已知△ABC是等边三角形D为△ABC外一点,点M、N分别在△ABC的两边AB、AC所在直线上,且∠MDN=60°
在AC延长线上取一点E使得CE=BM，连接DE。
先证明三角形DBM与三角形DCE全等。
因为DB=DC,BM=CE,角DBM＝角DCE＝90度，所以三角形DBM与三角形DCE全等。
那么角MDE等于角BDC等于120度，DM=DE.
再证明三角形DNM与三角形DNE全等。
因为MN=BM+CN=CN+CE=EN,DM=DE且DN为公共边，所以三角形DNM与三角形DNE全等.
所以角MDN等于一半的角MDE，为60度。
延AB至E,使BE=CN,BD=CD,∠EBD=∠NCD=90°，证出三角形EBD与三角形NCD全等，ED=ND,∠EDB=∠NDC,∠NDC+∠MDB=60°，则∠EDB+∠MDB=∠EDM=60°=∠MDN,因为ED=ND,MD=MD,所以三角形EDM与NDM全等，所以MD评分∠BMN
解：（1）如图，BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN．此时Q L =2 3 ．
（2）猜想：结论仍然成立．
证明：如图，延长AC至E，使CE=BM，连接DE．
∵BD=CD，且∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=30°．
又△ABC是等边三角形，
∴∠MBD=∠NCD=90°．
在△MBD与△ECD中：
BM=CE∠MBD=∠ECDBD=DC
∴△MBD≌△ECD（SAS）．
∴DM=DE，∠BDM=∠CDE．
∴∠EDN=∠BDC-∠MDN=60°．
在△MDN与△EDN中：
DM=DE∠MDN=∠EDNDN=DN ，
∴△MDN≌△EDN（SAS）．
∴MN=NE=NC+BM．
△AMN的周长Q=AM+AN+MN
=AM+AN+（NC+BM）
=（AM+BM）+（AN+NC）
=AB+AC
=2AB．
而等边△ABC的周长L=3AB．
∴Q L =2AB 3AB =2 3 ．
（3）如图，当M、N分别在AB、CA的延长线上时，若AN=x，
则Q=2x+2 3 L（用x、L表示）．
解：（1）如图，BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN．
此时Q L =2 3 ．
（2）猜想：结论仍然成立．
证明：如图，延长AC至E，使CE=BM，连接DE．
∵BD=CD，且∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=30°．
又△ABC是等边三角形，
∴∠MBD=∠NCD=90°．
在△MBD与△ECD中：
BM=CE∠MBD=∠ECDBD=DC
∴△MBD≌△ECD（SAS）．
∴DM=DE，∠BDM=∠CDE．
∴∠EDN=∠BDC-∠MDN=60°．
在△MDN与△EDN中：
DM=DE∠MDN=∠EDNDN=DN ，
∴△MDN≌△EDN（SAS）．
∴MN=NE=NC+BM．
△AMN的周长Q=AM+AN+MN
=AM+AN+（NC+BM）
=（AM+BM）+（AN+NC）
=AB+AC
=2AB．
而等边△ABC的周长L=3AB．
∴Q L =2AB 3AB =2 3 ．
（3）如图，当M、N分别在AB、CA的延长线上时，若AN=x，
则Q=2x+2 3 L（用x、L表示）．
已知△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合...
十分好证呵~1）因为 △ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，所以 AB=AC,AE=AD,∠BAC = ∠EAD = 60°，所以 ∠BAC - ∠BAD = ∠EAD - ∠BAD,即 ∠DAC = ∠EAB.在△AEB和△ADC中，AE=AD，∠EAB = ∠DAC，AB=AC，所以 △AEB≌△ADC （SAS）。2）仍然成立。证明方法与1）中几乎...
怎样证明△ABC是等边三角形。
证明：1）△ABC是等边三角形，∠CAD=∠CMA=60° 因为：∠ACD=∠MCA 所以：△ACD∽△MCA（角角）所以：AC\/MC=CD\/CA 所以：AC^2=CM*CD 2）正三角形ABC中，BC=AC，结合由1）知道：BC^2=CM*CD BC\/CM=CD\/BC 因为：∠BCD=∠MCB 所以：△BCD∽△MCB 所以：∠CBD=∠CMB=180°-∠ABC=120...
已知△ABC为等边三角形,如何求证?
证明：如图，将△ABP绕正三角形顶点A以逆时针方向旋转60°，到达 △ACK位置 连结PK，则AP=AK BP=CK 且∠PAK=∠BAC=60° ∴△APK是等边三角形 ∴PK=AP ∵∠APC=90° ∴∠CPK=90°—60°=30° ∵△ABP绕A点旋转60°，不但AB、AP都分别转过60°而到达 AC、AK的位置，同样BP...
如图,已知三角形ABC是等边三角形
证明：∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC，∠BAD=∠C=60°，∵AD=CE，∴△ABD≌△CAE，∴∠ABD=∠CAE，∴∠BNM=∠ABD+∠BAE=∠CAE+∠BAE=60°，∵BM⊥AE，∴∠MBN=30° ∴MN=二分之一BN。如果你认可我的回答，请及时点击采纳为【满意回答】按钮 手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可...
如图,已知△ABC是等边三角形,点D,B,C,E在同一条直线上,且∠DAE=120°...
边长是根号3 角DAB+角CAE=60度，角DAB+角D=60度，所以角D=角角CAE，又因为角DBA=角ACE=120度 所以，三角形DBA与三角形ACE相似 AB\/CE=DB\/AC=边长\/3=1\/边长，所以边长是根号3
如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF...
BD=CE BF=CD 因为角2=角B=角C=角E=角F=60 角1+角2+角3=180 角C+角4+角3=180 角B+角5+角1=180 所以角1=角4 角5=角3 三角形BFD与三角形CDE全等 同理，三角形BFD CDE AEF 都全等 那么 BD=CE=AF BF=CD=AE ...
已知:如图,△ABC是等边三角形,DE\/\/BC,分别交AB,AC于点D,E,求证:△AD...
证明 因为三角形ABC是等边三角形 所以角A=角B=角C=60度 因为DE平行BC 所以角ADE=角ABC=60度(两直线平行,同位角相等)角AED=角ACB=60度(两直线平行,同位角相等)得角A=角ADE=角AED=60度 因为三个角相等的三角形是等边三角形 故,三角形ADE是等边三角形 把平行.角.三角形和度换成符号就可以了 ...
已知、△ABC是等边三角形,边长为6cm,求证、外接圆的半径和内切圆的半 ...
外接圆半径：等边三角形外接圆的圆心与等边三角形的两个角的顶点相连与其一条边构成钝角三角形，圆心角为120度，根据此圆心角对应的边即为弦长即该等边三角形的边长为6，根据玄长公式即可求得半径。内接圆半径：等边三角形的内接圆圆心与切点的连线垂直于等边三角形的一条边，切点为该边的中点，则根据...
1如图,已知ΔABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB边上的点,CD=BF,以AD...
问题应该是这样吧：如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．证明：（1）由△ABC为等边三角形，AC=BC，∠FBC=∠DCA，CD=BF，所以△ACD≌△CBF．（2...
如图1,已知△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点,∠ADE=60°,且DE与∠A...
△AFD≌△DCE AD=DE 3、向左转|向右转 做DF‖AC，交AB延长于F ∠F＝60° ∠DBF＝∠ABC＝60° △DBF是等边三角形，DB＝BF AF＝AB+BF DC＝BC+DB ∴AF＝DC ∵∠ACB＝60°，CE是∠ACB的外角平分线 ∴∠DCE＝60° ∠F＝∠DCE ∵∠EDC＝∠ADE－∠ADC＝60°－∠ADC ∵∠DAF＝∠ABC－...
养辰鼻炎：[答案] (1)AE+BF=AB,如图1, ∵△ABC和△DCF是等边三角形, ∴CA=CB,CD=CF,∠ACB=∠DCF=60°. ∴∠ACD=∠BCF, 在△ACD和△BCF中 CA=CB∠ACD=∠BCFCD=CF ∴△ACD≌△BCF(SAS) ∴AD=BF 同理:△CBD≌△CAE(SAS) ∴BD=AE ...
临江市15727768965： 如图,已知三角形abc为等边三角形,d为ab上任意一点,连接cd.(1)在bd右下方,,以bd为一 - ？
养辰鼻炎： (1)作法:(题目不要求写,只不过反映作图过程) ①以点B为圆心,BD为半径作弧交BC于点E; ②连DE,则△BDE就是所求的三角形.(2)证明:因为△ABC、△BDE都 是等边三角形 ∴AB=BC ∠ABE=∠CBD=60° BE=BD ∴△ABE≅△CBD(SAS) ∴CD=AE
临江市15727768965： 如图,已知△ABC为等边三角形,D为AB边上任意一点,E为EC上一点,满足AE=BD,又BE,CD交于O点. - ？
养辰鼻炎： 已知△ABC为等边三角形,D为AB边上任意一点,E为AC上一点,满足AE=BD,又BE,CD交于O点.求证:∠EOC为定值.证明:∵AE=BD,AB=BC,∠A=∠DBC,∴△ABE≌△BCD,∴∠ABE=∠BCD=φ.;故在△OEC中,∠OEC=∠A+∠ABE=60°+φ;∠OCE=∠C-∠BCD=60°-φ;∴∠EOC=180°-(∠OEC+∠OCE)=180°-(60°+φ+60°-φ)=180°-120°=60°=定值.
临江市15727768965： 如图,已知△ABC为等边三角形,D为AB上任意一点,连接CD.△BDE是等边三角形.连接AE.求证CD=AE - ？
养辰鼻炎： 证明:因为△BDE是等边三角形 所以BE=BD 又因为△ABC为等边三角形 所以AB=BC 则AB-BD=BC-BE,即AD=CE ∠CED=180°-60°=∠ADE 且DE=ED 所以△CED≌△ADE 所以CD=AE
临江市15727768965： 已知△abc为等边三角形d为ab上任意一点,连接cd,以bd为一边做等边三角形bde,连接ae,求证cd=ae.急!! - ？
养辰鼻炎： 证明:ABC为等边三角形,所以AB=BC,∠ABC=60°BDE为等边三角形,所以BE=BD,∠ABE=60°在ABE和CBD中...
临江市15727768965： 已知△ABC为等边三角形,D,F分别为BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE - ？
养辰鼻炎： 证明:(1)由△ABC为等边三角形,AC=BC,∠FBC=∠DCA,在△ACD和△CBF中,AC=BC ∠DCA=∠FBC CD=BF ,所以△ACD≌△CBF(SAS);(2)当百D在线段BC上的中点时,度四边版形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度 按上述条件...
临江市15727768965： 如图,已知△ABC为等边三角形,D为AB边上任意一点,E为AC边上一点,AE=BD,BE、CD交于O点,求证:∠EOC为定值. - ？
养辰鼻炎：[答案] 证明:∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC,∠A=∠DBC=60°,在△ABE和△BCD中AB=BC∠A=∠DBCAE=BD∴△ABE≌△BCD(SAS),∴∠ABE=∠BCD,∵∠DBC=60°,∴∠BDC+∠DCB=120°,∴∠BDC+∠ABE=120°,∴在△DOB中,∠E...
临江市15727768965： 如图,已知三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC外一点,连接DB、DA、DC,若∠BDA=∠A - ？
养辰鼻炎： 提出的结论有问题 因为是等边三角形 BC=AB ,而又可以轻而易举证得△ABD全等△ACD 所以CD等于BD 而在三角形ABD中俩边之和必须大于第三边,所以AD不可能等于BD+BC 请楼主仔细看看是不是打错了
临江市15727768965： 已知,三角形ABC为等边三角形,D为AB上任意一点,连接CD (一)在CD左下方,以CD为一边作等边三角形CDE.(2)连接AE,求证:AD=BE？
养辰鼻炎： (1)圆规取CD的长度,在C、D点各画弧,交于点E,等边三角形CDE就作出来了 (2)因为三角形ABC与三角形CDE为等边三角形 所以角ACB=角DCE=60 所以角ACD=角BCE=60-角BCD 在三角形ACD和三角形BCE中 AC=BC 角ACD=角BCE CD=CE 三角形ACD和三角形BCE全等(SAS) 所以AD=BE
临江市15727768965： 如图所示,已知三角形ABC为等边三角形,D为AB上任意一点,连接CD,在BD左方,以BD为一边作等边三角形BDE,连接AE.求证CD=AE. - ？
养辰鼻炎： 因为等边三角形ABC BDE 所以BC=BA BD=BE 在△BCD和△BAE中 ∵BC=BA ∠CBD=∠ABE BD=BE ∴△BCD全等于△BAE 所以CD=AE 希望选个满意~
