在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°），得△A1BC1，A1B交AC于
（1）EA1=FC
因为AB=BC,∠ABC=120°，所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°；又∠ABA1=∠CBC1=α
，所以△ABE全等于△C1BF，所以BE=BF，所以EA1=FC。
（2）菱形
∠A=∠C1=30°，∠ABC1=∠ABC=120°+α=150°，所以∠ABC1+∠C1=180°，所以AB平行于DC1，同理BC1平行于AD，所以BC1DA为平行四边形。又因为AB=BC=BC1，所以BC1DA为平行四边形为菱形。
（3）由（2）易证△ABE相似于△A1ED。A1D/AB=DE/AE。
△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°，所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°，过B作AC的垂线，根据直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理易得AC=A1C1=2倍根号3。A1D=2倍根号3-2，AE=2-DE，，AB=2，代入等式A1D/AB=DE/AE，可算出DE=（6-2倍根号3）/3
解：（1）猜想：EA 1 =FC证法一：∵AB=BC∴∠A=∠C由旋转可知，AB=BC 1 ，∠A=∠C 1 ，∠ABE=∠C1BF∴△AABE≌△ClBF（ASA）∴BE=BF又∵BA 1 =BC∴BA 1 -BE=BC-BF即EA 1 =FC；证法二：∵AB=BC∴∠A=∠C由旋转可知，∠A 1 =∠C，A 1 B=CB，而∠EBC=∠FBA 1 ∴△A 1 BF≌△CBE（ASA）∴BE=BF∴BA l -BE=BC-BF即EA 1 =FC。（2）四边形BC 1 DA是菱形证明：∵∠A 1 =∠ABA 1 =30°∴A 1 C 1 ∥AB同理AC//BC 1 ∴四边形BC 1 DA是平行四边形又∴AB=BC l ∴四边形BC 1 DA是菱形；（3）解法一：如图，过点E作EG⊥AB于点G．则AG=BG=1 在RtAEG中，AE= 由（2）知四边形BC l DA是菱形∴AD=AB=2∴ED=AD-AE=2- ；法二：∵∠ABC=120°，∠ABE=30°∴∠EBC=90° 在RtAEBC中，BE=BC·tanC=2×tan30°= ∴EA 1 =BA 1 -BE= 又易证A 1 C 1 ∥AB∴∠A 1 DE=∠A∴∠A 1 DE=∠A 1 ∴ED=EA l =2- 。
解答：证明：（1）∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，
旋转可知：∠A=∠C1，BA=BC1，∠ABE=∠C1BF，
在△ABE≌△C1BF中，
谁会这道题:如图,在△ABC中,AB= 在三角形△abc中,已知ab等于ac 如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC.∠EBC=∠E... 如图,△ABC中,AB=BC,BD⊥AC于点D. (1)△ABC是不是轴对称图形?如果是... 如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,若... 在△ABC中, AB= AC,求BD的值。 如图①,在△ABC中,AB=AC,∠B=2∠A 已知△ABC中,AB=BC不等AC,作与△ABC只有一条公共边,且与△ABC全等的三... 如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA.求角A的度数 △abc中,ab等于ac,点d在线段ba的延长线上,且ad=bc,∠bdc=30°求角bac... 滑苗曲伏： 楼上的二位朋友,这题怎么能够用SinA来做呢?单个SinA只能发生在RT△中,才有sinA=BC/AB.现在要的是求△为什么是RT△.可是你们已经把它看成RT△.那还求什么呢?看我这样解,是否可以 解:取BC的中点O为圆心1/2AB为半径画圆,再... 潮阳区13692484880： 在三角形ABC中,AB=BC=2,角ABC=120度,将三角形ABC绕点B顺时针旋转角α(0度<α<90度)得三角形A1BC1,A1B交AC - ？ 滑苗曲伏： 1、考查△ABE和△C1BF知,AB=BC1=2,∠ABE=∠C1BF=α,∠BAE=∠BC1F=(180°-120°)÷2=30°,所以△ABE≌△C1BF,得BE=BF. 2、当α=30°时,∠ABC1+∠BC1F=120°+30°+30°=180°,所以AB‖DC1,同理有BC1‖AD所以BC1DA是平行四边形,又AB=BC1,所以BC1DA是菱形. 3、菱形的邻边相等,,在△ABD中AB=AD=2,∠BAD=∠ABE=30°, 所以AE=AB/√3=2/√3=2√3/3,那么ED=2-2√3/3=(6-2√3)/3. 潮阳区13692484880： 在四边形ABCD中,AB=BC=2 CD=3 AD=1 且∠ABC=90°,试求∠A的度数 - ？ 滑苗曲伏： 连接AC 由勾股定理得:AC=√2*2+2*2=2√2 在三角形ADC中,AD²=1,AC²=2√2*2√2=8,CD²=9 ∴AD²+AC²=DC² ∴∠DAC=90° ∵AB=AC,∠B=90° ∴∠BAC=45° ∴∠A=∠BAC+∠DAC=135° 选我吧,谢谢啊 潮阳区13692484880： 在三角形ABC中,AB=BC=2,角ABC=120度,将三角形ABC绕点B顺时针旋转角α(0度<α<90度)得三角形A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点？ 滑苗曲伏： (1)EA1=FC 因为AB=BC,∠ABC=120°,所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°;又∠ABA1=∠CBC1=α ,所以△ABE全等于△C1BF,所以BE=BF,所以EA1=FC. (2)菱形 ∠A=∠C1=30°,∠ABC1=∠ABC=120°+α=150°,所以∠ABC1+∠C1=180°... 潮阳区13692484880： 三角形ABC中,∠B=2∠A,BC=2,AB=2+2根号3,求∠A - ？ 滑苗曲伏： 解:延长AB到点D,使BD=BC=2,连接CD 作CE⊥AD于点E ∵∠CBE=2∠D,∠CBE==2∠A ∴∠A=∠D ∴AE=DE=2+√3 ∴BE=√3 ∵BC=2 ∴∠ABC=30° ∴∠A=15° 潮阳区13692484880： 在△ABC中AB=AC=2,S△ABC=1.求∠A的度数.谢谢 - ？ 滑苗曲伏： 已知AB=AC=2,面积=1, 由正弦定理(S=1/2·bcsinA,S=1/2·absinC,S=1/2·acsinB)知, S=1/2·bcsinA即, S=1/2·2·2·sinA=1推出sinA=1/2(角A为30度或150度) 又因为三角形ABC是等腰三角形, 所以角A为锐角,故角A为30度角 潮阳区13692484880： 在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,AD=1,且角ABC=90度,求角A的度数 - ？ 滑苗曲伏： 角A=135度 潮阳区13692484880： 三角形abc中,ab=ac,∠b=2∠A,求∠a的度数.？ 滑苗曲伏： ∵ab=ac ∴∠b=∠c 又∠b=2∠a则 2∠a+2∠a+∠a=180°∴ ∠a=36° 潮阳区13692484880： 如图,在△ABC中,AB=BC=2,角ABC=120度,将△ABC绕点B旋转30度,得到△A1BC1,设AC交A1C1于点D,则点D到AB的距离为 - ？ 滑苗曲伏：[答案] D到AB的距离为2-√3/3 潮阳区13692484880： 如图,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,AD=1,且∠ABC=90 . ,试求∠A的度数. - ？ 滑苗曲伏：[答案] 连接AC,在Rt△ABC中,AB=AC=2 ∴ ∠BAC=45 . ,AC 2 =AB 2 +BC 2 =2 2 +2 2 =8 在△DAC中,AD=1,DC=3 ... 你可能想看的相关专题
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