群表示论和近世代数区别
1、方式不同：群表示论用具体的线性群（矩阵群）来描述群的理论；而近世代数是用线性代数的方法来进行描述理论。
2、目的不同：群表示论的主要目的是理解群的性质和结构；而近世代数的主要目的是理解数学的基本概念和结构。
群表示论和近世代数区别
方式不同、目的不同。1、方式不同：群表示论用具体的线性群（矩阵群）来描述群的理论；而近世代数是用线性代数的方法来进行描述理论。2、目的不同：群表示论的主要目的是理解群的性质和结构；而近世代数的主要目的是理解数学的基本概念和结构。
近世代数理论基础32:有限域
定理：任一有限域的元个数为素数方幂,即任一有限域的特征一定是素数,若特征是p,则这个有限域是 的有限扩张,若扩张次数为n,则这个有限域的元个数为 注： 或 表示含有q个元的有限域,其中q一定是素数的方幂 例：1. 是 中的2次不可约多项式,故 是一个含有4个元的域 以 表示 的...
近世代数理论基础27:素域
定义：若域F是域E的子域,则称E为F的扩域(扩张),并把这一对域记作 注：任一域都是它的子域的一个扩张,任一域都可由它的子域通过扩张得到 定义：若一个域不含真子域,则称为素域 例：1.若F是 的一个子域, ,故 包含在F中,且 也包含在F中,故 ,所以 是一个素域 2.设p为素...
近世代数理论基础2:映射
定义域,值域,对应法则f 设f,g是从集合A到集合B的两个映射,若 ,有 ,则称这两个映射相等,记作 若映射f的定义域A和值域B相同,即 ,则称映射f是定义在集合A上的映射 对于任意 ,存在唯一 与之对应,在定义映射时,若元a有不同的表示形式,则 必须与a的表示形式没有关系 令 ,定义对应...
近世代数的发展历史
抽象代数，包含有群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支，并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。抽象代数已经成了当代大部分数学的通用语言。被誉为天才数学家的伽罗瓦（1811-1832）是近世代数的创始人之一。他深入研究了一个方程能用根式求解所...
近世代数理论基础37:共轭元和共轭子域
1. 由恒等映射及由 所决定的同构组成 有两个共轭元 及 2.令 , ,以 表示G中使 固定不变的子群,即 ,有 ,若 ,则 即 ,故 属于 在G中的同一陪集 反之,当 属于 的同一陪集,故 在F上的共轭元个数等于 在G中的陪集个数,即 设 为 在F上所有互异的共轭元,其中...
近世代数理论基础16:群在集合上的应用
上述映射是 到X上的一个映射, , 满足上面的公式,用 表示 的像,可认为g(x)是群G中的元g对集合X中的元x作用的结果 定义：设G是群,X是一个集合,若存在一个映射 ,将 在 下的像记作 ,满足条件：1.设e为G的单位元, ,有 2. ,有 则称群G作用在集合X上 设群G在作用...
近世代数理论基础17:群的应用
只要知道了一个用户(A)的公开密钥e,任何人(B)都可向他发送加密信息,在计算机中,一个信息都由0和1组成的数字串表示,设B要发给A的信息m为 ,利用二进制,可将m表为一个整数 ,假设 ,B可利用A的公开密钥e将信息m加密,得到密文 ,B将密文c通过公开的信道发给A,A收到密文后,利用他的秘密密钥...
近世代数理论基础8:群与子群
2. , ,有 (e称为群G的单位元)3. , ,使 (b称为a的逆元,记作 )则称G关于乘法" "构成一个群 注：一个集合上可定义多种乘法,用 表示群,简记作G 设 是一个群,若 ,有 ,则称G为交换群(Abel群),否则称为非交换群(非Abel群)例：记 为实数域R上的n阶可逆矩阵的...
近世代数理论基础9:几个例子·群的乘法表
中心在原点,边与坐标轴平行的正方形,设R表示将正方形ABCD逆时针旋转 的旋转变换, 分别表示以x轴,y轴,直线AC,直线BD为对称轴的反射,设I为恒等变换, , 关于变换的乘法构成一个群 1. 关于变换的乘法封闭 2. 中的乘法满足结合律 3.恒等变换I为 中的单位元,即 ,有 4. ,故 可逆...
用邓再晟：[答案] 我们知道群论是数学的一个重要分支,它在很多学科都有重要的应用,例如在物理中的应用,群论是量子力学的基础.本课程... 并且给出群的直积的概念,这是研究群的结构不可缺少的工具. 最后是群表示论的基本理论及应用,包括矢量空间与函数空...
肃北蒙古族自治县19122929191： 近世代数中群论与环论的异同 - ？
用邓再晟： 群当中之定义了一种运算,也就是加法;而环中定义了两种运算,首先是对于加法构成Abel群,其次定义了乘法
肃北蒙古族自治县19122929191： 如何自学抽象代数 - ？
用邓再晟： 1、抽象代数(近世代数)不需要其他的基础知识(有线性代数或高等代数的知识更好),主要是研究群、环、域里面的性质.其中你只要主意一点,弄清楚符号所代表的东西,他们之间的运算、性质等,举个简单的例子:a是群里面的一个元素...
肃北蒙古族自治县19122929191： 近世代数的理论构成 - ？
用邓再晟： 抽象代数学对于全部现代数学和一些其它科学领域都有重要的影响.抽象代数学随着数学中各分支理论的发展和应用需要而得到不断的发展.经过伯克霍夫、冯.诺伊曼、坎托罗维奇和斯通等人在1933-1938年所做的工作,格论确定了在代数学的...
肃北蒙古族自治县19122929191： 什么叫“表示论”和“群表示论”? - ？
用邓再晟： 群表示论是量子论的有力数学工具,为了便于应用,最好是有一个与量子论的概念和方法一致的群表示论.经过Racah,Biedenharn等人的努力,半纯李群的表示论已较符合这一要求.有限群方面Gamba和Kill ingb eck作了初步探讨,但还只能说是表示了这种愿望而远没有成为一个完整的理论. 只知道这么多见笑了
肃北蒙古族自治县19122929191： <近世代数> 群与环有何异同点?至少分别三点!!急阿!!!!! - ？
用邓再晟： 这个,有教材的话,很清楚啊:1、群G是带有一个二元运算的代数结构,环R上有两个二元运算.所以二者有本质的差别,列个一二三有点搞笑.2、若称群G中的二元运算为乘法,该乘法在G上封闭,满足结合律,乘法有单位元,每个元有逆元;若称环R上二元运算一个是加法,一个是乘法,则R对加法构成交换群,R对乘法构成半群,即只满足封闭性和结合律.环中的加法对乘法满足左右分配律.例如整数集对加法构成群,对加法和乘法构成环.
肃北蒙古族自治县19122929191： 表示论都在做什么?几何表示论是什么 - ？
用邓再晟： 表示论是数学中抽象代数的一支.旨在将代数结构中的元素“表示”成向量空间上的线性变换,藉以研究结构的性质.几何表示论可以理解为把一个抽象的数学对象用形象化的方法表示出来,譬如数轴中每个点都是对应实数的几何表示;抛物线是代数表达式y=ax^2+bx+c的几何表示.表示论的妙用在于能将抽象的代数问题转为线性代数的操作;若考虑无穷维希尔伯特空间上的表示,并要求一些连续性条件,此时表示论就牵涉到一些泛函分析的课题.表示论在自然科学中也有应用.对称性的问题离不开群,而群的研究又有赖于其表示,最明显的例子便是李群及李代数表示论在量子力学中的关键角色.“表示”的概念后来也得到进一步的推广,例如范畴的表示.
肃北蒙古族自治县19122929191： 初中数学中涉及的近世代数内容 - ？
用邓再晟： 近世代数内容包括: 整数、多项式、实数、复数、矩阵代数、线性群、行列式和标准型、布尔代数和格、超限算术、环和理想、代数数域和伽罗华理论等. 近世代数简介: 近世代数即抽象代数. 代数是数学的其中一门分支,当中可大致分...
肃北蒙古族自治县19122929191： 如何理解统计中的特征函数 - ？
用邓再晟： 如果用群表示论来看,矩阵的特征函数类似于表示的特征标,特征标完全刻画了表示的性质,降低到线性代数(或者说高等代数),表示降低为矩阵,特征标降低为特征函数(并且是多项式函数),多余多项式
肃北蒙古族自治县19122929191： 群论对于理论物理重要到什么程度 - ？
用邓再晟： 群论作为研究对称性的理论,它被引入物理就是用来描写物理学中的对称性的,是一个强大的工具.我们用群,就是因为它的性质可以用以描写自然的对称性,这一点上,是高度统一的.物理上用到的所谓群表示论,本质上可以说是用物理体系...
