线性代数第十题求证明,谢谢
如图,望采纳😁
依题意有:B=E(k)A
(1)
B^-1=A^-1E(1/k)
(2)
AB^-1=E(1/k)
BA^-1=E(k)
(3)
由(1)得知:A^-1E(1/k)=B^-1
(4)
利用(3)的结果
A^*E(1/k)=|A|A^-1E(1/k)=|A|B^-1=|B|B^-1/k=B^*/k
线性代数第十题求证明,谢谢
解:f(x)=(x²-1)\/(x²-3x+2)=(x+1)(x-1)\/[(x-1)(x-2)]首先,分母为零的点即为其间断点。也即,函数f(x)在(-∞,1)、(1,2)和(2,∞)这三个区间上均是连续的,在x=1和x=2处间断。当x=1时,f(x)无定义,但有极限值存在:lim f(x)=lim (x+1)(x-...
线性代数 第10题和第12题证明题给过程即采纳
r(A)就是A的列向量 的极大无关组中所含向量个数 AT的行向量就是A的列向量 所以r(AT)=r(A)由题知 A(A-E)=O 设A-E=(a1,a2..an) 即A-E的列向量 所以Aai=0 所以A-E的列向量 是Ax=0的解 也就是说A-E每个列向量都可以由Ax=0的基础解系中的解向量线性表示 Ax=0基础...
求大神解决线性代数,矩阵,第10题,第10题,求A的4次方怎么做?
因为 A 是对角分块矩阵,所以可以利用一个定理,具体见下图:--- ( 有问题欢迎追问 @_@ )
线性代数求证明
1。若r(A)=n,即秩r(A)与未知量个数相同时,意味着此时的线性方程组有唯一解,结合上面”齐次线性方程组一定有零解“的结论,就是说r(A)=n时,齐次线性方程组的唯一解是零解 2。若r(A)< n,意味着此时的线性方程组有无穷解 综上,分类讨论完毕 ...
求证明此道线性代数题
(E-A)A=A-A^2=E,所以E-A与A互为逆矩阵
线性代数问题证明若矩阵A可逆,则A可表示成一系列初等矩阵的乘积。。求...
证:若A可逆,则A的秩为n。所以可经初等变换化为标准形,且P1P2...PsAQ1Q2...Qt=E。Pi(i=1...s)是使A进行行变换的初等矩阵,Qj(j=1...t)是使A进行列变换的初等矩阵。又因为Pi的逆pi (i=1...s) 与 Qj的逆qj (j=1...t) 仍是初等矩阵。所以A=ps...p2p1Eq1q2...qt=ps...
线性代数证明题 求解!
由于Ker(L)={0},说明映射L是单射,即R^n内两个向量不会映射为R^m内的同一个向量,所以m>=n.又Range(L)=R^m,说明R^m内的每一个向量都是R^n内某个向量在L映射下的像(满射),说n>=m。综合起来就是m=n。
线性代数的问题:A,B都是m*n 矩阵,证明: rank(A+B)<=rank(A)+rank(B...
矩阵A (A1,A2,…,An )假设 R(A)=s ,一最大线性无关组为A1,A2 ,…As B (B1,B2,…,Bn)R(B)=t 一最大线性无关组为B1,B2,…,Bt 建立向量组 D:A1,A2,…,An ,B1,B2,…,Bn 则 向量组 A+B 能由D 线性表示,所以R(A+B)<=R(D)再建立向量组Q:A1,A2 ,…As...
求解线性代数证明题:已经A、B均为n阶矩阵(可逆性未知),且E-AB为可逆...
简单计算一下即可,详情如图所示
线性代数 已知 A,B为n阶方阵,且B^2=B,A=B E, 证明A可逆,并求其逆。
要证明A可逆,即证明E+B乘以某个矩阵等于E,为了用上B=B2,因此乘的那个矩阵要含有B,当然也要含有E。证明:由于(B+E)(B-2E)=B2+B-2B-2E,又B=B2,故(B+E)(B-2E)=-2E 这样(B+E)B−2E\/−2 =E,于是A可逆 且A−1= B−2E\/−2 =2E...
剑该伏立: S= |AB x AD| = |(a-2b)x(a-3b)|= | axa -3axb -2bxa +6bxb|=|-axb| = |a||b|sint = 3 * 5 * sin(pi/6) = 7.5
巴青县17112303581: 急求解!线性代数证明题 设a为Ax=0的非零解,b为Ax=b(b不等于0)的解,证明a与b线性无关 - ?
剑该伏立: 证明:设r1,r2为任意非零常数.则由题意可知:A(r1a)=0; A(r2b)=r2B; 所以A(r1a-r2b)=r2B 所以A(r1a-r2b)不可能等于0 如果a,b线性相关,则必然存在r1a-r2b=0,此时A(r1a-r2b)等于0,矛盾.所以a,b线性无关
巴青县17112303581: 求一道线代证明题谢谢~已知A为三阶方阵且有三个不同的特征值λ1,λ2,λ3,对应的特征向量依次为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3,证明:向量组β,Aβ,A^2β线性无关 - ?
剑该伏立:[答案] 利用矩阵的秩来证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
巴青县17112303581: 求解线性代数证明题, 设a是非齐次线性方程组AX=b(b不为0)的一个解,b1.b2是其导出组AX - ?
剑该伏立: 设xa+y1b1+y2b2=0,其中x,y1,y2是任意实数. 若x≠0,则a=-(y1b1+y2b2)/x,所以Aa=-A(y1b1+y2b2)/x=-(y1Ab1+y2Ab2)/x=-(0+0)/x=0,这与Aa=b≠0矛盾. 所以x=0. 所以y1b1+y2b2=0,因为b1,b2是Ax=0的基础解系,是线性无关的,所以y1=0,y2=0. 所以,由xa+y1b1+y2b2=0得系数全为零. 所以向量组a,b1,b2线性无关.
巴青县17112303581: 线性代数证明线性相关题 - ?
剑该伏立: a2,a3,a4 线性无关,由任何线性无关组的任何子集也是线性无关的,则a2,a3也线性无关,再由a1,a2,a3 线性相关,故存在不全为零的数k1,k2,k3,使得k1*a1+k2*a2+k3*a3=0 k3不等于零,否则k2*a2+k3*a3=0,且k2,k3不全为零,这与a2,a3线性无关矛盾,故 由k1*a1+k2*a2+k3*a3=0和k3不等于零得 a1=(-k2*a2-k3*a3)/k1,故a1可以由a2,a3 线性表示.
巴青县17112303581: 一道线性代数证明题 - ?
剑该伏立: 证明:首先证明对角线元素为0,你可以令α=e(i),其中e(i)是第i个分量为1,其余分量为0的n*1 矩阵.这样αΤ Α α=e(i)Τ Α e(i)=对角线上第i个元素的平方=0,由于i任意,所以A的对角线都是0;然后再令α=e(i)+e(j),其中i不等于j.由于对角线元素为0,此时αΤ Α α=e(i)Τ Α e(i)+e(j)Τ Α e(j)+e(i)Τ Α e(j)+e(j)Τ Α e(i)=A的第i行第j列元素+第i列第j行元素=0,所以A是反对称的.其实,你也可以直接进行第二步,因为对角线元素为0的结论也可以包括在第二步的证明中.
巴青县17112303581: 线性代数 证明 - ?
剑该伏立: 1. 对于V中任意两个向量v1=(x1,y1,z1) 和 v2=(x2,y2,z2) 有 x1+y1+z1 = 0, x2+y2+z2 = 0 (x1+x2)+(y1+y2)+(z1+z2) = (x1+y1+z1)+(x2+y2+z2)=0 因此 v1+v2 = (x1+x2, y1+y2, z1+z2) ∈ V2. 对于V中任意向量v1=(x1,y1,z1)和任意实数 k 有 x1+y1+z1 = 0 kx1...
巴青县17112303581: 有道线性代数的证明题,望大家帮忙解答 - ?
剑该伏立: 设AX=0是一个齐次方程组,A是一个m*n矩阵,设它的解空间为W,把A看成是从n维向量空间到m维向量空间的线性映射,则dim(KerA)+dim(ImA)=n 而dim(ImA)=r(A),dim(KerA)=dim(W),则dim(W)=n-r(A)=n-r,从而该方程组的任意n—r个线性无...
巴青县17112303581: 求线性代数 证明题 1, 证明 - 0=0 2, - x=( - 1)x 3, a,b 为整数,如果a*b为偶数,证明a或者b为偶数 - ?
剑该伏立: 首先构造一个数域,也可以直接以有理数为数域 然后证明 0属于该数域 (通过四则运算) 最后 说明0-0=0+0 即 -0=0 同理可证 -x=(-1)x a,b 为整数,又,ab=2c 所以 a=2 * c/b 或者 b=2 * c/a 再用反证法证c/a, c/b中必有一个为整数
巴青县17112303581: 请高手帮忙做一道线性代数的证明题 - ?
剑该伏立: 证明此题之前要先知道两个结论:1:r(A^TA)=r(A)=r(A^T)2:r(A)=r(A,b)则方程组Ax=b有解 知道这两个结论,则问题迎刃而解.证明:利用分块矩阵的知识,r(A^TA.A^Tb)=r(A^T,A^Tb)=r(A^T,0)=r(A^T) 第一个等号利用结论1,第二个等号用A^Tb减去A^T右乘以b.这样得到r(A^TA.A^Tb)=r(A^T),利用结论2,得到方程有解.