正弦函数、余弦函数的图象教案

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　　作为一名教师，常常要写一份优秀的教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么应当如何写教案呢？以下是我整理的正弦函数、余弦函数的图象教案，欢迎大家分享。

正弦函数、余弦函数的图象教案1

　　 一、教材分析：

　　本节课是高中新教材《数学》第一册（下）§4.8《正弦函数、余弦函数的图象和性质》 的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法．为今后学习正弦型函数 y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用．

　　 二、学情分析：

　　在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数y＝sinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。

　　 三、教学目标：

　　依据教学大纲的要求，制订如下三维教学目标：

　　知识目标是：1．理解几何法作图原理（难点）；

　　2．掌握五点法作图（重点）；

　　3．了解三角函数图象的变换作图．

　　能力目标是：通过识记正、余弦曲线的形状特征，培养学生分析问题、

　　解决问题的能力；强化学生＂数形结合＂的数学思想．

　　发展目标是：教给学生灵活的思维方法，培养学生的学习兴趣和勇于

　　探索、勇于创新的精神，提高综合素质．

　　 四、设计理念：

　　教无定法，贵在得法．诱思探究学科教学论认为：在教学思想上是启发式，在教学过程上是探究式，在教学价值上是发展式。德国教育学家第斯多惠也曾说过：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞．为了充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，充分让学生参与教学活动。同时利用多媒体电教手段提高学生的学习兴趣．采用启发、引导和学生探究、实践、体验相结合的教学方法；教给学生“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现、重体验、促发展”的学习方法．体现“教师是主导，学生是主体”的教学原则．使学生不但“学会”而且“会学”，并逐步感受到数学的美，产生成就感，从而极大地提高对数学的学习兴趣．也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要．

　　 五、教学程序：

　　本节课的教学过程设计，主要是从“三性”即“课堂流程的可操作性，知识目标的可接受性，学生主动学习的积极性”考虑的，对整个教学过程作如下安排：

　　教学程序图如下：

　　第一部分：导入．先复习以前学过的函数图象的作法——描点法，再让学生观察波动图象演示仪，激起学生的兴趣．指出这种形状的曲线就是今天要研究的正、余弦函数的图象．如何作出该曲线呢？

　　以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与下列教学活动．

　　第二部分：几何法作图．引导学生在单位圆中作出特殊角的三角函数线，并进行平移，描点作图．先作出 y＝sinx(x∈[0，2π])和y=cosx(x∈[0，2π]的图象，再依据诱导公式一平移图象得出 y＝sinx，x∈R的图象．同法得出 y=cosx，x∈R的图象．

　　第三部分：多媒体展示．教师利用多媒体展示用Flash动画制作的>课件，规范作图过程和步骤,统一认识y＝sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx(x∈[0，2π]的图象，在此提醒学生在直角坐标系中，横、纵坐标轴的长度单位必须一致。否则画出的图象不是正弦函数的真实面貌。

　　第四部分：“五点法”作图．曲线形成后，让学生观察图象的形状特征，分析讨论，提炼出五个关键点，归纳出“五点法”作图步骤．

　　第五部分：总结．让学生自己总结本节课的重点、难点和学习目标，教师再补充．这样做，会检测出学生听课、分析、思考和掌握知识的情况，对本节课的教学起到画龙点睛的作用．

　　如此设计，联系了新旧知识，体现了从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律.在这种螺旋式上升的过程中，学生将通过自己的亲自动手实践,不仅学到本节课的知识，而且还将提高思维水平和认知能力．同时也体现了"教师为引导,学生为主体,体验为红线,探索得材料,研究获本质,思维促发展"的教学思想．同时在教学过程中配以多媒体>课件的展示，图文并茂，简洁明快，充分调动学生的各个感官，使学生学的生动，学的有趣，增大课堂容量，提高课堂效率．

　　为了突破几何法作图这个难点，制作了多媒体>课件，将 y＝sinx，x∈R

　　和 y＝cos x，x∈R图象的作法分解为三个问题来解决，降低了难度．通过展示>课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣，调动学生的积极性(通过教学也的确是这样的)．及时让学生跟着演示作图，提高学生的动手能力、模仿能力、创造能力．直观的动画，不仅使学生愉快地接受新知识，而且将激发学生的创造性思维和想象力，使学生充分发挥其思维潜能，拓展思维空间．

　　用“三步曲”来突出“五点法”作图这个重点．第一步设疑：“几何法作图．由于取点个越多，画出的图象也就比较精确，但也较为麻烦．在精确度要求不高的前提下，能否少定一些点，作出其简图呢？”问题的提出可以立刻抓住学生的好奇心，激起学生强烈的求知欲．第二步引导：让学生观察正弦函数 y＝sinx，x∈[0，2π]和余弦函数y＝ cosx，x∈[0，2π]的图象，启发哪些点对决定图象的形状起着关键的作用呢？引导学生寻找出五个关键点．体现教师的主导作用；第三步小结：让学生分组讨论，互相补充，归纳出五点法作图步骤．教师对学生讨论的情况作出评价并指出作图应注意的问题，然后小结：“五点法”可以比较简捷地作出正弦、余弦函数的草图，对于以后研究正弦、余弦函数的性质将起到重要的作用．这样设计体现了“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现”的学习方法，使学生真正成为教学的主体．

　　应用：画出下列函数的简图：

　　(1)y=1+sinx x∈［0,2π］;

　　(2)y=－cosx x∈［0,2π］.

　　解:(1)按五个关键点列表:

　　利用正弦函数的性质描点画图(如下图).

　　(2)按五个关键点列表:利用余弦函数的性质描点作图(如下图).

　　反馈练习:

　　1.在同一坐标系中用五点法分别画出函数y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x[－ , ]的简图.通过观察两条曲线,后者经过怎样平行移动就可以得到前者?

　　2.观察正弦函数和余弦函数,写出满足下列条件的x的区间:

　　(1)sinx＞0 (2)sinx＜0 (3)cosx＞0 (4)cosx＜0

　　（例题、练习都用>课件展示）

　　本节例题仍选用教材上的例题，但解答除“五点法”之外，又引导学生利用函数图象的平移对称变换来作图．通过一题多解，可帮助学生加深对知识的认知程度，培养灵活的思维方式．学会遇到新问题时，善于调动所学过的旧知识，运用新旧知识间的联系，增强分析问题和解决问题的能力．

　　反馈练习设计层次分明：练习1为巩固基础知识型，对课堂内容知识的再认识(五点作图及图象变换);练习2为提高能力型,是对正(余)弦函数图象的灵活运用，由易到难，体现因材施教重效果,循序渐进促发展的教学理念．

　　最后师生共同总结，强化数形结合的数学思想，使学生的理论达到发展和升华，能力达到提高,并为相关学科的学习做好铺垫，提高综合素质．

　　 六、板书设计：(略)

　　 七、布置作业：(略)

正弦函数、余弦函数的图象教案2

　　 一、教材分析

　　1、教材的地位与作用

　　《正弦函数、余弦函数的图象与性质》是高中《数学》第一册（下）第四章第八节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数、余弦函数的图象与性质，为今后正切函数的图象与性质、函数的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。

　　2、教学重点和难点

　　教学重点：正弦函数、余弦函数的图象的形状及“五点作图法” 。

　　教学难点：（1）利用单位圆画正弦函数图象；

　　（2）利用正弦函数图象和诱导公式画出余弦函数图象。

　　 二、目标分析

　　根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下。

　　1、知识目标

　　（1）利用正弦线画出正弦函数的图象。

　　（2）利用正弦函数的图象和诱导公式画出余弦函数的图象。

　　（3）用“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图。

　　2、能力目标（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；

　　（2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”；

　　（3）培养观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力；

　　（4）培养数形结合和化归转化的数学方法。

　　3、德育目标

　　（1）渗透由抽象到具体的，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；

　　（2）培养学生勇于探索、勤于思考的；

　　（3）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。

　　4．美育目标

　　通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘，激发学生学习数学的兴趣。

　　 三、教法、学法分析

　　1．教学方法

　　教学形式是为教学内容服务的，不同的教学形式会产生不同的效果。以“开放、多样、互动”为主旨的教学形式必然使教学过程丰富多彩。以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者，指导者、帮助者和促进者的作用，利用情景，协作发挥学生的主动性、创造性，最终达到使学生有效的对所学知识，自主建构。本节采用建构主义学习环境下的启发式教学模式。

　　2．学习方法

　　建构主义认为，学习并非学生对于教师所授予知识的.被动接受，而是以其自身己有的知识和经验为基础的主动建构。教学过程的实质是学生主动探索、主动建构的过程。本节课引导学生采用以下两种学习方式：

　　（1）．交流合作的学习方式：

　　学生与学生、学生与教师之间交流，讨论，合作实践学习任务。

　　（2）．抽象归纳的学习方式：

　　学生由具体的演示过程，分析归纳，并从中抽象出数学方法和结论。

　　3．教学手段：

　　课堂教学中，积极运用现代化教学手段，充分地发挥多媒体的形象性，直观性，同时也充分利用传统教学手段，在教学中体现教学手段的多样式，为学生的发展科学地、有效地保障。图文并茂的表现形式使学生更易吸收、消化。本节课利用多媒体演示“正弦函数的几何作图法”以及图象变换。

　　 四、教学程序

　　教 学 过 程

　　设 计 意 图

　　（一）创设情景。

　　1。实物演示：

　　“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”

　　思考：

　　问题一：1、该曲线是何曲线？

　　2、你有办法画出该曲线的图象吗？

　　2。复习

　　弧度制、函数相关知识、正弦线、作图法、图象的平移。

　　（二）探究新知。

　　1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”

　　2、

　　教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、、、、……、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段（≈6。28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象。

　　因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数

　　在的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每

　　次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。

　　问题二：1、函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？

　　2、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

　　五个关键点：

　　事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。

　　课件演示：“正弦函数图象的五点作图法”

　　用变换法作余弦函数y=cosx

　　是同一个函数；余弦函数的图象可由正弦曲线向左平移个单位

　　图中的五个关键点：

　　与画函数，的简图类似，通过这五个点，可以画出函数，的简图。

　　例1：用“五点作图法”画出函数

　　，的简图。

　　课堂练习：

　　（1） y = — cosx ，x∈[0，2π]

　　（2） y = sinx—1，，x∈[0，2π]

　　7、课堂

　　（1）正弦函数图象的几何作图法；

　　（2）正弦函数、余弦函数图象的五点作图 法；使学生通过作业进一步掌握和巩固本节内容。

　　（3）正弦函数与余弦函数图象间的联系。

　　8、布置作业：

　　1、习题4。8第1题、第8题

　　 五、板书设计

　　一 、正弦函数的图象

　　1、代数描点法

　　2、几何描点法（多媒体课件展示）

　　3、函数y=sinx， xR的图象

　　二、 余弦函数的图象

　　函数y=cosx，xR的图象

　　三、 五点作图法

　　四、例1。y = sinx+1，x∈[0，2π]

　　五、 课堂练习（1） y = — cosx x∈[0，2π]

　　（2） y = sinx—1 x∈[0，2π]

　　六、

　　七、作业习题4。8第1题、第8题

　　 六、分析

　　本课教学设计力求体现以教师为主导、以学生为主体的原则，体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教学。又要体现知识的发现过程，培养学生的创新意识和探索实践能力，突出以下几点：

　　1。注重目标控制，面向全体学生，启发式教学。

　　2。学生参与知识的形成过程，使学生听有所思，思有所获，增强学生学习数学的信心和兴趣。

　　3。注重师生双边交流，学生间协作交流。

　　让学生观察，了解日常生活中的实际问题，使学生领悟到“数学源于生活，服务于生活的特点” 从而培养学生的兴趣，激发学习的热情。

　　为后面的学习作为铺垫。

　　通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。

　　注意渗透由抽象到具体的，促进学生数学方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的方法。

　　让学生交流、讨论、合作，由具体的演示过程分析归纳，从中抽象出数学结论。

　　通过问题引导学生思考、分析，培养学生数形结合的数学方法。

　　图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。

　　重在培养学生掌握研究问题的方法，让学生在学习中自主建构。

　　让学生感觉正弦函数的图象的形状。帮助学生理解五个关键点。并且提高学生的审美情趣和对数学浓厚的兴趣。

　　“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。

　　对学生提问，由学生讨论，培养学生的归纳能力、表达能力。

　　然后教师重新演示课件，进行和补充。

　　通过对比、分析、引导学生学会化归转化的数学方法。

　　通过例题的方式巩固学生的学习，将知识转化为能力。

　　让两个学生板演，重在检验学生理解知识、

　　运用知识的能力情况。

　　培养学生合作学习和数学交流的能力。渗透由具体到抽象的。

　　作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。

正弦函数、余弦函数的图象教案3

　　 【学习目标】

　　1、了解利用正弦线作正弦函数图象的方法；

　　2、掌握正、余弦函数图象间的关系；

　　3、会用“五点法”画出正、余弦函数的图象。

　　预习课本P30———33页的内容

　　【新知自学】

　　知识回顾：

　　1、正弦线、余弦线、正切线：

　　设角α的终边落在第一象限，第二象限，…

　　则有向线段 为正弦线、余弦线、正切线。

　　2、函数图像的画法：

　　描点法：列表，描点，连线

　　新知梳理：

　　1、正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P（x，y），过P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段_________叫做角α的正弦线，有向线段___________叫做角α的余弦线。

　　2、正弦函数图象画法（几何法）：

　　（1）函数y=sinx，x∈的图象

　　第一步：12等分单位圆；

　　第二步：平移正弦线；

　　第三步：连线。

　　根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为______，就得到y=sinx，x∈R的图象。

　　感悟：一般情况下，两轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的“胖瘦不一”，形状各不相同。

　　（2）余弦函数y=cosx，x∈的图象

　　根据诱导公式 ，还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移 单位即得余弦函数y=cosx的图象。

　　探究： 正弦函数曲线怎么变换可以得到余弦曲线？方法唯一吗？

　　3、正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线。

　　4、“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图：

　　（1）正弦函数y=sinx，x∈的图象中，五个关键点是：

　　（0，0），__________， （p，0），

　　_________，（2p，0）。

　　（2） 余弦函数y=cosx，x？的图象中，五个 关键点是：

　　（0，1），_________，（p，—1），__________，（2p，1）。

　　对点练习：

　　1、函数y=cosx的图象经过点（ ）

　　A、（ ） B、（ ）

　　C、（ ，0 ） D、（ ，1）

　　2、 函数y=sinx经过点（ ，a），则的值是（ ）

　　A、1 B、—1 C、0 D、

　　3、 函数y=sinx，x∈的图象与直线y= 的交点个数是（ ）

　　A、1 B、2 C、0 D、3

　　4、 sinx≥0，x∈的解集是________________________、

　　【合作探究】

　　典例精析：

　　题型一：“五点法”作简图

　　例1、作函数y=1+sinx，x∈ 的简图。

　　变式1、画出函数y＝2sinx ，x∈〔0，2π〕的简图。

　　题型二：图象变换作简图

　　例2、用图象变换作 下列函数的简图：

　　（1）y=—sinx；

　　（2）y=|cosx|，x 、

　　题型三：正、余弦函数图象的应用

　　例3 利用函数的图象，求满足条件sinx ，x 的x的集合。

　　变式2 、求满足条件cosx ，x 的x的集合。

　　【课堂小结】

　　知识&nbs

　　p； 方法 思想

　　【当堂达标】

　　1、函数y=—sinx的图象经过点（ ）

　　A、（ ，—1） B、（ ，1）

　　C、（ ，—1） D、（ ，1）

　　2、函数y=1+sinx， x 的图象与直线y=2的交点个数是（ ）

　　A、0 B、1 C、2 D、3

　　3、方程x2=cosx的解的个数是（ ）

　　A、0 B、1 C、2 D、3

　　4、求函数 的定义域。

　　【课时作业】

　　1、用“五点法”画出函数y=sin x—1，x 的图象。

　　2、用变换法画出函数y=—cosx， x 的图象。

　　3、 求满足条件cosx （x 的x的集合。

　　4、在同一 坐标系内，观察正、余弦函数的图象，在区间 内，写出满足不等式sinx≤cos的集合。

　　【延伸探究】

　　5、方程sinx=x的解的个数是_____________________、

　　6、画出函数y=sin|x|的图象。

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西藏自治区19717166752： 正弦函数和余弦函数是什么样对称的图形？
藏顾异福： 正弦函数与余弦函数都既是轴对称图形也是中心对称图形,正弦函数的对称轴为x=kπ+π/2,k∈Z,对称中心的坐标为(kπ,0),k∈Z;余弦函数的对称轴为x=kπ,k∈Z,对称中心的坐标为(kπ+π/2,0),k∈Z;也就是说正弦函数与余弦函数都以过它们的最值点垂直于x轴的直线为对称轴,以它们的零点为对称中心.

西藏自治区19717166752： 正弦函数及余弦函数的图象的对称中心和对称轴各是什么?？
藏顾异福： 正弦函数: 对称轴:x=kл+л÷2,对称中心(kл,0) 余弦函数: 对称轴:x=kл,对称中心(kл+л÷2,0) 其中k为整数 л÷2即为二分之派

西藏自治区19717166752： 正弦函数和余弦函数的图象和性质 - ？
藏顾异福： x∈「0,∏」 x/2-∏/6∈「-∏/6,∏/3] 自己画个余弦函数图. 最小值:2cos∏/3=2*1/2=1

西藏自治区19717166752： 正弦函数的图象叫什么曲线 正弦函数又是什么函数,余弦函数的图象叫什么曲线,余弦函数又是什么函数 - ？
藏顾异福： 正弦函数的图象叫正弦曲线 正弦函数y=sinx,余弦函数的图象叫余弦曲线,余弦函数y=cosx

西藏自治区19717166752： 五点画线法正余弦函数图像y=sinα？
藏顾异福： 你好:y=sinα是正弦函数,不是余弦函数五点画线法正弦函数图像y=sinα如下:(x=a,a=x)

西藏自治区19717166752： 正弦函数与余弦函数相加的图像 还有 正弦函数与余弦函数相减的图像 - ？
藏顾异福： 相同频率(周期)的正弦函数与余弦函数相加、相减的图像(波形),还是相同周期的正弦或余弦波形. 不同频率的正弦函数与余弦函数相加、相减的图像(波形)为包络线振荡的正弦波形.

西藏自治区19717166752： 高一数学知识 - ？
藏顾异福： 高一主要知识就是函数,其他知识都是为函数铺垫的

西藏自治区19717166752： 正弦函数和余弦函数是什么样对称的图形 - ？
藏顾异福： 正弦函数及y=sinx 对称中心:[kπ,0] 对称轴;x=π\2+kπ 余弦函数及y=cosx 对称中心[π\2+kπ,0】对称轴x=kπ

西藏自治区19717166752： 怎样由正弦函数图像变为余弦函数图像 - ？
藏顾异福： 坐标系沿x轴向右平移π/2,,正弦函数图像就变成了余弦函数图像.