大学线性代数证明题，麻烦大家帮忙解答一下 求步骤 最好有图解 谢谢 急
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证明：设p1,p2是分别属于特征值λ1,λ2的特征向量，且λ1≠λ2。令k1p1+k2p2=0 (1)
则 A(k1p1+k2p2)=0
所以 k1Ap1+k2Ap2=0
k1λ1p1+k2λ2p2=0 (2)
(1)×λ2-(2)得
k1λ2p1-k1λ1p1=0
k1(λ2-λ1)p1=0
因为(λ2-λ1)≠0,p1≠0
所以k1=0
代人(1)又得k2=0
所以p1,p2线性无关。
线性代数证明题:如何证明一个向量组是A的伴随阵的基础解系?_百度知 ...
由条件可得a1=-a3。如果a2,a3,a4线性相关，那么rank(a1,a2,a3,a4)<=2，那么AX=0的基础解系就至少有两个向量。线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和...
线性代数题目:证明把矩阵某一行所有元素的K倍加到另一行对应的元素上去...
行变换列变换。以行变换为例。1、交换矩阵的第i行与第j行的位置。2、以非零数k乘以矩阵的第i行的每个元素。3、把矩阵的第i行的每个元素的k倍加到第j行的对应元素上去。这个性质的证明依赖于另一个分拆性质。不妨设把j行的k倍加到第i行．记此行列式为D1。由行列式的性质，把行列式D1以第i行...
求详解用数学归纳法证明一道线性代数题。如图
证明：∵当k为正整数时，有E^k=E，∴当k=1时，显然有A+E=E+(2^1-1)A。当k=2时，(A+E)²=A²+2AE+E²=E+3A=E+(2²-1)A，∴k=2时，等式成立。假设k=n时，有(A+E)^n=E+(2^n-1)A。∴k=n+1时，(A+E)^(n+1)=[E+(2^n-1)A](A+E)...
一道线性代数证明题?
证明：令：R(A)=r，R(B)=s，根据题意：∃(β1,β2,...βs)∈B，使得∀(α1,α2,...αm)∈A，满足：(α1,α2,...αm)=(β1,β2,...βs)K，其中：K是s×m矩阵 又∵ (α1,α2,...αm)=(α1,α2,...αr)P，其中α1,α2,...αr是A的一个极大...
线性代数正定矩阵证明题?
证明: 设x为非零列向量, 则 x^TAx>0, x^TBx>0 所以 x^T(A+B)x = x^TAx+x^TBx >0 所以 A+B 正定
线性代数 的证明题
(1)如果x=(x1,x2,...,xn)^T是列向量,x1,x2,...,xn是它的分量,则 x^Tx=(x1)^2+(x2)^2+...+(xn)^2=0,故得 x1=x2=..=xn=0,x=0.(2)如果x=(x1,x2,...,xn)是矩阵,x1,x2,...,xn是它的列,则 由x^Tx=O,下面矩阵是零矩阵 x1^Tx1,x1^Tx2,...,x1^Txn x2...
线性代数证明题
充分性：B的每一列(B1,B2,...Bs)都是齐次线性方程组Ax=0的解，则AB1=0,AB2=0,...ABs=0 则AB=A(B1,B2,...,Bs)=(AB1,AB2,...,ABs)=(0,...,0)=0 必要性：AB=0，则 AB=A(B1,B2,...,Bs)=(AB1,AB2,...,ABs)=(0,...,0)=0 因此AB1=0,AB2=0,...ABs=0 则B...
线性代数的一道证明题A是n阶矩阵,求证,若A²=E,则r(E-A)+r(E+A...
A²=E E-A^2=0 所以(E-A)(E+A)=0 所以有r(E-A)+R(E+A)=r(E-A+E+A)=r(2E)=n 所以r(E-A)+r(E+A)=n,6,
线性代数第十题求证明,谢谢
解：f(x)=(x²-1)\/(x²-3x+2)=(x+1)(x-1)\/[(x-1)(x-2)]首先，分母为零的点即为其间断点。也即，函数f(x)在(-∞，1)、(1,2)和(2，∞)这三个区间上均是连续的，在x=1和x=2处间断。当x=1时，f(x)无定义，但有极限值存在：lim f(x)=lim (x+1)(x-...
求解大学线性代数证明题与解答题
一.因为 a1,a2 是AX=0 的解 所以 a1+a2, 2a1-a2 也是 AX=0 的解.因为 (a1+a2, 2a1-a2) = (a1,a2) K K = 1 2 1 -1 |K| = -3 ≠ 0 故K可逆 所以 r(a1+a2, 2a1-a2) = r(a1,a2) = 2 所以 a1+a2, 2a1-a2 也是 AX=0 的基础解系.二. 解: A = 1 -2 ...
昌连七厘： 设AX=0是一个齐次方程组,A是一个m*n矩阵,设它的解空间为W,把A看成是从n维向量空间到m维向量空间的线性映射,则dim(KerA)+dim(ImA)=n 而dim(ImA)=r(A),dim(KerA)=dim(W),则dim(W)=n-r(A)=n-r,从而该方程组的任意n—r个线性无...
万州区19786882495： 请高手帮忙做一道线性代数的证明题 - ？
昌连七厘： 证明此题之前要先知道两个结论:1:r(A^TA)=r(A)=r(A^T)2:r(A)=r(A,b)则方程组Ax=b有解 知道这两个结论,则问题迎刃而解.证明:利用分块矩阵的知识,r(A^TA.A^Tb)=r(A^T,A^Tb)=r(A^T,0)=r(A^T) 第一个等号利用结论1,第二个等号用A^Tb减去A^T右乘以b.这样得到r(A^TA.A^Tb)=r(A^T),利用结论2,得到方程有解.
万州区19786882495： 求数学帝帮忙解线代证明题: - ？
昌连七厘： 充分性:若存在非零列向量a及非零行向量bT使A=abT ,那么由于R(A)=R(abT)<=R(a)=1,而A存在非零元素(因为a中必然有非零分量i,bT必然有非零分量j,则A(i,j)非零),所以R(A)>=1;综合得R(A)=1.必要性: 若R(A)=1,设A的维数是m*n. ...
万州区19786882495： 一个线性代数的证明题设CA=In(n*n单位矩阵),证明方程Ax=0只有平凡解.解释为什么A的列数不可以多于行数谢谢高手帮忙 - ？
昌连七厘：[答案] 设A为m*n阵 n=r(CA)=n,而r(A)
万州区19786882495： 线性代数证明题 - ？
昌连七厘： 第1题的证明是错误的,你是在默认a1,a2,a3线性无关的前提下,才能令 k1+k2=0 k2+k3=0 k3=0 但a1,a2,a3线性无关正是我们要证明的.第二题的第一问的解答是正确的.第2题的第2问的结论是否定的.事实上,若am可由a1,...am-1线性表示,而b又可由a1,...,am-1,am线性表示,那么把am用a1,...am-1的表示式代入b用a1,...am-1,am的表示式就可得出b可用a1,...,am-1线性表示,这与题设是矛盾的.故am不能用a1,...,am-1线性表示.
万州区19786882495： 几道有关线性代数的证明题.请务必清晰解答! - ？
昌连七厘： 1. 知识点: 整体无关则部分无关; 部分相关则整体相关.证明: 反证. 若有k个向量线性相关, 则存在一组不全为零的数使其线性组合等于0. 将其余向量都乘0系数加进来仍等于0, 这样对整个向量组就存在一组不全为零的数使其线性组合等于0...
万州区19786882495： 线性代数的证明题: - ？
昌连七厘： ^用数学归纳法.n=1时结论成立.设对n-1成立,则对n有(A+B)^n=(A+B)^(n-1)(A+B)=(A^(n-1)+(n-1)A^(n-2)B+...+B^(n-1))(A+B)=A^n+(n-1)A^(n-1)B+A^(n-1)B+(n-1)(n-2)/2A^(n-2)B+(n-1)A^(n-2)B+...=A^n+nA^(n-1)B+n(n-1)/2A^(n-2)B+...,其中倒数第二个等式用了AB 可交换才得到.
万州区19786882495： 请教一简单线性代数证明题设A为mxn矩阵,它的m个行向量是某个n元齐次线性方程的一个基础解系,又B是m阶可逆矩阵,证明:BA的行向量也是该线性方... - ？
昌连七厘：[答案] 需要说明两点:BA的行向量都是这个线性方程组的解,且BA的行向量组的秩与A的行向量组的秩相等 很明显,BA的每一个行向量都是A的行向量组的线性组合,由齐次线性方程组的解的特点,BA的每一个行向量都是这个线性方程组的解.B可逆,所...
万州区19786882495： 帮我做一个线性代数的证明题:已知A是正交矩阵,A - I可逆,B=(A+I)(A - I)^ - 1 . 证明B是反对称矩阵 - ？
昌连七厘： 知识点:1.(AB)^T=B^TA^T2.(A^T)^-1=(A^-1)^T3.A是正交矩阵, 则A^T=A^-14.若AB=BA且A可逆, 则 A^-1B=BA^-1 证明: B^T=[(A+I)(A-I)^-1]^T= (A-I)^-1^T(A+I)^T ----知识点1= (A-I)^T^-1(A+I)^T --知识点2= (A^T-I^T)^-1(A^T+I^T)= (A^-1-I)^-1(A^-1+I) --知识点3= (A^-1-I)^-1(A^-1A)(A^-1+I)= (I-A)^-1(I+A)= -(A-I)^-1(A+I)= -(A+I)(A-I)^-1 --知识点4= -B.所以B是反对称矩阵.
万州区19786882495： 线性代数证明题 各位 帮帮忙啊 - ？
昌连七厘： 第一列乘以-1加到第二、三列;第二列提取公因子x2-x1,第三列提取公因子x3-x1;第二列乘以-1加到第三列;最后得到的是下三角行列式,直接得结果.
