如图，⊿ABC内接于圆O，AB=AC，弦AD交BC于点E，AE=4，ED=5，（1）求证：AD平分∠BDC；（2）求AC的长；

如图，A，B，C，D是○O上的四个点，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝2，ED＝4，求AB的长~

应该是这个图吧。。

解：AB=AC,则:∠ABC=∠ACB=∠D;
又∠BAE=∠BAD(公共角相等).
∴⊿BAE∽⊿DAB,得AB/AD=AE/AB,AB^2=AD*AE=(2+4)*2=12.
则:AB=2√3.

解：AB=AC,则:∠ABC=∠ACB=∠D;
又∠BAE=∠BAD(公共角相等).
∴⊿BAE∽⊿DAB,得AB/AD=AE/AB,AB^2=AD*AE=(2+4)*2=12.
则:AB=2√3.

(1)
证明：
∵AB=AC
∴弧AB=弧AC
∴∠ADB=∠ADC
即AD平分∠BDC
（2）
∵弧AB=弧AC
∴∠ADC=∠ACB
∵∠CAE=∠ADC
∴△ACE∽△ADC
∴AC²=AE*AD=4*（4+5）=36
∴AC=6
（3）
∵∠AIC=∠ICD+∠IDC，∠ACI=∠ACB+∠ICB
又∵∠IDC=∠ACB，∠ICD=∠ICB
∴∠ACI=∠AIC
∴AI=AC

(1) 因为AB=AC，所以∠BDA=∠ADC，所以AD平分∠BDC
(2)因为∠ADC=∠ABC，所以∠BDA=∠ABC
又∠BAE=∠DAB，所以三角形ABE与ADB相似
有AB*AB=AE*AD=4*（4+5）=36
所以AC=AB=6
(3) ∠ACI=∠ACB+∠BCI,∠AIC=∠ICD+∠IDC
因为∠ACB=∠ADB=∠IDC,∠BCI=∠ICD
所以∠ACI=∠AIC
所以AI=AC

1)证明:AB=AC,则弧AB=弧AC,故:∠BDA=∠CDA;
2)解:∠BDA=∠CDA(已证);又∠BDA=∠BCA.则:∠CDA=∠BCA.
又∠BAC=∠CAE(公共角相等),所以,⊿DAC∽⊿CAE,DA/CA=CA/EA.
即:(AE+ED)/CA=CA/EA,9/CA=CA/4,CA^2=36,CA=6.
3)证明:∠AIC=∠ADC+∠ICD;
∠ACI=∠BCA+∠BCI=∠ADC+∠BCI;
又∠BCI=∠ICD.
所以,∠AIC=∠ACI(等量代换),故AI=AC.

证明：（1）由在圆O内AB=AC得：∠ADC=∠ADB ∴AD平分∠BDC
（2）∵AB=AC ∴∠ACB=∠ABC
又∵∠ABC=∠ADC ∴∠ACE=∠ADC
∵∠CAE=∠DAC ∴△CAE∽△DAC ∴AC^2=AE*AD=4*(4+5)=36
∴AC=6
(3) ∵∠AIC=∠ADC+∠DCI ∠ACI=∠ACE+∠BCI
又CI平分∠BCD ∴∠DCI=∠BCI ∵∠ADC=∠ACE
∴∠AIC=∠ACI ∴△ACI为等腰三角形 ∴AC=AI

(1)因为AB=AC，所以其对应的圆内角相等，所以∠BDA=∠ADC.这是一个定理。
（2）∠BDA=∠ADC，∠BDA=∠BCA
△ACE∽△ADC
AE:AC=AC:AD
4:AC=AC:9
AC=6
(3∠AIC=∠ICD+∠IDC
∠ACI=∠ACB+∠ICB
∠IDC=∠ACB
∠ICD=∠ICB
∠ACI=∠AIC
AI=AC

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那坡县17337618998： 如图,三角形ABC内接于圆O.AB是圆O的直径.PA是过A的直线.且角PAC等于角ABC.求证PA是圆O的切线.如果CD交A... - ？
召秆乳增： (1)∵AB是直径,∴∠ABC=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°,又∵∠PAC=∠ABC,∴∠PAC+∠BAC=90°,即∠PAB=90°,∴BA⊥PA,∴PA是圆O的切线 (2)设AE=2m,DE=5n,则BE=3m,CE=6n,由先进行定理得6m²=30n²,∴m=√5n 由AC/BD=AE/DE得BD=4√5 设BC=X,由BC/AD=CE/AE=AD=√5/3X 由AC²+BC²=AD²+BD²解得X=6,∴AB=10

那坡县17337618998： 如图 已知△ABC内接与圆O,AB=AC,角BOC=120.求角ABO的度数 - ？
召秆乳增：[答案] 因为是圆心角,所以∠BAC=∠BOC/2=60° 又因为AB=AC,所以△ABC是等边三角形. 所以∠ABC=60° 因为∠BOC=120°,所以∠OBC=30° 所以∠ABO=60°-30°=30°

那坡县17337618998： 如图,四边形ABCD内接于圆O,AB=AC,E是CD延长线一点,角BAC=40°,则角ADE= - ？
召秆乳增： 70° AB=AC,BAC=40° 所以∠B=70° 角ADC=110° ADE=70°

那坡县17337618998： 已知:如图,△ABC内接于圆O,AB等于AC,D为弧BC上的任意一点,连接AD,BD.求证:∠ABD=∠AEB 好像是要先求∠ABD=∠EAC+∠BCA - 这么久了 明... - ？
召秆乳增：[答案] 是不是AD交BC与点E啊,可能是你没有说大家都不敢回答吧,如果是的话我求采纳最佳啊,闲话少说,开工: 证明: 因为△ABC内接于圆O,且AB等于AC,是A为顶点的等腰三角形 所以∠ABC=∠ACB 又因为∠BAE=∠DAB 所以△ABE∽△ADB ...

那坡县17337618998： 如图,三角形abc内接于圆o,且AC=AB,点D在弧BC上运动,DE//BC交AB的延长线于E点,连接BD当点D运动到何位置时,角EDB=角EAD - ？
召秆乳增：[答案] 当D运动到BC弧的中点时,∠EDB=∠EAD 理由: 因为CD弧所对的圆周角是∠CAD,∠CBD 所以∠CAD=∠CBD 因为CD弧=BD弧 所以∠CAD=∠BAD 因为DE∥BC 所以∠CBD=∠EDB 所以∠EDB=∠EAD

那坡县17337618998： 如图等腰三角形ABC内接圆O,AB=AC=5,BC=6,弦EF经过AC的中点D,且EF平行BC,则EF长是?A 6 B更号34 - ？
召秆乳增：[答案] 过A作AH⊥BC于H交EF于G,连接OB,∵AB=AC, ∴BH=CH=1/2BC=3,∴AH垂直平分BC, ∴圆心O在AH上,AH=√(AB^2-BH^2)=4, 设⊙O半径 为r,AD=r+OH,OH=4-r, 在RTΔOBH中,OB^2=BH^2+OH^2,即r^2=3^2+(4-r)^2,r=25/8, ∵D为AC中点,...

那坡县17337618998： 如图,△ABC内接于圆O,其中AB=AC=13,BC=10,求圆O半径 - ？
召秆乳增： 过A做三角形中线,交BC与点D.因AB=AC,可知AD垂直BC,且AD过圆心O,连接BO,CO.在三角形ADC中,角ADC是直角,AC=13,DC=5(中线),则AD=5,(勾股定理).设圆O半径为r,那么在三角形ODC中,OC=r,DC=5,OD=12-r.根据勾股定理,r^2=5^2+(12-r)^2,解此一元二次方程式,r=169/24≈7.04.其实还有一种情况,圆心在三角形ABC外,解出来无根,所以就不说了.

那坡县17337618998： 急!!!如图,四边形ABCD内接于圆心O,AB=AC,E为CD延长线上一点.求证: - ？
召秆乳增： 证明: ∵四边形ABCD内接于圆O ∴∠ADC+∠ABC=180° ∵∠ADE+∠ADC=180° ∴∠EDA=∠ABC ∵在△ABC中,AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵AB是圆O的弦,D、C在圆上 ∴∠ADB=∠ACB ∴∠EDA=∠ADB此题考察的是:圆内接四边形的一些定理,具体的定理我也答不上来,在前四行考的也是一个定理,只是我忘记了这些角的定义及名称了,只好将定理推论出来,很抱歉

那坡县17337618998： 如图,已知三角形ABC内接于圆O且AB=AC,BO的延长线圆相交于点D圆O的切线,AE交CD的延长 - ？
召秆乳增： 如图,已知△ABC内接于⊙O,且AB=AC,BO的延长线与⊙O相交于点D,⊙O的切线AE交CD的延长线于点E,连接AD. 解法参考(图片):

那坡县17337618998： 如图,等腰三角形ABC内接于圆O,且AB=AC=5,BC=6,AD垂直于BC,且AD过点O,求圆O的半径. - ？
召秆乳增：[答案] 延长AD交圆O于点E,连接BE AE为圆O直径,所以∠ABE=90度=∠ADC AD垂直BC,ABC是等腰三角形,所以AD平分∠BAC,即∠BAE=∠DAC ∴△BAE∽△DAC ∴AE/AB=AC/AD 由勾股定理,得AD=4 所以AE=25/4 半径为AE/2= 25/8