一道线性代数证明题？
如图
|A+E|=|(A+E)T|=|AT+E|=|A'+E|=|A'(E+A)|=|A'||E+A|
|A+E|(1-|A'|)=0
|A+E|=0
证明：
令：R(A)=r，R(B)=s，
根据题意：
∃(β1,β2,......βs)∈B，使得∀(α1,α2,....αm)∈A，满足：
(α1,α2,....αm)=(β1,β2,......βs)K，其中：K是s×m矩阵
又∵
(α1,α2,....αm)=(α1,α2,....αr)P，其中α1,α2,....αr是A的一个极大线性无关组
∴
(α1,α2,....αr)P=(β1,β2,......βs)K
(α1,α2,....αr)=(β1,β2,......βs)Q，其中：Q=KP'
上式说明：
(β1,β2,......βs)Q的极大向量无关组必然小于等于其列向量的个数，即：
(α1,α2,....αr)的极大向量无关组必然小于等于(β1,β2,......βs)Q的列向量的个数，
∴
R[(β1,β2,......βs)Q]=R(α1,α2,....αr)≤R(β1,β2,......βs)
即：
r≤s
至于B能否由A线性表示，不影响上述结论1
这么简单你不会的吗
线性代数12题证明题
（1）A+B=AB 则AB-B-A=O（零矩阵）(A-E)(B-E)=AB-B-A+E = O+E = E 从而A-E，B-E都可逆，且互为逆矩阵 （2）A²-3A+4E=O 则 (A-E)(A-2E)+2E=0 也即 (A-E)(2E-A)=2E 因此 (A-E)(E-A\/2)=E 则A-E可逆，且逆矩阵是E-A\/2 ...
线性代数矩阵的可逆证明题求助
1. 证明: 因为 A^2 - A - 2E = 0 所以 A(A-E)\/2 = E 所以 A可逆, 且 A^-1 = (1\/2)(A-E).又由 A^2 - A - 2E = 0 得 A(A+2E) -3A-2E = 0 A(A+2E) -3(A+2E) +4E = 0 所以 (A-3E)(A+2E) = -4E.所以A+2E可逆, 且 (A+2E)^-1 = (-1\/4)(...
几道线性代数证明题,我对这种证明题一点思路都没有,求大神指点啊,谢谢...
两边右乘 (A+2E)^(-1), 得 A-3E=-7(A+2E)^(-1), 则 (A+2E)^(-1)=(1\/7)(3E-A)。(6) C^(-1)=[C^(-1)B+E]A^(T), 两边转置，得 C^(-T)=A[B^T*C^(-T)+E],两边左乘 A^(-1), 得 A^(-1)C^(-T)=B^T*C^(-T)+E,两边右乘 C^T, 得...
几题大学线性代数的计算,证明题
1.已知实矩阵A=（aij）3*3满足条件aij=Aij（i，j=1,2,3），其中Aij是aij的代数余子式，且a11≠0，计算行列式A的值。由已知得：A^T=A AA^T=AA*=|A|E |AA^T|=|A|^3 |A|^2=|A|^3 由a11≠0，|A|≠0，所以 |A|=1 2.设A为n阶非零方阵，A*是A的伴随矩阵，若A*=AT，...
考研线性代数考证明题吗
考。根据查询中国教育网得知，线性代数证明题题型也是属于考研的题型之一，是考证明题的。全国硕士研究生统一招生考试(UnifiedNationalGraduateEntranceExamination,简称“考研”或“统考”)是指教育主管部门和招生机构为选拔研究生而组织的相关考试的总称，由国家考试主管部门和招生单位组织的初试和复试组成。
线性代数 很简单的行列式证明题,可惜我不会。。
用归纳法证明如下:D1 = cosa 显然 D2 = 2(cosa)^2 - 1 = cos2a.假设k<n时有 Dk = 2cosa D(k-1) - D(k-2).则当k=n时有 Dn = 2cosa D(n-1) - D(n-2)= 2cosacos(n-1)a - cos(n-2)a = cosna + cos(n-2)a - cos(n-2)a = cosna.命题得证.呵呵 为了你...
线性代数 的证明题
x^Tx=(x1)^2+(x2)^2+...+(xn)^2=0,故得 x1=x2=..=xn=0,x=0.(2)如果x=(x1,x2,...,xn)是矩阵,x1,x2,...,xn是它的列,则 由x^Tx=O,下面矩阵是零矩阵 x1^Tx1,x1^Tx2,...,x1^Txn x2^Tx1,x2^Tx2,...,x2^Txn ...xn^Tx1,xn^Tx2,...,xn^Txn 故x1^Tx1=...
一道线性代数证明题
A=(A+A^T)\/2+(A-A^T)\/2，其中A+A^T是对称阵，A-A^T是反对称阵。
线性代数,证明,题见下图
A^2 + 3A - 2E = O,A^2 + 3A = 2E, A(A+3E)\/2 = E, A 可逆， A^(-1) = (A+3E)\/2 ;A^2 + 3A + 2E = 4E, (A+E)(A+2E)\/4 = E, A+E 可逆， (A+E)^(-1) = (A+2E)\/4 ;
这道线性代数的题怎么证明啊?
一般来讲交换律可以这样证 a+a+b+b = (1+1)a + (1+1)b = (1+1)(a+b) = (a+b) + (a+b) = a+b+a+b 左边加上-a，右边加上-b，即得a+b=b+a 不过环的定义并不是很统一，所以你最好列一下另外7条公理，这种底层的东西对定义还是很敏感的。
勾可高特：[答案] 主要是从 表示唯一 这里入手 用反证法, 假设向量组a1,a2,...,ar线性相关 则至少有其中一个ai可以表示成其它向量的线性组合 不妨设a1=k2a2+k3a3+.knan 则非零向量B可以表示成 B=m1a1+m2a2+...+mnan =m1(k2a2+k3a3+.knan)+m2a2+...+mnan ...
芦溪县13842814860： 求解一道线性代数的证明题.如题,设矩阵A与其对角矩阵相似,证明A的逆矩阵与对角矩阵相似. - ？
勾可高特：[答案] 已知矩阵A与其对角矩阵相似 即存在可逆矩阵P,使得P^(-1)*A*P=对角阵B 上式等号两边求逆矩阵,得 (需要知道:乘积的逆等于因子分别求逆后反向相乘) P^(-1)*A^(-1)*P=对角阵B^(-1) 而对角阵B的逆矩阵仍然是对角阵,只不过其逆矩阵是原矩...
芦溪县13842814860： 一道大学线性代数证明题:设n阶矩阵A满足A的平方=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A - E)=n - ？
勾可高特：[答案] 这是一个很简单的线代证明了! 因为A^2=A,所以A(A-E)=0 则有: R(A)+R(A-E)小于等于n 又因为(A-E)+(-A)=-E 则有: R(-A)+R(A-E)大于等于n 由于R(-A)=R(A) 所以R(A)+R(A-E)大于等于n 由夹逼定理可知: R(A)+R(A-E)等于n 陈文灯的数学...
芦溪县13842814860： 一道简单的线性代数证明题设A是n阶方阵,x是n维列向量.若对某一自然数m,有[A^(m - 1)]x≠0,(A^m)x=0.证明向量组x,Ax,……[A^(m - 1)]x线性无关.证明:设有数... - ？
勾可高特：[答案] k1x+k2Ax+...+km[A^(m-1)]x=0 上式两端左乘A^(m-1)]之后除k1[A^(m-1)]x这项之外的其他项,就变成【k2Ax+...+km[A^(m-1)]x】*A^(m-1)=k2(A^m)x+k3【A^(m+1)】x+...+km[A^(2m-2)]x因为(A^m)x=0,所以上式=k2(A^m)+k3*(...
芦溪县13842814860： 一道线性代数证明题若A、B均为n阶方阵,AB可逆,求证A和B均可逆 - ？
勾可高特：[答案] AB可逆,则|AB|≠0,|AB|=|A|*|B|,所以|A|≠0,|B|≠0,所以A,B都可逆
芦溪县13842814860： 一道线代证明题!证明题:设A是n阶方阵,且(A+E)2=0,证明A可逆. - ？
勾可高特：[答案] 由(A+E)^2=0得 A^2+2A+E=0 A(-A-2E)=E 所以A可逆且逆矩阵为-A-2E
芦溪县13842814860： 线性代数之证明题1设A为m*n矩阵,若r(A)=n(m>n),则存在n*m矩阵B,使BA=En - ？
勾可高特：[答案] 因为 r(A)=n(m>n),所以 对A进行初等行变换 可把A化成 En O 分块矩阵,记为 [ E; O] 所以存在m阶可逆矩阵 P,使 PA = [ En; O] (注意是上下两块) 把P分块为 [ P1; P2] (也是上下两块),其中P1 是 n行m列,P2是 (m-n)行m列 则有 [ P1; P2] A ...
芦溪县13842814860： 03年自考的一道线性代数的证明题,设n阶方阵A满足A2 - 2A - 5E=0,试证A+E可逆,并求A+E的逆阵. - ？
勾可高特：[答案] 证明: ∵A^2-2A-5E=0 ∴A^2+A-3A-3E-2E=0 A(A+E)-3(A+E)=2E (A-3E)(A+E)=2E ∴[(A-3E)/2](A+E)=E 利用逆矩阵的定义可知: A+E可逆 且(A+E)^(-1)=(A-3E)/2 证毕
芦溪县13842814860： 一道线性代数题证明:n阶矩阵A=(aij)为正交矩阵的充要条件是:|A|=±1,且在|A|=1时,A的每个元素都与它的代数余子式相等,即aij=Aj;在|A|= - 1时,aij= - Aij - ？
勾可高特：[答案] 我们知道.对于方阵A,总有: ∑aijAkj=δik|A|.(∑:求和项为 j=1,2……,n.以下不再重复注明). 充分性证明: ①|A|=1,aij=Aij.上式成为∑aijakj=δik.A满足行正交条件.A为正交矩阵. ②|A|=-1,aij=-Aij.还是有∑aijakj=δik.A满足行正交条件.A为正交矩阵. 必要...
芦溪县13842814860： 求证一道线性代数证明题设A是m*n矩阵且行满秩,B是n*(n - m) 且列满秩,且AB=O求证若η是齐次线性方程组AX=0的解,则存在唯一的ζ使Bζ=η - ？
勾可高特：[答案] 由已知,r(A)=m 所以 AX=0 的基础解系含 n-m 个向量. 因为 AB=0 所以B的列向量都是AX=0的解 又因为B列满秩,r(B)=n-m 所以B的列向量构成AX=0的基础解系 所以AX=0的解η可由B的列向量组唯一线性表示 即BX=η有唯一解ζ.
