线性代数证明题:如何证明一个向量组是A的伴随阵的基础解系?
由条件可得a1=-a3。如果a2,a3,a4线性相关，那么rank(a1,a2,a3,a4)<=2，那么AX=0的基础解系就至少有两个向量。
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中。
通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。
线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。
随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以被计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。线性代数的计算方法也是计算数学里一个很重要的内容。
线性代数问题
证明：设E13表示将单位阵的第一行与第三行交换后得到的初等矩阵，显然E13自身是自身的逆矩阵 记B=(E13)A(E13)，因此A与B相似，则B也正定。注意到：B其实就是将A的第一行与第三行交换，然后第一列与第三列交换后得到的矩阵（自己乘一下）用B1、B2、B3分别表示B的左上角顺序主子式，注意到 |...
线性代数题,已知矩阵A+B=AB,证明AB=BA
I为单位矩阵 (A-I)(B-I)=A(B-I)-I(B-I)=AB-A-B+I =I 因此,(A-I)和(B-I)互为逆矩阵 因此 (B-I)(A-I)=I 即BA-A-B+I=I BA=A+B=AB
线性代数问题
1. 证明: (1) 因为 AB = 0, 所以B的列向量都是 AX=0 的解 [ 看到AB=0就要联想到这个结论]而由已知 r(A)=n, 所以 AX=0 只有零解 所以B的列向量都是零向量, 故 B-0.(2) 由 AB=A, 所以 A(B-I) = 0. 由(1)知 B-I=0, 所以 B=I.2. 由A²-2A-4I=O 得...
线性代数关于行列式的证明题
用分块矩阵初等变换的方法。首先分块第一行右乘（-B）加到分块第二行上去，得到原式等于 | A E| |E-AB 0| 然后交换分块第一列和第二列，由于共交换了n对，所以会出来一个-1的n次方，这时在分块第二列乘以（-1），而这实际上是在n行都乘了（-1），所以又出来一个-1的n次方，就...
线性代数问题……
直接按定义证明就可以，假定x是一个非零向量 xTBx=xT(入E+(AT)A)x=入xTx+xT(AT)Ax入xTx+(Ax)TAx 上式中第一项 xTx是各分量的平方和，一定大于0. （x至少有一个分量不是0）Ax也是一个向量，(Ax)TAx也是各分量平方和，一定大于等于0. （Ax有可能是零向量）所以 xTBx>0，即B是正定矩阵...
线性代数:怎么证明下列等式
由行列式的定义, 每项是由每行每列各取一元素相乘得到 所以只有一项非零 a1na2,n-1...an-1,2an1 其正负号由列标排列的逆序数的奇偶性确定 列标排列的逆序数为 t(n(n-1)(n-2)...21) = n-1 + n-2 + ...+1+0 = n(n-1)\/2 而 n(n+3)\/2 = n(n-1)\/2 + 2n 与...
求解一道线性代数题目,谢谢
解题思路：1.证明计算后的这两个向量线性相关，你要先知道这两个向量是什么：非齐次线性方程组的解的差是对应的齐次线性方程组的解 2.那这个题目就是要你证：对应的齐次线性方程组的解线性相关 所以我们要考虑齐次线性方程组的解的性质，齐次线性方程组基础解系有n-r(A)个向量，基础解系的向量之间...
线性代数 很简单的行列式证明题,可惜我不会。。
呵呵, 题目有误 应该是这样: 对角线上除第一个都是2cosa,旁边的都是1，其余都是零 这样的话, 按最后一行展开, 再按最后一列展开即得:Dn = 2cosa D(n-1) - D(n-2).用归纳法证明如下:D1 = cosa 显然 D2 = 2(cosa)^2 - 1 = cos2a.假设k<n时有 Dk = 2cosa D(k-1) - ...
大学数学线性代数第13题怎么证明A 和A+2E都可逆,是不是只有他俩可逆,才...
先证明A可逆，并求出A的逆矩阵 A²-A-2E=0 A²-A=2E A（A-E）=2E A[（A-E）\/2]=E 根据逆矩阵的定义，A和（A-E）\/2相乘，结果是单位矩阵E，所以A和（A-E）\/2互为逆矩阵 A可逆，A的逆矩阵是（A-E）\/2 再证明A+2E可逆 A²-A-2E=0 A²-A-6E=-4E...
线性代数:两个问题:1、如何判断用哪种方法求标准型与规范形。2、下图中...
1. 求二次型标准型的方法通常有1. 配方法,2. 合同变换法, 3.正交变换法.如果要求题目中出现"正交"二字, 通常只能采用第三种, 如果无此要求, 则随便选择都行.如果你对矩阵初等变换非常熟悉的话, 建议采用合同变换法.而规范形的问题只是标准形的特殊情形, 在求出的标准形中, 将各项的符号不变...
宗圣阁可米： 证明:1)充分性显然,因为n+1个n维向量必定线性相关,所以a可由a1,a2,……,an线性表示 2)必要性:因为a是任意n维向量,所以a可由a1,a2,……,an线性表示意味着a1,a2,……,an能表出整个n维空间.若a1,a2,……,an线性相关,则极大线性无关组个数少于n,所以n维空间可由少于n个向量线性表示,这与维数的定义矛盾.
郧西县15097495486： (线性代数)证明:向量组A与向量组B等价. - ？
宗圣阁可米： 只运用用初等行变换化矩阵A1=[a1 a2 β1]为阶梯形得1 0 0 2 1 0 1 1 0 3 2 0 r(A1)的3X4矩阵) 由此两个向量组可以相互线性表出,即两个向量组A,B等价
郧西县15097495486： 线性代数证明题:设向量组a1 a2 a3 a4 两两正交 证 向量组a1 a2 a3 a4线性相关 - ？
宗圣阁可米： 这里a1,a2,a3,a4应该全非零,则他们线性无关 证明:设k1a1+k2a2+k3a3+k4a4=0 等式两边用a1做内积得k1(a1,a1)=0,因a1不等于0,所以k1=0 类似可证k2=k3=k4=0 故a1,a2,a3,a4线性无关
郧西县15097495486： 线性代数 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组B1=a1+a2 - 2a3,B2=a1 - a2 - a3...线性代数 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组B1=a1+a2 - 2a3,B2=a1 - a2 - ... - ？
宗圣阁可米：[答案] 用定义证明 设有k1B1+k2B2+k3B3=0,即 k1(a1+a2-2a3)+k2(a1-a2-a3)+k3(a1+a3)=0, 于是 有 (k1+k2+k3)a1+(k1-k2)a2+(k1-k2+k3)a3=0 因为a1,a2,a3线性无关,所以必有 k1+k2+k3=0 k1-k2=0 k1-k2+k3=0 于是解得k1=k2=k3=0 由线性无...
郧西县15097495486： 线性代数简单证明设向量组a1,a2,an为n维向量组,B1=a1+a2,B2=a2+a3,…Bn=an+a1证1●当n为偶数时,B1,B2…Bn线性相关.2●当n为奇数时,a与B具有相... - ？
宗圣阁可米：[答案] 记X=【a1,a2,...,an】',Y=【B1,...,Bn】' 则Y=MX,M是n*n矩阵 M写出来就是第i行只有i,i+1项是1(最后一行是第n和第1项) 然后你看看M的行列式,用归纳法一下就能求出来了. 行列式非0,同相关性 行列式是0,必然相关
郧西县15097495486： 线代证明题证明:设有向量组a1,a2,a3,a4,若R(a1,a2,a3,a4)>R(a1,a2,a3)则必有R(a1,a2,a3,a4)=R(a1,a2,a3)+1 - ？
宗圣阁可米：[答案] 证明:考察“a4能否由a1,a2,a3表示出” 若能,则向量组a1,a2,a3 与 a1,a2,a3,a4 可以互相线性表示 即两个向量组等价. 而等价的向量组有相同的秩,所以R(a1,a2,a3,a4)=R(a1,a2,a3),与题意矛盾. 故a4不能否由a1,a2,a3表示出. 设(a1,a2,a3)的极...
郧西县15097495486： 线性代数—向量组的轶—证明题 - ？
宗圣阁可米： 证明请看图片:A,B 不必是方阵, 同型就可以满意请采纳^_^
郧西县15097495486： (线性代数)证明:向量组A与向量组B等价.(线性代数)设向量组A: a1=(1,2,1,3)T , a2=(4, - 1, - 5, - 6)T 向量组B: β1=( - 1,3,4,7)T , β2=(2, - 1, - 3, - 4)T. 试证明:向量... - ？
宗圣阁可米：[答案] 只运用用初等行变换化矩阵A1=[a1 a2 β1]为阶梯形得 1 0 0 2 1 0 1 1 0 3 2 0 r(A1)=2,同理r(A1)=r(A2)=r(B1)=r(B2)=2(矩阵Xn是形如x1 x2 yn的3X4矩阵) 由此两个向量组可以相互线性表出,即两个向量组A,B等价
郧西县15097495486： 两个线性代数的证明题证明:若向量组a1,a2,a3,...am线性无关,a1,a2,a3,...am,b线性相关,则b可由a1,a2,a3,...am唯一的线性表出!证明:设有向量组a1,a2,... - ？
宗圣阁可米：[答案] (1)a1,a2,a3,...am,b线性相关,因此存在不全为零的数k1,k2,...,km,l,使得k1*a1+k2*a2+...+km*am+l*b=0易得其中l一定不等于0,(因为若l=0,代入上式,则存在不全为零的数k1,k2,...,km,使得k1*a1+k2*a2+...+km*am=0,即a...
郧西县15097495486： 证明一个向量组的任意一线性无关部分组都可扩充成它的一个极大线性无关部分组 - ？
宗圣阁可米：[答案] 设a1,a2,...,as 是某向量组中的一个线性无关部分组扩充步骤如下:任取向量组中一个向量β考虑向量β是否可由a1,a2,...,as线性表示(1)若β可由a1,a2,...,as线性表示则放弃此向量(2)若β不能由a1,a2,...,as线性表示则添...
