三个点,求圆的方程 - ？
成韦甘贝： 1. 判断三点是否共线,若三点共线则不能构成圆形. 2. 设三个点分别为A,B,C.连接三点.求任意两边的中垂线,两条中垂线交点即为所求圆的圆心.圆心与任意一点的距离即为圆的半径.

南召县15911338621： 求三个点的圆的方程求分别经过下列三个点的圆的方程P1(2,0),P2(1,3),P3( - 1,1) - ？
成韦甘贝：[答案] 设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2将三个点代入得(2-a)^2+b^2=r^2(1-a)^2+(3-b)^2=r^2(-1-a)^2+(1-b)^2=r^2解得(第一式与第二式两边相减,第一式与第三式两边相减,整理就可以了)a=3/4b=5/4r^2=25/8所以圆的方程为(x-3...

南召县15911338621： 已知空间三点求圆的方程 - ？
成韦甘贝： 仔细看看那三个点构成的是一个三角形(你画图就可以看出) BC就是直角三角形的斜边, BC长等于根号3, 所以、半径R等于2分之根号3 而圆心O坐标为BC 中点(a,b,c)=(1/2,1/2,3/2) 带入(X-a)^2+(Y-b)^2+(Z-c)^2=R^2 解...

南召县15911338621： 已知圆过三点(1,1) (0,0) (2,3),求圆的方程 - ？
成韦甘贝： 2)^2+(y-9/设圆心为O:(x,y),可以知道圆心到圆上各点的距离相等,列出等式如下 √x^2+y^2=√[(x-1)^2+(y-1)^2]=√[(x-2)^2+(y-3)^2] 容易解出x=-7/2,y=9/2 再代入√x^2+y^2=(√130)/2(这个是圆的半径) 那么圆的方程就是(x+7/

南召县15911338621： 求过三点O(0,0)、A(1,1)、B(4,2)的圆的一般方程和标准方程. - ？
成韦甘贝：[答案] 设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由O、A、B在圆上,则有 F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0 解得:D=-8,E=6,F=0, 故所求圆的方程为x2+y2-8x+6y=0, ∴其标准方程为:(x-4)2+(y+3)2=25.

南召县15911338621： 求过三点击(0,0)(1,1)(2,0)的圆一般方程 - ？
成韦甘贝： 设圆的一般方程为:x²+y²+ax+by+c=0(0,0)(1,1)(2,0)代入得到方程组:c=02+a+b+c=04+2a+c=0 解得:a=-2;b=0;c=0 所以:圆的一般方程为:x²+y²-2x=0