如图，△ABC内接于圆O，AB=AC，过点A作AE∥BC交圆O直径BD的延长线于点E．（1）求AE与圆O的位置关系，并加
先证角OAE=90°
延长AO交BC于F
∵AE∥BC
∴AF⊥BC
∵AB=AC
∴角1=角OAC
∴角BAC=2角1
∵角BOF=角1+角4=2角1
∴角BAC=角BOF
∴sin∠BAC=sin∠BOF
∵BC=6
∴BF=3
∴BO=5，OF=4
∴AF=AO+OF=BO+OF=9
∴AB=根号（3^2+9^2)=3根号10
∵∠BAD=90°，BD=10
∴AD=根号10
①证明：
连接BD
∵AD⊥AB，即∠BAD=90°
∴BD是⊙O的直径（90°圆周角所对的弦是圆的直径）
∵∠ACB=∠ADB（同弧所对的圆周角相等）
∠ACB=∠ABF
∴∠ADB=∠ACB
∵∠ADB+∠ABD=90°
∴∠ABF+∠ABD=90°
即∠DBF=90°
∴BF是⊙O的切线
②作AH⊥BC于H
∵AB=AC
∴BH=CH（等腰三角形三线合一）
∵cos∠ABF=cos∠ADB=AD/BD=4/5
AD=4
∴BD=5
根据勾股定理，AB=3，则AC=3
∵cos∠ABF =cos∠C=CH/AC=4/5
∴CH=12/5
则BC=2CH=24/5（或4.8）
证明：作射线AO交BC于F，
∵AB=AC，
∴AF⊥BC，
∵AE∥BC，
∴AF⊥AE，
∵AF过O，
∴AE是⊙O的切线；
（2）解：作直径CM，连接BM，
则∠M=∠BAC，
∵sin∠BAC=
3
5
，BC=6，
∴
6
CM
=
3
5
，
∴CM=10，
即BD=10，OC=5，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴CF=BF=3，
由勾股定理得：OF=4，则AF=4+5=9，由勾股定理得：AC=
92+32
＝3
10
，
∵∠ACB=∠ADB，
∴cos∠ADB=cos∠ACE，
∴
AD
10
=
3
3
10
，
∴AD=
10
．
（1）AE与圆O的位置关系式相切，
证明：作射线AO交BC于F，
∵AB=AC，
∴AF⊥BC，
∵AE∥BC，
∴AF⊥AE，
∵AF过O，
∴AE是⊙O的切线；
（2）解：作直径CM，连接BM，
则∠M=∠BAC，
∵sin∠BAC=
| 3 |
| 5 |
∴
| 6 |
| CM |
| 3 |
| 5 |
∴CM=10，
即BD=10，OC=5，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴CF=BF=3，
由勾股定理得：OF=4，则AF=4+5=9，由勾股定理得：AC=
如图所示,△ABC内接于圆O上,角A=30°,BC=6cm。 1、求圆的半径 2、阴影... 如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,M、N分别在AB、AC上,其中N是AC的中点,AM... 如图三角形abc内接于圆oab=bc角bac=30度ad为圆o的直径ad=2则_百度... (选做题)如图,ΔABC是内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC... 如图,⊿ABC内接于圆O,AB=AC,弦AD交BC于点E,AE=4,ED=5,(1)求证:AD平分... 如图,△ABC内接与○O,AB的延长线与过C点的切线相交于点D,BE与AC相交于... 如图,△ABC内接于⊙O,且∠B=60°.过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交... 如图,△ABC内接于⊙O,且∠ABC=∠C 如图三角形ABC内接于圆o,且AB为直径,角ACB的叫平分线交圆o于点D,过点... 如图,△ ABC 内接于⊙ O ,且∠ B = 60°.过点 C 作圆的切线 l 与直径... 乐点儿感： 解:因为是圆心角,所以∠BAC=∠BOC/2=60° 又因为AB=AC,所以△ABC是等边三角形.所以∠ABC=60° 因为∠BOC=120°,所以∠OBC=30° 所以∠ABO=60°-30°=30° 武夷山市17567308471： 如图,三角形ABC内接于圆O.AB是圆O的直径.PA是过A的直线.且角PAC等于角ABC.求证PA是圆O的切线.如果CD交A... - ？ 乐点儿感： (1)∵AB是直径,∴∠ABC=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°,又∵∠PAC=∠ABC,∴∠PAC+∠BAC=90°,即∠PAB=90°,∴BA⊥PA,∴PA是圆O的切线 (2)设AE=2m,DE=5n,则BE=3m,CE=6n,由先进行定理得6m²=30n²,∴m=√5n 由AC/BD=AE/DE得BD=4√5 设BC=X,由BC/AD=CE/AE=AD=√5/3X 由AC²+BC²=AD²+BD²解得X=6,∴AB=10 武夷山市17567308471： 如图,△ABC内接于圆O,其中AB=AC=13,BC=10,求圆O半径 - ？ 乐点儿感： 过A做三角形中线,交BC与点D.因AB=AC,可知AD垂直BC,且AD过圆心O,连接BO,CO.在三角形ADC中,角ADC是直角,AC=13,DC=5(中线),则AD=5,(勾股定理).设圆O半径为r,那么在三角形ODC中,OC=r,DC=5,OD=12-r.根据勾股定理,r^2=5^2+(12-r)^2,解此一元二次方程式,r=169/24≈7.04.其实还有一种情况,圆心在三角形ABC外,解出来无根,所以就不说了. 武夷山市17567308471： 急!!!如图,四边形ABCD内接于圆心O,AB=AC,E为CD延长线上一点.求证: - ？ 乐点儿感： 证明: ∵四边形ABCD内接于圆O ∴∠ADC+∠ABC=180° ∵∠ADE+∠ADC=180° ∴∠EDA=∠ABC ∵在△ABC中,AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵AB是圆O的弦,D、C在圆上 ∴∠ADB=∠ACB ∴∠EDA=∠ADB此题考察的是:圆内接四边形的一些定理,具体的定理我也答不上来,在前四行考的也是一个定理,只是我忘记了这些角的定义及名称了,只好将定理推论出来,很抱歉 武夷山市17567308471： 如图,三角形abc内接于圆o,且AC=AB,点D在弧BC上运动,DE//BC交AB的延长线于E点,连接BD当点D运动到何位置时,角EDB=角EAD - ？ 乐点儿感：[答案] 当D运动到BC弧的中点时,∠EDB=∠EAD 理由: 因为CD弧所对的圆周角是∠CAD,∠CBD 所以∠CAD=∠CBD 因为CD弧=BD弧 所以∠CAD=∠BAD 因为DE∥BC 所以∠CBD=∠EDB 所以∠EDB=∠EAD 武夷山市17567308471： 如图等腰三角形ABC内接圆O,AB=AC=5,BC=6,弦EF经过AC的中点D,且EF平行BC,则EF长是?A 6 B更号34 - ？ 乐点儿感：[答案] 过A作AH⊥BC于H交EF于G,连接OB,∵AB=AC, ∴BH=CH=1/2BC=3,∴AH垂直平分BC, ∴圆心O在AH上,AH=√(AB^2-BH^2)=4, 设⊙O半径 为r,AD=r+OH,OH=4-r, 在RTΔOBH中,OB^2=BH^2+OH^2,即r^2=3^2+(4-r)^2,r=25/8, ∵D为AC中点,... 武夷山市17567308471： 【急】已知:如图,△ABC内接于圆O,AB等于AC,D为弧BC上的任意一点,连接AD,BD.求证:？ 乐点儿感： 证明:∵AB=AC∴弧AB=弧AC∴∠ABE=∠D∵∠BAE=∠DAB∴△ABE∽△ADB∴∠ABD=∠AEB 武夷山市17567308471： 如图,△ABC内接于圆O,AB=AC,过点A作AE∥BC交圆O直径BD的延长线于点E.(1)求AE与圆O的位置关系,并加以证明;(2)连接AD,若sin∠BAC=35,... - ？ 乐点儿感：[答案] (1)AE与圆O的位置关系式相切,证明:作射线AO交BC于F,∵AB=AC,∴AF⊥BC,∵AE∥BC,∴AF⊥AE,∵AF过O,∴AE是⊙O的切线;(2)作直径CM,连接BM,则∠M=∠BAC,∵sin∠BAC=35,BC=6,∴6CM=35,∴CM=10,即BD=1... 武夷山市17567308471： 如图所示,△ABC内接于圆O,过点A的直线交圆O于点P,交BC的延长线于点D,AB 2 =AP·AD.(1)求证:AB=AC - ？ 乐点儿感： 解:(1)连结BP,∵AB 2 =AP·AD ∴ ,∵∠BAD=∠PAB,∴△ABD∽△APB,∴∠ABC=∠APB,又∵∠APB=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC;(2)由(1)知AB=AC,∴∠ABC=60°,∴△ABC为等边三角形,∴∠BAC=60° ∵P为 的中点,∴∠ABP=∠PAC= ∠ABC=30° ∴∠BAP=∠BAC+∠PAC=90° ∴BP为直径,∴BP=2,∴AP= BP=1,∴AB 2 =BP 2 -AP 2 =3 ∵AB 2 =AP·AD ∴AD= =3. 武夷山市17567308471： 如图,△ABC内接于圆O,且AB=BC=AC,M是BC弧上任意一点,连接MA,MC,MB,求证:MA+MB=MC - ？ 乐点儿感：[答案] 如果M是弧BC上一点,应该是MA=MB+MC证明:在AM上取点E,使ME=MB,连接BM∵AB=BC=AC∴等边△ABC∴∠ABC=∠ACB=60∵∠ACB、∠AMB所对应圆弧都为劣弧AB∴∠AMB=∠ACB=60∵ME=MB∴等边△BME∴MB=BE=ME,∠MBE... 你可能想看的相关专题
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