线性代数题目：证明把矩阵某一行所有元素的K倍加到另一行对应的元素上去（即矩阵第三种初等变换）后其解
因为先把x行元素加到y行去之后，y行的元素就已经不是原先的y行的元素，再把y行的元素加到x行上去不会有相等的两行。需要注意的是，计算行列式时，加减行要以现有的行元素操作，行的元素变化了就不能以前的行的元素了。
扩展资料：
线性代数的重要定理：
每一个线性空间都有一个基。
对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
解线性方程组的克拉默法则。
判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
矩阵经过初等行变化或列变换后不再是原来的矩阵，不过矩阵的秩不会改变。也就是说一般在求矩阵的秩、逆矩阵、伴随矩阵等是可以交换行或列。你的问题不太清楚，建议你说的再详细些，把你具体哪里不会说明白点。O(∩_∩)O~
行变换列变换。
以行变换为例。
1、交换矩阵的第i行与第j行的位置。
2、以非零数k乘以矩阵的第i行的每个元素。
3、把矩阵的第i行的每个元素的k倍加到第j行的对应元素上去。
这个性质的证明依赖于另一个分拆性质。
不妨设把j行的k倍加到第i行．记此行列式为D1。
由行列式的性质，把行列式D1以第i行分拆为两个行列式之和：
其中一个就是原行列式，而另一个行列式的第i行的元素是第j行元素的k倍，即两行成比例，故为0．
所以D1＝D，即行列式的值不变．
比如 行列式D = 1 2 3 4 第2行的k倍加到第1行得行列式。
D1＝1＋3k2＋kk34按第1行分拆＝1234－－这等于原行列式＋3k4k34－－这个行列式两行成比例，行列式等于0＝1234＝D。
扩展资料
矩阵初等变换的技巧规则
某一行或者列乘过之后再加到另一个行或列上，这个新加的行就不可以再乘以k加到另一行上。
必须依次进行，即不能同时进行。
比如
ab
cd
r1＋r2，r2＋r1
结果应该是
a＋cb＋d
a＋2cb＋2d
而不是
a＋cb＋d
c＋ad＋b。
只需证明三种初等变换（不仅限于K倍加到另一行），等价于矩阵A左乘一个可逆矩阵B
例如：A的第1行乘以K倍，加到第2行，相当于矩阵A左乘矩阵B
1 0 0 ⋯ 0
1 1 0 ⋯ 0
0 0 1 ⋯ 0
0 0 0 ⋯ 1
设矩阵方程为AX=C
则BAX=BC
由于B可逆，则B⁻¹存在，则
B⁻¹BAX=B⁻¹BC
即(B⁻¹B)AX=(B⁻¹B)C
则AX=C
即解不变
线性代数求解
证明：A,B为对称矩阵，所以A'=A B'=B 充分性：(AB)'=B'A'=BA. 又因为AB也是对称矩阵，所以(AB)'=AB 所以AB=BA 所以AB为对称矩阵=>AB=BA 必要行：(AB)'=B'A'=BA. 因为AB=BA，所以(AB)'=AB,所以AB也是对称矩阵 所AB=BA阵=>以AB为对称矩 综上：AB为对称矩阵<=>AB=BA ...
线性代数线性相关证明题
连个悬赏都没有，还指望有人回答。下面简单证明一下。β，α2，α3线性无关，则β，α2线性无关 β，α1，α2线性相关，则α1可由β，α2线性表示，且表示唯一。那么α1可由β，α2，α3线性表示。证毕。newmanhero 2015年5月16日22:23:15 希望对你有所帮助，望采纳。
线性代数矩阵的可逆证明题求助
1. 证明: 因为 A^2 - A - 2E = 0 所以 A(A-E)\/2 = E 所以 A可逆, 且 A^-1 = (1\/2)(A-E).又由 A^2 - A - 2E = 0 得 A(A+2E) -3A-2E = 0 A(A+2E) -3(A+2E) +4E = 0 所以 (A-3E)(A+2E) = -4E.所以A+2E可逆, 且 (A+2E)^-1 = (-1\/4)(...
线性代数的问题:A,B都是m*n 矩阵,证明: rank(A+B)<=rank(A)+rank(B...
矩阵A （A1，A2，…，An )假设 R（A）=s ,一最大线性无关组为A1，A2 ，…As B (B1,B2,…，Bn)R(B)=t 一最大线性无关组为B1,B2,…，Bt 建立向量组 D:A1，A2，…，An ,B1,B2,…，Bn 则 向量组 A+B 能由D 线性表示，所以R(A+B)<=R(D)再建立向量组Q：A1，A2 ，…As...
线性代数题目
1、只要证明(E-A)•(E+A+A^2+…+A^(k-1) )= E 即可说明〖(E-A)〗^(-1)=E+A+A^2+…+A^(k-1)而对(E-A)•(E+A+A^2+…+A^(k-1) )用分配律，再用条件即得E 2、只要证明A、A+3E、A-2E的行列式都不等于0即可 由A^2+A-7E=0得A^2+A=7E，即A(A...
线性代数题目
证明: 因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关 所以 a1,a2,a3 线性无关 又 (b,Ab,A^2b)= (a1+a2+a3, U1a1+U2a2+U3a3, U1^2a1+U2^2a2+U3^2a3)= (a1,a2,a3)K K= 1 U1 U1^2 1 U2 U2^2 1 U3 U3^2 因为K可逆, 所以 r(b,Ab,A^2b)=r(a1,a2,a3)=3 所以 b,Ab,...
线性代数快考试了!
1、证明：当向量组a1,a2,...an线性无关时，对于任意一个n维向量b，若能够由向量组a1,a2,...an线性表示，则说明非齐次线性方程组Ax=b有解，其中A为向量组a1,a2,...an所对应的矩阵 现在讨论非齐次线性方程组Ax=b解的情况 ∵向量组a1,a2,...an线性无关，∴R(A)=R(a1,a2,...an)=n ...
线性代数,证明,求高手!!!
证明: (1) 因为 A^2-2A-3E=0 所以 (A+E)(A-3E)=0 所以 R(A+E)+R(A-3E)<=n 又 n=r(E)=r(4E)=r[(A+E)-(A-3E)]<= R(A+E)+R(A-3E)所以 R(A+E)+R(A-3E)=n (2) 设a是A的特征值 则a^2-2a-3 是 A^2-2A-3E 的特征值 再由已知 A^2-2A-3E=0, 而...
线性代数证明题求解!!题目如图!!!
三直线相交于一点，就是联立的线性方程组有唯一解 线性方程组有唯一解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩且等于未知数个数（此题为2）系数矩阵就是前两个向量拼成的矩阵，秩为2 等于向量个数2，说明这两个向量线性无关。增广矩阵就是三个向量拼成的矩阵（第三个向量差个负号，不影响秩）...
问个线性代数的问题
证明：若A可逆 则A可以表示为若干初等矩阵的乘积 ---（1）则AB 表示对矩阵B行进行若干次初等行变换 ---（2）初等变换不改变矩阵的秩 ---（3）即R（AB）=R（B）注：以上（1）（2）（3）条性质均为定理，在教材中都能找到！
并雁正必：[答案] 记划去的一行是b 且 r(A) = r(B) r(A^T)=r(B^T) r(B^T,b^T) = r(B^T) 方程组 B^TX = b^T 有解 b^T 可由 B^T 的列向量线性表示 b可由B的行向量线性表示 即所划去的行能用其他行线性表示
汶川县13721549063： 线性代数题,设A为2005阶矩阵,且满足A的转置等于负A,这A的行列式大小为0. - ？
并雁正必：[答案] 这其实是一个基本定理:奇数阶的反对称矩阵(AT=-A)对应的行列式值为0.证明如下:首先,根据行列式的性质,假如A的某一行全部乘以X,则|A|的值也会变成X|A|现在将A的每一行都逐一乘以-1,则总共乘了奇数个-1,所以对应的行...
汶川县13721549063： 线性代数问题.举个例子,一个n阶矩阵,只有第一行含有非零元素,其余元素全是零.第一行最左边第一个元素是零.这个矩阵秩是1吗? - ？
并雁正必：[答案] 只有某一行有非0元素,那么秩就是1,不需要其它条件
汶川县13721549063： 线性代数 把矩阵化为行最简形矩阵的方法 - ？
并雁正必： 化成下三角的技巧主要就是“从左至右,从下至上”,找看起来最容易一整行都化为0或者尽可能都化为0的一行(一般是最下面一行),将其放至最后一行,然后通过初等变换将这一行的元素从左至右依次设法都变成0直至无法再化为0为止. ...
汶川县13721549063： 线性代数中,如何求一个已知矩阵的秩? - ？
并雁正必： 通过初等行变换法,将矩阵化成阶梯矩阵,阶梯矩阵非零行(零行就是全是零的行,非零行就是不全为零的行)的个数就是秩. 初等变换的形式: 1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行; 2、把矩阵的某一行的c倍加到另一行,这里c是P中的...
汶川县13721549063： 线性代数:矩阵证明题？
并雁正必： 证明:(1)因为AB+A+B=E, 所以A(B+E)+B=E,A(B+E)+(B+E)=2E, 所以(B+E)(A+E)=2E,即(B+E)((A+E)/2)=E, 所以B+E为可逆矩阵. (2)由(1)知B+E为可逆矩阵,且(B+E)((1/2(A+E))=E, 所以(B+E)﹣¹=1/2(A+E)
汶川县13721549063： 线性代数 矩阵证明题 - ？
并雁正必： 展开全部 这题的关键是证明:|A+E|=0 证明:因为A是正交阵,所以AA'=E 所以 |A'||A+E|=|E+A'| 又|A'|=|A|=-1 所以|A+E|=-|E+A'| 又 |A+E|=|(A+E)'|=|E+A'| 所以|A+E|=0 故-1是A的一个特征值
汶川县13721549063： 线性代数:简单矩阵证明题1、若n阶矩阵A满足A^3=3A(A - I),试证:I - A可逆,并求(I - A)^( - 1)2、设A、B、C为同阶矩阵,且C非奇异.满足C^( - 1)AC=B.求证... - ？
并雁正必：[答案] 1、 A^3=3A(A-I), A^3-3A^2+3A -I=-I (I-A)^3=I, (I-A)可逆,且(I-A)^(-1)=(I-A)^2 2、C^(-1)AC=B. (C^(-1)AC)(C^(-1)AC).(C^(-1)AC)=B^m =C^(-1)(A^m)C
汶川县13721549063： 线性代数矩阵证明题 - ？
并雁正必： A是实对称矩阵,存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=diag(λ1,λ2,λ3)A=Pdiag(λ1,λ2,λ3)P^(-1) A^2=[Pdiag(λ1,λ2,λ3)P^(-1)][Pdiag(λ1,λ2,λ3)P^(-1)]=Pdiag(λ1^2,λ2^2,λ3^2)P^(-1)=0 ∴λ1^2=λ2^2=λ3^2=0故λ1=λ2=λ3=0 因此 A=Pdiag(λ1,λ2,λ3)P^(-1)=0
汶川县13721549063： 谁帮我解解这道线代的题啊··谢了··设A.B都是S*N的矩阵,证明rank(A+B)≤rankA+rankB``` - ？
并雁正必：[答案] 这个很简单啊,A+B的行向量组能被A的秩和B的秩表示出来,因此就有这道题的结论.
