4个连续自然数的乘积加上1一定是平方数.证明
任何连续四个自然数可以设为n,n+1,n+2,n+3.则其乘积+1是：
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)(n+2)(n+1)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=[(n^2+3n)+1]^2
所以4个连续自然数的乘积加上1一定是平方数.得证.
把若干个连续自然数乘在一起:101×102×103×…,已知这个连乘积的最末1...
根据以上分析得：105，110，115，120，130，135，140，145，155，160，165这几个因数中都含一个因数5，共有11个因数5，125=5×5×5，150=2×3×5×5，这两个因数中分解可得5个因数5，所以最后出现的自然数最小是165，最大是169．故答案为：165，169．...
三个连续的自然数的乘积是504.怎么求这三个数
用分解质因数的方法可以求出这三个数。解析：先把504分解质因数，根据连续的自然数相差1，从504的质因数中找出这四个数，然后找出最大与最小即可.列式如下：504=2×2×2×3×3×7 2×2×2=8 3×3=9 还剩一个：7 所以这三个数是：7、8、9。
四个连续自然数相乘,它们的积一定是12的倍数。这是为什么?请说明原因...
四个连续自然数，中必然有两个偶数，也就是有两个能被2整除的数，所以，四个连续自然数相乘，一定是4的倍数，由于四个连续自然数中，一定有一个可以被3除（由于每三个连续的数，就有1个可以）。所以，四个连续自然数一定既可以被3整除，也可以被4整除，所以，它们的积一定是12的倍数。
有三个数连续的自然数他们的乘积是720这三个数分别是多少?
三个自然数分别为n-1、n、n+1 （n-1）n（n+1）=720 n=9 8*9*10=720 三个数分别是8、9、10
若干连续自然数1,2,3,···的乘积的最末13位都是0,其中最大的一个自 ...
也就是看能分解成几个5，（13-1）\/2=6，所以60以内有13个5的因数 因为每10个数里都有至少2个5, 那么1到60内就有12个5了，实际上：25是两个5，50也是2个5，12+2-1=13，所以55就已经是13个0了 所以在60以前的最大自然数是59 ...
若干连续自然数1,2,3。。。的乘积的末尾有13个连续的0,最大的一个自然...
因为连续自然数1，2，3。。。的乘积的末尾有0.所以乘数需要出现5和偶数相乘、和10相乘。因为25=5＊5，所以25和2个偶数相乘末尾有2个0，所以有 到5——末尾有1个0 到10——末尾有2个0 到15——末尾有3个0 到20——末尾有4个0 到25——末尾有6个0 到30——末尾有7个0 到35——末尾有...
三个连续的自然数的乘积是504.怎么求这三个数
把504分解质因数:504=2×2×2×3×3×7 写成三个连续自然数的乘积的形式，则是504=7×8×9。这三个数分别是7、8、9。
如何巧算分母是两个连续自然数乘积的数列的和?
应用裂项公式，分母是两个连续自然数的乘积的时候，有这样的规律。公式算法如下：1\/1*2+1\/2*3+1\/3*4+...+1\/99*100 =1-1\/2+1\/2-1\/3+...+1\/99-1\/100 =1-1\/100 =99\/100 1、裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，...
把自然数从1开始作连乘积,即1×2×3×4×……n,
其实，自然数从1开始作连乘积 1×2×3×4×……n = n！（n的阶乘）要使末尾出现零，因为 2X5=10 能出现 0 ，所以必须在每个数中分解出足够的2 和 5，在分解因数时，2肯定多过5的，所以只要分解出十个 5 ，答案就一定能出现后面连续十个 0 。1×2×3×4×……n 里面乘到45时 45\/5...
把从一开始的若干个连续的自然数123等等等乘在一起已知这个乘积的末尾...
只有因数2与5相乘才能得到一个0，这个乘积的末尾13位恰好都是0，则至少需要13个因数2，13个因数5；因数2有很多，要得到13个因数5，5，10，15，20，30，35，40，45，55各可以得到一个因数5，一共9个，25，50各可以得到2个因数5，一共4个，因为9+4=13（个），所以在相乘时最后出现的自然数...
慎露抗栓： 设这四个自然数分别为n,n+1,n+2,n+3 则n(n+1)(n+2)(n+3)+1=〖n(n+3)〗〖(n+1)(n+2)〗+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 所以 四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数
辉南县19147671800： 求证:四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数 - ？
慎露抗栓：[答案] 设其中最小的数是x,则其余三个数是x+1,x+2,x+3 则x(x+1)(x+2)(x+3)+1 =(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1 设x^2+3x=a 则原式=a(a+2)+1 =a^2+2a+1 =(a+1)^2 =(x^2+3x+1)^2 所以四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数
辉南县19147671800： 试说明:四个连续整数的乘积与1的和必定是一个完全平方数 - ？
慎露抗栓： 假设这4个数是: (x-1),x,(x+1),(x+2) 那么: (x-1)x(x+1)(x+2)+1 =(x^2-1)(x^2+2x)+1 =x^4+2*x^3-x^2-2x+1 (x^2+x-1)^2. 所以四个连续整数的积加1,一定是完全平方数.
辉南县19147671800： 4个连续自然数的乘积加上1一定是平方数.证明 - ？
慎露抗栓：[答案] 证明: 任何连续四个自然数可以设为n,n+1,n+2,n+3.则其乘积+1是: n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =[n(n+3)(n+2)(n+1)]+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =[(n^2+3n)+1]^2 所以4个连续自然数的乘积加上1一定是平方数.得证.
辉南县19147671800： 任何四个连续自然数的乘积加1,所得的和一定是一个正整数的平方吗 - ？
慎露抗栓：[答案] 试证四个连续自然数的乘积加上1的算术平方根仍为自然数. 【题说】 1962年上海市赛高三决赛题 1. 【证】 四个连续自然数的乘积可以表示成 n(n+1)(n+2)(n+3)=(n2+3n)(n2+8n+2) =(n2+3n+1)2-1...
辉南县19147671800： 怎么证明四个连续的自然数相乘的积加一,所得结果是一个完全平方数 - ？
慎露抗栓： 设:4个数分别是a,a+1,a+2,a+3 因为a*(a+1)(a+2)(a+3)+1 =a(a+3)(a+2)(a+1)+1 =(a²+3a)(a²+3a+2)+1 =(a²+3a)²+2(a²+3a)+1 =(a²+3a+1)² 所以4个连续自然数相乘再加1的结果都是1个数的平方
辉南县19147671800： 四个连续的自然数相乘再加1,是一个完全平方数,如何证明? - ？
慎露抗栓： (a-1)*a*(a+1)*(a+2)=(a2-1)*(a2+2a)=a4+2a3-a2-2a如果再加一的话就=(a2-1)2 (字母后面的2是平方)
辉南县19147671800： 试说明:四个连续整数的乘积与1的和必定是一个完全平方数 - ？
慎露抗栓：[答案] 假设这4个数是: (x-1),x,(x+1),(x+2) 那么: (x-1)x(x+1)(x+2)+1 =(x^2-1)(x^2+2x)+1 =x^4+2*x^3-x^2-2x+1 (x^2+x-1)^2. 所以四个连续整数的积加1,一定是完全平方数.
辉南县19147671800： 证明:4个连续正整数的积加上1一定是完全平方数. - ？
慎露抗栓：[答案] 证明:可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
辉南县19147671800： 四个连续自然数的积加上一个1,是否能成为一个完全平方公式?为什么? - ？
慎露抗栓：[答案] 是的. 设这四个连续自然数是:N - 1、N、N+1、N+2 则 (N - 1)*N*(N + 1)*(N + 2) + 1 = (N^2 - 1)(N^2 + 2N) + 1 = N^4 + 2N^3 - N^2 - 2N + 1 = (N^2 + N)^2-2(N^2 + N)+1 = (N^2 + N - 1)^2 是一个完全平方数
