为什么要研究群表示论
群表示论和近世代数区别
方式不同与难度不同。1、方式不同。群表示论用具体的线性群(矩阵群)来描述群的理论，而近世代数是用线性代数的方法来进行描述理论。2、难度不同。群表示论是美国数学家经过多次试验求知的一个表示方法，难度较大，而近世代数是经过多重化简之后的方法，是比较简单的。
群表示论诱导与限制
对于H的表示W，我们可以通过G在V上的右乘法作用来定义诱导表示，记为Ind_H^G(W)。这个过程可以用矩阵形式计算，也可以通过理解为G\/H的几何构造的截面来理解，这对于推广到李群和群概形的表示论是非常关键的。弗罗贝尼乌斯互反定理揭示了一个重要的关系：当V和W分别是G和H的表示时，它们之间存在...
群表示论的与物理学的关系
迄今已知的物理定律通常在某个李群的作用下保持不变，如空间的旋转群SO(3)或其覆盖Spin(3)，其不可约表示关系到角动量的量子化。进一步的例子是：任何与狭义相对论相容的量子力学系统都带有G: = AH（半直积）的酉表示，其中A是时空的平移而H是 劳仑兹变换群，藉著研究G的不可约酉表示，可分类...
关于群表示论的一点废话
学生们对我讲表示论的干货很多时候提不起兴趣, 不愿意自己动手做计算, 反而对抽象的没有内容的废话热情很高. 这要举出一些典型的例子. 先讲GL2(Fq) 的时候觉得太具体没意思, 接着讲淡中重构定理的时候看到范畴论如何如何热情来了. 再者讲到群上做Fourier 分析, Plancherel 公式的时候觉得这纯粹就是微积分没啥...
群的共轭作用对数学有哪些应用?
2.表示论：群的共轭作用在表示论中也起着重要作用。群的表示是一种将群的元素映射到向量空间的线性变换，而共轭作用可以诱导出群表示之间的一种关系，称为共轭关系。这种关系对于研究群表示的性质和分类具有重要意义。3.拓扑学：群的共轭作用在拓扑学中也有应用。例如，拓扑空间的共轭性质可以通过群的...
群表示论特征标
在紧致群的背景下，特征标展现出了独特的性质。它们满足舒尔正交关系，这意味着在特定的范数下，它们之间存在着一种正交性，这是一种数学上的对称性体现。这种关系对于研究群的性质和结构具有重要意义。更进一步，根据彼得-外尔定理，我们得知不可约表示的特征标在所有类函数中占据着稠密的位置。这意味着...
数学有哪些专业
还有一些与其他前沿科技发展方向有关的课程,如数学物理方程、群表示论等还要看是基础数学或应用数学 问题三:大学数学系有哪些专业 本科一般不细分。研究生大致有推荐答案 基础数学,应用数学,计算数学,金融数学,统计学,运筹学,拓扑学。再细分还有数论,概率论,泛函分析等很多领域 问题四:浙大数学有哪些专业 【必修...
伯恩赛德的经历
1892年起研究群论，是群表示论的主要创始人之一，并应用群表示论证明了(p^a)*(q^b)阶群是可解群（p、q为素数）。1899年获伦敦数学会德·摩根奖。他所著的《群论》（1897）是有限群论的第一部系统著作，深刻影响其后的群论体系。1900年左右，伯恩赛德提出了一个著名的猜想：一个奇数阶群G必存在...
数学家简介
结合群表示论,具体给出了典型域的完整正交系,从而给出了柯西与泊松核的表达式.这项工作在调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响,曾获中国自然科学奖一等奖.倡导应用数学与计算机的研制,曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作并在中国推广应用.与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获...
群表示论的基本定义
群表示论早期是藉矩阵的语言描述的，具体定义如次：如果任何非零方阵的集合的乘法关系和给定群的乘法关系相同，则这个矩阵集合形成群的一个表示，这套矩阵的阶称为表示的维数。 如果两个同维表示的矩阵以同一相似变换相关联，则称这两个表示是等价的。 如果任何维数大于一的表示的所有矩阵都可以用相同的...
三江侗族自治县色甘回答： 群论,是数学概念.在数学和抽象代数中,群论研究名为群的代数结构.群在抽象代数中具有基本的重要地位:许多代数结构,包括环、域和模等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的.群的概念在数学的许多分支都有出现,...
祢陆15883603943问： 什么叫“表示论”和“群表示论”? - ？
三江侗族自治县色甘回答： 群表示论是量子论的有力数学工具,为了便于应用,最好是有一个与量子论的概念和方法一致的群表示论.经过Racah,Biedenharn等人的努力,半纯李群的表示论已较符合这一要求.有限群方面Gamba和Kill ingb eck作了初步探讨,但还只能说是表示了这种愿望而远没有成为一个完整的理论. 只知道这么多见笑了
祢陆15883603943问： 群论和群理论有区别吗?群论的主要内容是什么?群论主要研究哪些方面的问题? - ？
三江侗族自治县色甘回答：[答案] 我们知道群论是数学的一个重要分支,它在很多学科都有重要的应用,例如在物理中的应用,群论是量子力学的基础.本课程... 并且给出群的直积的概念,这是研究群的结构不可缺少的工具. 最后是群表示论的基本理论及应用,包括矢量空间与函数空...
祢陆15883603943问： 如何自学量子场论 - ？
三江侗族自治县色甘回答： 一般当我们提到量子场论,我们是指相对论量子场论.我第一次上量子场论课是一个核物理方面的教授,主要用的教材是 Greiner的相对论量子力学+场量子化+量子电动力学 Peskin的量子场论导论 Greiner的书写得十分详细,我觉得这是一个优...
祢陆15883603943问： 怎样成为一名出色的量子物理学家 - ？
三江侗族自治县色甘回答： 国内这方面大学研究不够好,得出国才行.自己先研究一下吧.首先,要具备数学基础.Rudin的三本书,,,你要是学下来,基本具备了函数论的基础.看完数值分析、概率统计、实变函数、复变函数、泛函分析、抽象代数、微分几何,再接着...
祢陆15883603943问： 逻辑和语文的 关系?具体点,无限感激互相的作用 - ？
三江侗族自治县色甘回答：[答案] 谈谈语法和逻辑的关系 语法是关于语文结构规律的科学,它是研究词的变化规则和用词造句的规则的;逻辑是关于思维形式及其规律的科学,它是研究概念、半段、推理这些思维形式以及正确运用这些思维形式所必须遵循的规律的.语法和逻辑的关...
祢陆15883603943问： 四害相关知识与防治方法有哪些? - ？
三江侗族自治县色甘回答： 蚊、蝇、鼠、蟑螂等害虫滋生于湿热环境,用易传播疾病,干扰人们的根据不同环境、不同季节、不同密度,使用不同及药剂.家居、办公室您是否发现各种各样的家用杀虫剂,其实有时并不能杀灭烦扰您的害虫?因为这些害虫已在您的家居某...
祢陆15883603943问： 怎样看待师生情 - ？
三江侗族自治县色甘回答： 来自人民教育出版社1995年版小学语文第五册第3课.《师生情》是看图学文的课文.课文描述了三位女同学在老师生病时,代表全班同学,冒雨去医院看望老师的情景,表达了学生尊敬老师、爱戴老师的一片深情.插图上画的是医院病房门口...
祢陆15883603943问： 为什么要引入 正规子群? - ？
三江侗族自治县色甘回答： 主要是因为它具有以下性质: 1、它的所有左右陪集均对应相等;(正规子群的定义) 2、它是商群的单位元.其中商群的元素是正规子群及其所有陪集.(商群的定义) 简单说 有了正规子群 我们才能研究商群,有了商群,我们才能研究同态,才能研究清楚群的结构及各种表示.
祢陆15883603943问： 中国科学家100排名有哪些人 - ？
三江侗族自治县色甘回答： 中国近代植物学的开拓者——钟观光近代生物学的主要奠基人——秉志中国人民优秀的农业科学家——丁颖中国地质事业的奠基人——李四光卓越的地理学和气象学家——竺可帧近代植物分类学的开拓者——陈焕镛我国近代化学工业的奠基人—...
